第6講 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法--荷載組合例題

1、結(jié)構(gòu)設(shè)計的原則和 方法 （1）由可變荷載效應(yīng)控制的組合（ G=1.2， Q=1.4（1.3） ） n i i iii m j jj SSSS 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 kGG =1.2第j個永 久荷載 作用標(biāo) 準(zhǔn)值效 應(yīng) =1.4 （1.3） 考慮 設(shè)計 使用 年限 的調(diào) 整系 數(shù) 第1 個可 變荷 載標(biāo) 準(zhǔn)值 效應(yīng) =1.4 （1.3） 第i個 可變 荷載 組合 值系 數(shù) 第i個 可變 荷載 標(biāo)準(zhǔn) 值效 應(yīng) 設(shè)計使用年限（年）設(shè)計使用年限（年）550100 L0.911.1 樓面或屋面考慮設(shè)計使用年限的調(diào)整系數(shù) L 1.1.承載力能力極限狀態(tài) Ultimate Limit St

2、ate n i i iii m j jj SSS 1 k QcLQ 1 kGG （2）由永久荷載效應(yīng)控制的組合（ G=1.35，Q=1.4 ） =1.35第j個 永久 荷載 作用 標(biāo)準(zhǔn) 值效 應(yīng) =1.4 （1.3） 考慮 設(shè)計 使用 年限 的調(diào) 整系 數(shù) 第i個 可變 荷載 組合 值系 數(shù) 第i個 可變 荷載 標(biāo)準(zhǔn) 值效 應(yīng) 例1已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩 標(biāo)準(zhǔn)值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.5kNm , 風(fēng)荷 載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.4kNm, 雪荷載產(chǎn)生的彎矩為 Ms=0.2kNm。設(shè)計使用年限為50年。 其中屋面

3、可變荷載的c=0.7 ;風(fēng)荷載的c=0.6;雪荷 載的c=0.7 .求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設(shè)計內(nèi) 力值。 例題 M1=1.22.5+ 1.4 1.0 1.5+1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.2 = 5.632kNm M2=1.352.5+ 1.4 1.0 0.7 1.5 + 1.4 0.6 0.4 + 1.4 0.7 0.2 = 5.377kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應(yīng)控制的，設(shè)計時以M1 作為作用效應(yīng)S 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 可變荷載效應(yīng)控制的組合為 例題 3 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 3

4、1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 2 雖然永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.5kNm，超過了可變荷 載產(chǎn)生彎矩的總和MQ+Mw+Ms=1.5+0.4+0.2=2.1kNm， 但該荷載組合仍舊由可變荷載起控制作用。 因此在計算 前，判斷究竟是由永久荷載效應(yīng)還是可變荷載效應(yīng)起控 制作用時，不應(yīng)該憑借永久荷載效應(yīng)與可變荷載效應(yīng)何 者更大來直接臆斷，而應(yīng)該按照永久荷載效應(yīng)與可變荷 載效應(yīng)分別起控制作用時列式計算荷載效應(yīng)值，荷載效 應(yīng)值較大者對應(yīng)的組合為起控制作用的組合。 1 當(dāng)可變荷載超過一種時，針對由可變荷載起控制作 用的組合，通常取所給可變荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值中最大的 那

5、種可變荷載作為第1個可變荷載；由永久荷載起控制 作用的組合不存在此問題。 例題計算心得：例題計算心得： 例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩 標(biāo)準(zhǔn)值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.1kNm , 積 灰荷載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.5kNm, 雪荷載產(chǎn)生的彎矩為 Ms=0.2kNm。設(shè)計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 積灰荷載的c=0.9;雪荷 載的c=0.7 ,求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設(shè)計內(nèi) 力值。 例題 M1=1.22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 =

6、4.766kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.2 + 1.4 0.9 0.5 + 1.4 0.7 0.2 = 4.702kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應(yīng)控制的，設(shè)計時以M1 為準(zhǔn)。 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 可變荷載效應(yīng)控制的組合為 例題 GB 50009-2012 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范P19第 5.3.3條指出：不上人的屋面均布活荷載，可不與雪 荷載和風(fēng)荷載同時組合。 GB 50009-2012 建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范 P21第 5.4.3條指出：積灰荷載應(yīng)與雪荷載或不上人的屋面 均布活荷載兩者中的較大值同時考慮。 例題 例2.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎

