第二章相交線與平行線.doc

1、彭州市新支點學(xué)校2015-2016學(xué)年度七年級下期北師大版數(shù)學(xué)第二章相交線與平行線（B級提升練習(xí)）一.解答題（共15小題）I.-個角的余角比它的補(bǔ)角的辭少亦求這個角.2.如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，Z 1=Z 2, Z C=Z D 求證：BDII CEDFII AC3已知：如圖.AD丄BC于D, EG丄BC于G, AD是Z BAC的角平分線, 試說明Z E=Z 3.4. 如圖，已知Z AOM與Z MOB互為余角，且Z BOC=30,OM平分Z AOC.ON平分Z BOC.第1頁（共13頁）(1) 求Z MON的度數(shù)：(2) 如果已知中Z AOB=80,苴他條件不變，求ZMON的度數(shù)

2、:(3) 如果已知中Z BOC=60,英他條件不變，求ZMON的度數(shù):(4) 從(1)、(2). (3)中你能看岀有什么規(guī)律5. 把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.(1) 如圖(1),當(dāng)OB平分ZCOD時，則Z AOD與ZBOC的和是多少度？(2) 如圖(2)當(dāng)OB不平分ZCOD時，貝U AOD和z BOC的和是多少度?(3) 當(dāng)ZBOC的余角的4倍等于ZAOD,則Z BOC多少度？圖圖6. 已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這兩個角之間的關(guān)系, 并說明理由.（1）如圖，ABII CD, BEII DF, z 1與Z 2的關(guān)系是 證明：（2）如圖，ABII CD, BE

3、II DF, z 1與Z 2的關(guān)系是 證明：（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角:（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60。，則這兩個角分別是 多少度？解：圖圖7. 如圖，已知直線11 II 12.且13和11 12分別交于A, B兩點，14和11，12相交于C, D兩 點，點P在直線AB上，（1）當(dāng)點P在A, B兩點間運(yùn)動時，問Zl, Z2, z 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明 理由；（2）如果點P在A, B兩點外側(cè)運(yùn)動時，試探究ZACP, ZBDP, ZCPD之間的關(guān)系，并 說明理由.8. 如圖所示，已知ABII

4、CD,分別探究下而圖形中ZAPC, ZPAB, Z PCD的關(guān)系，請你 從四個圖形中任選一個，說明你所探究的結(jié)論的正確性.(2) (3) (4) 選擇結(jié)論，說明理由.9. (1)如圖甲 ABII CD,試問Z2與Z 1+Z3的關(guān)系是什么，為什么？(2) 如圖乙，ABIICD,試問Z2+Z4與Z 1+Z3+Z5 樣大嗎？為什么？(3) 如圖丙，ABII CD,試問Z 2+z 4+Z 6與Z 1+Z 3+Z 5+Z 7哪個大？為什么？ 你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論.ABDC丙甲乙10. 如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中z ONM=30 z OCD=45.（1）將圖中的

5、三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置，MN與CD相交于點E, 求z CEN的度數(shù)；（2）將圖中的三角板OMN繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖，當(dāng)Z C0N=5z DOM時, MN與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位宜關(guān)系，并求Z CEN的度數(shù)（3）將圖中的三角板OMN繞點O按每秒5。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在族轉(zhuǎn)的過 程中，三角板MON運(yùn)動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.（4）將如圖位宜的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20。和每秒10。，當(dāng)英中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動.經(jīng)過秒后邊OC與邊ON互相垂直.（直接寫出答案）彭州市新支點學(xué)校2015-201

6、6學(xué)年度七年級下期北師大版數(shù)學(xué)第二章 相交線與平行線（B級提升練習(xí)）一解答題（共15小題）1. （2015秋懷集縣期末）一個角的余角比它的補(bǔ)角的2還少40。，求這個角3【解答】解:設(shè)這個角為X,則有90 - x+40= （180 - X）,3解得x=30.答：這個角為30。.2. （2016春柳江縣期中）如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，z 1=Z 2, Z C=Z D, 求證：BDII CEDFII AC.DEfABC【解答】證明:VZ 1=Z DMF, z l=z2, z 2=z DMF,/. BDII CE,z C=z DBA, z C=z D,. z D=z DBA,AC II

