二進(jìn)制轉(zhuǎn)換算法

1、-一、概念1. 十進(jìn)制十進(jìn)制使用十個(gè)數(shù)字（0 、 1、 2、3、 4、 5、 6、 7、8、 9）記數(shù)，基數(shù)為10 ，逢十進(jìn)一。歷史上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī) ENIAC 是一臺(tái)十進(jìn)制機(jī)器，其數(shù)字以十進(jìn)制表示，并以十進(jìn)制形式運(yùn)算。設(shè)計(jì)十進(jìn)制機(jī)器比設(shè)計(jì)二進(jìn)制機(jī)器復(fù)雜得多。而自然界具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)的組件普遍存在，如開(kāi)關(guān)的開(kāi)和關(guān)，電路的通和斷，電壓的高和低等，非常適合表示計(jì)算機(jī)中的數(shù)。設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單，可靠性高。因此，現(xiàn)在改為二進(jìn)制計(jì)算機(jī)。2. 二進(jìn)制二進(jìn)制以 2為基數(shù)，只用0和 1兩個(gè)數(shù)字表示數(shù)，逢2 進(jìn)一。二進(jìn)制與遵循十進(jìn)制數(shù)遵循一樣的運(yùn)算規(guī)則，但顯得比十進(jìn)制更簡(jiǎn)單。例如：（ 1）加法： 0+0=0 0

2、+1=1 1+0=1 1+1=0（ 2）減法： 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（ 3）乘法： 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1（ 4）除法： 0/1=0 1/1=1，除數(shù)不能為0二、進(jìn)制轉(zhuǎn)換1二進(jìn)制與十進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換（ 1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制將每個(gè)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)后求和即可。請(qǐng)看例題：把二進(jìn)制數(shù)（101.101）2=1*2 2+0*2 1+1*2 0+1*2 -1 +0*2 -2 +1*2 -3 = （ 5.625） 10二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù):二進(jìn)制數(shù)第0 位的權(quán)值是 2的 0次方，第 1位的權(quán)值是2 的 1次方 ?所以，設(shè)有一個(gè)二進(jìn)制數(shù)： 0110 0100，

3、轉(zhuǎn)換為 10 進(jìn)制為：下面是豎式：0110 0100換算成 十進(jìn)制0第0位0*2= 0-1第1位0*2=02第2位1*2=43第3位0*2=04第4位0*2=05第5位1*2=326第6位1*2=647第7位0*2=0-100用橫式計(jì)算為：012345670 * 2+0*2+1*2+1*2+0*2+1*2+1*2 +0*2= 1000 乘以多少都是0，所以我們也可以直接跳過(guò)值為0 的位：23561*2 +1*2+ 1*2+1*2= 100（ 2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制一般需要將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分分開(kāi)處理。整數(shù)部分計(jì)算方法：除2 取余法請(qǐng)看例題：-用 2 輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1將余數(shù)和最后的1

4、從下向上倒序?qū)懢褪墙Y(jié)果例如 302302/2 = 151余 0151/2 = 75余 175/2 = 37余 137/2 = 18余 118/2 = 9余 09/2=4余 14/2=2余 02/2=1余 0故二進(jìn)制為 100101110十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)： 除以2取余，逆序輸出 例： （89） 10 （ 1011001） 22 89244?1222?0211?025?122?121?00 ?1小數(shù)部分計(jì)算方法：乘2取整法，即每一步將十進(jìn)制小數(shù)部分乘以2 ，所得積的小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)字 （ 0或 1 ）作為二進(jìn)制表示法中的數(shù)字，第一次乘法所得的整數(shù)部分為最高位。請(qǐng)看例題：例：(0 625)10=

