數(shù)學(xué)-高中三年級(jí)-2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（福建.文）含答

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建文）第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知全集，且，則等于（）2等比數(shù)列中，則等于（）3等于（）4“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件5函數(shù)的圖象（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于直線對(duì)稱6如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于（）7已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）8對(duì)于向量，和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是（）若，則或若，則或若，則或若，則9已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列

2、命題中正確的是（），10以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是（）11已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（），12某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個(gè)號(hào)碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為（）第卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13的展開式中常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）14已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是_15已知長方形，則以為焦點(diǎn)，且過兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_16中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等如果集合中元素之間的一

3、個(gè)關(guān)系“”滿足以下三個(gè)條件：（1）自反性：對(duì)于任意，都有；（2）對(duì)稱性：對(duì)于，若，則有；（3）傳遞性：對(duì)于，若，則有則稱“”是集合的一個(gè)等價(jià)關(guān)系例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）請(qǐng)你再列出兩個(gè)等價(jià)關(guān)系：_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，（）求角的大小；（）若邊的長為，求邊的長18（本小題滿分12分）甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是，且每次試跳成功與否相互之間沒有影響，求：（）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙

4、各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率ABDC19（本小題滿分12分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為，為中點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的大小20（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和為，（）求數(shù)列的通項(xiàng)；Oyx1lF（）求數(shù)列的前項(xiàng)和22（本小題滿分14分）如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）已知，求的值；（2）求的最小值2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建文）參考答案一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算，每小題5

5、分，滿分60分123456789101112二、填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題4分，滿分16分13141516答案不唯一，如“圖形的全等”、“圖形的相似”、“非零向量的共線”、“命題的充要條件”等等三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17本小題主要考查兩角和差公式，用同角三角函數(shù)關(guān)系等解斜三角形的基本知識(shí)以及推理和運(yùn)算能力滿分12分解：（），又，（）由且，得，18本小題主要考查概率的基礎(chǔ)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力滿分12分解：記“甲第次試跳成功”為事件，“乙第次試跳成功”為事件，依題意得，且，（）相互獨(dú)立（）“甲第三次

6、試跳才成功”為事件，且三次試跳相互獨(dú)立，答：甲第三次試跳才成功的概率為（）“甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功”為事件解法一：，且，彼此互斥，解法二：答：甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率為（）設(shè)“甲在兩次試跳中成功次”為事件，“乙在兩次試跳中成功次”為事件，事件“甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次”可表示為，且，為互斥事件，所求的概率為答：甲、乙每人試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率為19本小題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，二面角的大小等知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力滿分12分解法一：（）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面ABC

7、DOFG連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，在正方形中，平面（）設(shè)與交于點(diǎn)，在平面中，作于，連結(jié)，由（）得平面，為二面角的平面角在中，由等面積法可求得，又，ABCDOzxy所以二面角的大小為解法二：（）取中點(diǎn)，連結(jié)為正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，平面（）設(shè)平面的法向量為，令得為平面的一個(gè)法向量由（）知平面，為平面的法向量，二面角的大小為20本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題解決問題的能力滿分12分解：（），當(dāng)時(shí)，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，即等價(jià)于，所以的取值范圍為21本小題考查數(shù)列的基本知識(shí)，考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，考查分類討論及化歸的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理和運(yùn)算能力滿分12分解：（），又，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，（），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得：又也滿足上式，22本小題主要考查直線、拋物線、向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查軌跡方程的求法以及研究曲線幾何特征的基本方法，考查運(yùn)算能力和綜合解題能力滿分14分解法一：（）設(shè)點(diǎn)，則，由得：，化簡(jiǎn)得（）（1）設(shè)直線的方程為：設(shè)，又，PBQMFOAxy聯(lián)立方程組，消去得