7、矩 標(biāo)準(zhǔn)值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.0kNm， 不上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.1kNm , 積 灰荷載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.5kNm, 雪荷載產(chǎn)生的彎矩為 Ms=0.2kNm。設(shè)計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 ;積灰荷載的c=0.9;雪 荷載的c=0.7 。求在承載能力極限狀態(tài)下的彎矩設(shè) 計內(nèi)力值。 例題 M1=1.22.0+ 1.4 1.0 1.1+1.4 0.9 0.5 = 4.57kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.0 0.7 1.1 + 1.4 0.9 0.5 = 4.408kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應(yīng)控制的，設(shè)計時以M1

8、 為準(zhǔn)。 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 可變荷載效應(yīng)控制的組合為 例題 2 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 2 1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 例題計算心得： 當(dāng)出現(xiàn)不上人屋面可變荷載時，該荷載通常不與雪 荷載同時考慮。計算時以不上人屋面可變荷載標(biāo)準(zhǔn) 值與雪荷載標(biāo)準(zhǔn)值中較大者代入計算荷載組合效應(yīng)。 如題目中給出積灰荷載，積灰荷載與不上人屋面可 變荷載或雪荷載中的較大者同時考慮。 三三 正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式 按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合、頻遇組合、準(zhǔn)永久組合或標(biāo)準(zhǔn)組合并考慮長期 作

9、用影響，采用下列極限狀態(tài)設(shè)計表達式： SC S 正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合值。 C 結(jié)構(gòu)構(gòu)件達到正常使用要求所規(guī)定的變形、裂縫寬度、應(yīng)力等的 限值； 標(biāo)準(zhǔn)組合： 頻遇組合： 準(zhǔn)永久組合： kGkQ1kciQik 2 n i SSSS fGkf1Q1kqiQik 2 n i SSSS qGkqiQik 1 n i SSS 僅適用于荷載效 應(yīng)為線性的情況 例3.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩 標(biāo)準(zhǔn)值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.5kNm， 上人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.5kNm , 風(fēng)荷 載產(chǎn)生的彎矩Mw=0.4kNm, 雪荷載產(chǎn)生的彎矩為 Ms=0.2kNm。設(shè)

10、計使用年限為50年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 ， 風(fēng)荷 載的c=0.6, f=0.4, q=0;雪荷載的c=0.7 , q=0.6, q=0.2 ，求正常使用極限狀態(tài)下標(biāo)準(zhǔn)組合，頻遇組合 以及準(zhǔn)永久組合對應(yīng)的彎矩內(nèi)力值。 例題 Mk=2.5+ 1.5+0.6 0.4 + 0.7 0.2 = 4.38kNm 荷載效應(yīng)的頻遇組合 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合為 例題 荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合 Mf=2.5+ 0.5 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.29kNm Mq=2.5+ 0.4 1.5+0 0.4 + 0.2 0.2 = 3.14kNm 3 2 k Qc

11、1k Q 1 1 kGk i i i j j SSSM 3 1 k Qq 1 1 kGq i i i j j SSM 3 2 k Qq k1 Q1f 1 1 kGf i i i j j SSSM 例4.已知，一屋面板，在各種荷載作用下的跨中彎矩標(biāo) 準(zhǔn)值如下所示：永久荷載產(chǎn)生的彎矩 MG=2.0kNm，上 人屋面可變荷載產(chǎn)生的彎矩為MQ=1.1kNm ，重現(xiàn)期 為100年情況下雪荷載產(chǎn)生的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值為 Ms=0.5kNm。設(shè)計使用年限為100年。 其中屋面可變荷載的c=0.7 , f=0.5 ,q=0.4 雪荷載 的c=0.7 , f=0.6, q=0.2 ，求在承載能力極限狀態(tài) 下的彎矩設(shè)計值