5、(0.101)20 625X 21 25X 20 5X21 0將（ 0.5625）10 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。（0.5625） 10= （ 0.1001） 21. 1250. 250. 51. 02二進(jìn)制與十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換-二進(jìn)制十六進(jìn)制0011102113100410151106111710008100191010A1011B1100C1101D1110E1111F(1) 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法如下，以二進(jìn)制數(shù)1101110 為例：將二進(jìn)制數(shù)從右面開(kāi)始以四位為一組分組，最左面不夠四位的補(bǔ)0 ，按上表查得對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)，組合起來(lái)以后就成了。4 個(gè) 2進(jìn)制位為一個(gè)16進(jìn)

6、制數(shù)如 01011100 ，可看成是兩組2 進(jìn)制數(shù) 0101和 1100 ，則這個(gè)數(shù)就是16 進(jìn)制的5C。0110 1110的十六進(jìn)制數(shù)是6E(2)十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制方法如下，以十六進(jìn)制數(shù)3E 為例：將十六進(jìn)制的每一位轉(zhuǎn)換成四位二進(jìn)制數(shù)，不足四位的在左面補(bǔ)0，組合起來(lái)即可得到二進(jìn)制數(shù)。3E的二進(jìn)制數(shù)是00111110 ，既是 1111103.10 進(jìn)制轉(zhuǎn) 16 進(jìn)制：10轉(zhuǎn)16用傳統(tǒng)的計(jì)算方式可以了，就是大于 15 小于256的 10 進(jìn)制數(shù)除以16 為的值為十位的16進(jìn)制數(shù)，其余數(shù)為個(gè)位的16進(jìn)制數(shù)，沒(méi)余數(shù)則個(gè)位為0。如 61 的16進(jìn)制是 3D ， 61 除以16

7、得 3 余 13 ，3 作十位數(shù)， 13轉(zhuǎn)成 D 為個(gè)位數(shù)。16 轉(zhuǎn) 10：用相反的道理，將十位數(shù)乘以16加上個(gè)位數(shù)。如 5A ，將 5乘以 16得 80 ，加上 A 的10 進(jìn)制 10 ，結(jié)果是 90 。十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù):2 進(jìn)制，用兩個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0、 1；-8 進(jìn)制，用八個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0 、 1、 2、3、 4、 5、 6 、 7 ；10 進(jìn)制，用十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字：0 到9；16進(jìn)制16進(jìn)制就是逢16 進(jìn) 1 ，但我們只有 09 這十個(gè)數(shù)字，所以我們用A ，B，C，D，E， F這五個(gè)字母來(lái)分別表示10 ， 11， 12， 13 ，14， 15。字母不區(qū)分大小寫(xiě)。十六進(jìn)制數(shù)的第0位的

8、權(quán)值為16的 0次方，第1位的權(quán)值為16的 1次方，第2位的權(quán)值為16 的2 次方?所以，在第N （ N 從 0開(kāi)始）位上，如果是是數(shù)X（ X 大于等于0 ，并且 X 小于等于15，即：F）表示的大小為X * 16的 N 次方。假設(shè)有一個(gè)十六進(jìn)數(shù)2AF5,那么如何換算成10進(jìn)制呢？用豎式計(jì)算：2AF5 換算成 10進(jìn)制 :01235*16 +F*16+A*16+2*16= 10997(別忘了，在上面的計(jì)算中，A 表示 10 ，而 F表示 15)現(xiàn)在可以看出，所有進(jìn)制換算成10 進(jìn)制，關(guān)鍵在于各自的權(quán)值不同。4. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)為 8 進(jìn)制，可以 3 位二進(jìn)制位編為一組 ( 不夠左側(cè)補(bǔ) 0) ，然后從右邊開(kāi)始每三位按如下方式替換：000 - 0,001 - 1,010 - 2,011 - 3,100 - 4,101 - 5,110 - 6,111 - 7.比如轉(zhuǎn)換二進(jìn)制數(shù)那么分組為-001 110 101 010 100按照轉(zhuǎn)換方法對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換16524所以 1110101010100(2) = 16524(8)又如轉(zhuǎn)換為16進(jìn)制0000- 0, 0001- 1, 0010 - 2, 0011 - 30100- 4, 0101- 5, 0110 - 6,