7、DF3（2016春江陰市校級月考）已知：如圖，AD丄BC于D, EG丄BC于G, AD是Z BAC 的角平分線，試說明z E=z 3.B G DC【解答】證明：TAD丄BC于D, EG丄BC于G,第6頁（共13頁） Z 4=Z 5=90,ADII EG,.e. z 1=Z E, Z 2=Z 3,T AD是ZBAC的角平分線,z l=z 2,/. z 3=z E4. （2015秋平農(nóng)縣期末如圖，已知Z AOM與ZMOB互為余角，且Z BOC=30% OM平 分ZAOC, ON平分ZBOC（1）求Z MON的度數(shù)：（2）如果已知中Z AOB=80其他條件不變，求ZMON的度數(shù)：（3）如果已知中Z

8、BOC=60,其他條件不變,求Z MON的度數(shù)：（4）從（1）、（2）、（3）中你能看岀有什么規(guī)律.【解答】解:(1)因OM平分Z AOC, 所以Z MOC丄AOC.2又ON平分z BOC,所以z NOC=lz BOC 2所以Z MON=Z MOC - z NOC* AOC -韶 BOC* AOB.而z AOB=90,所以Z MON=45 度.（2）當(dāng)Z AOB=80其他條件不變時，Z MON=ix80=40度.2（3）當(dāng)Z BOC=60其他條件不變時，Z MON=45度.（4）分析（1）、（2）、（3）的結(jié)果和（1）的解答過程可知：z MON的大小總等于z AOB的一半，而與銳角z BOC的

9、大小變化無關(guān).5. （2015秋淮北期末）把一副三角板的直角頂點O重疊在一起.（1）如圖（1）,當(dāng)OB平分ZCOD時，則Z AOD與ZBOC的和是多少度？（2）如圖（2）,當(dāng)OB不平分ZCOD時，則Z AOD和z BOC的和是多少度?（3）當(dāng)ZBOC的余角的4倍等于ZAOD,則Z BOC多少度？圖圖【解答】解：(1)當(dāng)OB平分ZCOD時，有Z BOC=Z BOD=45 于是Z AOC=90 - 45=45%所以Z AOD+Z BOC=Z AOC+Z COD+Z BOC=45o+90o+45o=180：(2) 當(dāng)OB不平分ZCOD時，有Z AOB=Z AOC+Z BOC=90% Z COD=Z

10、BOD+Z BOC=90, 于是Z AOD+Z BOC=Z AOC+Z BOC+Z BOD+Z BOC, 所以Z AOD+Z BOC=90+90=1800.(3) 由上得Z AOD+Z BOC=180%有Z AOD=180 - Z BOC,180 - z BOC=4 (90 - Z BOC),所以Z BOC=60.6. （2016春陽泉期中）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結(jié)合圖，探索這 兩個角之間的關(guān)系，并說明理由.（1）如圖，ABIICD, BEII DF, Z 1與Z 2的關(guān)系是 相等：證明：（2）如圖，ABII CD, BEII DF, z 1與Z 2的關(guān)系是 互補(bǔ)：證明：

11、（3）經(jīng)過上述證明，我們可得出結(jié)論，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那 么這兩個角相等或互補(bǔ)：（4）若這兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60。，則這兩個角分別是 多少度？圖圖【解答】解：（1） z l=z 2.證明如下：TABII CD, z l=z 3, BEII DF,二 z 2=z 3,二 z l=z 2；（2）Z 1+Z 2=180證明如下：TABIICD,z l=z 3， BEII DF, z 2+z 3=180, z 1+Z 2=180：（3）如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)：（4）設(shè)一個角的度數(shù)為X,則另一個角的度數(shù)為3X

12、-60。，當(dāng)x=3x - 60%解得x=30,則這兩個角的度數(shù)分別為30。，30。：當(dāng)x+3x - 60= 180,解得x=60。，則這兩個角的度數(shù)分別為60。，120。故答案為：相等，互補(bǔ)，相等或互補(bǔ).7. （2016春蕪湖期中）如圖，已知直線hlll2,且h和h，12分別交于A, B兩點，I4和h， 12相交于C, D兩點，點P在直線AB上，（1）當(dāng)點P在A, B兩點間運(yùn)動時，問Zl, Z2, z 3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？并說明 理由；（2）如果點P在A, B兩點外側(cè)運(yùn)動時，試探究ZACP, ZBDP, ZCPD之間的關(guān)系，并 說明理由.【解答】證明：（1）如圖1,過點P作PQII li