12、內(nèi)力值。 例題 M1=1.22.0+ 1.4 1.1 1.1+1.4 0.7 0.5 = 4.584kNm M2=1.352.0+ 1.4 1.1 0.7 1.1 + 1.4 0.7 0.5 = 4.376kNm 由于M1M2,故而是由可變荷載效應(yīng)控制的，設(shè)計時以M1 為準(zhǔn)。 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 可變荷載效應(yīng)控制的組合為 例題 2 2 k QcLQ k1 Q1L1Q 1 1 kGG1 i i iii j jj SSSM 2 1 k QcLQ 1 1 kGG2 i i iii j jj SSM 例題計算心得： 如需采用基本組合，應(yīng)確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限是多少， 如果為50年，則對樓面或屋面

13、可變荷載取考慮設(shè)計使用年 限的調(diào)整系數(shù) L=1.0，如為5年，則取L=0.9，如為100年， 則取L=1.0。注意L的取值目前僅適用于樓面或屋面活荷載； 風(fēng)荷載、雪荷載以及吊車荷載等對應(yīng)的L=1.0。 例5：一簡支梁，梁跨計算長度為8m，荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久 荷載（包括梁自重）gk=1.1kN/m，可變荷載qk=2.5kN/m，結(jié) 構(gòu)設(shè)計使用年限為50年，試求簡支梁跨中截面的荷載效應(yīng)設(shè) 計值M，標(biāo)準(zhǔn)組合值Mk ，頻遇值Mf以及準(zhǔn)永久值Mq 。已知頻 遇值系數(shù)為0.6，準(zhǔn)永久值系數(shù)0.5。 例題 永久荷載引起的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值：Mg=1/8gkl2=1/8 1.1 82=8.8kNm 可變荷載引起的彎矩

14、標(biāo)準(zhǔn)值：Mq=1/8qkl2=1/8 2.5 82=20kNm M1=1.28.8+ 1.4 1.0 20 = 38.56kNm M2=1.358.8+ 1.4 1.0 0.7 20 = 31.48kNm 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 由于M1M2,故而是由可變荷載效應(yīng)控制的，設(shè)計時以M1 為準(zhǔn)。 做法1 Mk=8.8+ 20 = 28.8kNm 荷載效應(yīng)的頻遇組合 荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合為 Mf=8.8+ 0.6 20= 20.8kNm 3 2 k Qc 1k Q 1 1 kGk i i i j j SSSM 3 2 k Qq k1 Q1f 1 1 kGf i i i j j SSSM 荷載效應(yīng)的準(zhǔn)

15、永久組合 Mq=8.8+ 0.5 20 = 18.8kNm 3 1 k Qq 1 1 kGq i i i j j SSM 當(dāng)題目給出荷載作用標(biāo)準(zhǔn)值時，計算不同荷載組合下的內(nèi)力 值時有兩種方法： 方法1： 用力學(xué)方法計算內(nèi)力（荷載作用效應(yīng)）標(biāo)準(zhǔn)值，再 計算相關(guān)組合下的內(nèi)力值。 方法2：先將荷載作用的標(biāo)準(zhǔn)值乘以分項系數(shù)（以及組合值 系數(shù)），再通過力學(xué)分析求出內(nèi)力（荷載作用效應(yīng)）設(shè)計值 。 例題計算心得： 永久荷載設(shè)計值：g=1.2 1.1=1.32kN/m 可變荷載設(shè)計值：q=1.4 2.5 =3.5kN/m M1=10.56+ 28= 38.56kNm 可變荷載效應(yīng)控制的組合為 M2=11.88

16、+ 19.6= 31.48kNm 永久荷載效應(yīng)控制的組合為 Mq= 1/8ql2= 1/8 3.5 82=28kNm 永久荷載設(shè)計值：g=1.35 1.1=1.485kN/m 可變荷載設(shè)計值：q=1.4 0.7 2.5 =2.45kN/m Mg= 1/8gl2= 1/8 1.485 82=11.88kNm Mq= 1/8ql2= 1/8 2.45 82=19.6kNm Mg= 1/8gl2= 1/8 1.32 82=10.56kNm 做法2 例6：一簡支梁，梁跨計算長度為8m，荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：均 布永久荷載（包括梁自重）gk=1.1kN/m，跨中永久集中荷 載，PG=100kN；可變荷載qk=2.5kN/m，結(jié)構(gòu)設(shè)計使用年 限為50年，試求簡支梁跨中截面的荷載效應(yīng)設(shè)計值M。 例題 永久荷載引起的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值：Mg=1/8gkl2+1/4PGl=1/8 1.1