13、, PQII h，z 1=Z 4 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， PQII 11, 1111 12 （已知），PQII 12 （平行于同一條直線的兩直線平行），z 5=z 2 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等），. z 3=z 4+z 5,z 3=z 1+z 2 （等量代換）：（2）如圖2,過P點作PFII BD交CD于F點, ACII BD, PFII AC, Z ACP=Z CPF, Z BDP=Z DPF, z CPD=Z DPF - Z CPF=Z BDP - Z ACP： 同理，如圖，z CPD=z ACP - z BDP；8. （2016春滑縣期中）如圖所示，已知ABIICD,分別探究下面圖

14、形中Z APC, Z PAB,ZPCD的關(guān)系，請你從四個圖形中任選一個，說明你所探究的結(jié)論的正確性.結(jié)論：（1） Z APC+Z PAB+Z PCD=360(2) Z APC=Z PAB+Z PCD(3) Z PCD=Z APC+z PAB（4） Z PAB=Z APC+Z PCD選擇結(jié)論 （1），說明理由.【解答】解：（1）過點P作PEIIz 1+Z PAB=180%Z 2+Z PCD=180% Z APC+Z PAB+Z PCD=360；(2) 過點P作直線111 AB, AB II CD, AB II PEII CD,z PAB=Z 3 Z PCD=Z 4, Z APC=Z PAB+Z

15、PCD：(3) . ABII CD,/. z PEB=Z PCD,TzPEB是 APE的外角， z PEB=Z PAB+Z APC,/. Z PCD=Z APC+Z PAB：AB II CD, /. Z PAB=Z PFD, zPFD是ACPF的外角, /. z PCD+Z APC=Z PFDt z PAB=Z APC+Z PCD.選擇結(jié)論(1),證明同上.9. (2016春北流市校級期中)(1)如圖甲,ABIICD,試問Z2與Z 1+Z 3的關(guān)系是什么, 為什么？(2) 如圖乙，ABII CD,試問Z 2+Z 4與Z 1+Z 3+Z 5 樣大嗎？為什么？(3) 如圖丙，ABIICD,試問Z

16、2+Z 4+Z 6與Z 1+Z 3+Z 5+Z 7哪個大？為什么？ 你能將它們推廣到一般情況嗎？請寫出你的結(jié)論.BABBDC丙【解答】解：(1) Z2=Z 1+Z3. 過點E作EFII AB, ABH CD, ABH CDII EF,z BEF=Z 1, z CEF=Z 3,z 2=z BEF+Z CEF=Z 1+z 3：(2) z 2+z 4=z 1+z 3+z 5.分別過點 E, G, M,作 EFII AB, GHII AB, MNII AB AB II CD, ABII CDII EFII GHII MN, z 1=Z BEF, Z FEG=Z EGH, z HGM=Z GMN, Z

17、CMN=Z 5, z 2+z 4=z BEF+Z FEG+z GMN+Z CMN=z 1+z EGH+Z MGH+z 5=z 1+z 3+z 5：(3) z 2+z 4+z 6=z 1+z 3+z 5+z 7.分別過點 E, G, M, K, P,作 EFII AB, GHII AB. MNll AB, KLII AB, PQII AB, ABH CD, ABH CDII EFII GHII MNll KLII PQ, z 1=Z BEF, z FEG=Z EGH, Z HGM=Z GMN, z KMN=Z LKM, Z LKP=Z KPQ, z QPC=Z 7,/. z 2+z 4+z 6=

18、z 1+z 3+z 5+z 7.歸納：開口朝左的所有角度之和與開口朝右的所有角度之和相等.10. （2016春江陰市月考）如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中Z ONM=30, Z OCD=45（1）將圖中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖的位置，MN與CD相交于點E, 求z CEN的度數(shù)；（2）將圖中的三角板OMN繞點0按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖，當(dāng)Z C0N=5z DOM時, MN與CD相交于點E,請你判斷MN與BC的位宜關(guān)系，并求Z CEN的度數(shù)（3）將圖中的三角板OMN繞點O按每秒5。的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在族轉(zhuǎn)的過 程中，三角板MON運(yùn)動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行.（4）將如圖位宜的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20。和每秒10。， 當(dāng)其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動.經(jīng)過_2_秒后邊OC與邊 ON互相垂直.（直接寫出答案）【解答】解:(1)在A CEN 中，Z CEN=180 - 3