3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義PPT學習教案

1、會計學1 3.2.1復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何復數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何 意義意義 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的數(shù)叫做復數(shù)的數(shù)叫做復數(shù). . 全體復數(shù)所形成的集合叫做全體復數(shù)所形成的集合叫做 ，一般用字母，一般用字母 表示表示 . . 第1頁/共18頁 對對虛數(shù)單位虛數(shù)單位i 的規(guī)定的規(guī)定 練習練習. 根據(jù)對虛數(shù)單位根據(jù)對虛數(shù)單位 i 的規(guī)定把下列運算的結果都化的規(guī)定把下列運算的結果都化 為為 a+bi（a、b R）的形式）的形式. 3(2+i)= ； (3-i)i= ；i = ； -5= ；0= ；2-i= . 6+3 i 1+3 i 0+i -5+0

2、i0+0 i 2+(-1)i （1）； （2） i 第2頁/共18頁 通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 稱為稱為虛數(shù)單位虛數(shù)單位。i ( ,) zabi a bR 復數(shù) 2.2.復數(shù)的分類：復數(shù)的分類： 00 ba，非純虛數(shù) 00 ba，純虛數(shù) 0 b虛數(shù) 0 b實數(shù) 第3頁/共18頁 3. 3.規(guī)定：規(guī)定： ,Rdcba 若 dicbia db ca 注：注：1) 000abiab且 2) 一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相一般來說，兩個復數(shù)只能說相等或不相 等，而不能比較大小了等，而不能比較大小了. 第4頁/共18頁 復數(shù)復數(shù) z=a+bi 直角坐

3、標系中的點直角坐標系中的點 Z(a,b) 平面向量平面向量 OZ x y o b a Z(a,b) z=a+bi 第5頁/共18頁 復數(shù)絕對值復數(shù)絕對值的的幾何意義幾何意義 x O z=a+bi y Z (a,b) | z | = |OZ| (復數(shù)復數(shù)z的模的模 ) 22 ba 復數(shù)復數(shù) z= z=a+ +bi在復平面上對應的點在復平面上對應的點 Z(a,b)到原點的距離。到原點的距離。 第6頁/共18頁 第7頁/共18頁 1.1.復數(shù)加、減法的運算法則：復數(shù)加、減法的運算法則： 已知兩復數(shù)已知兩復數(shù)z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是實數(shù)）是實數(shù)） 即即: :兩個復數(shù)相加兩個復

4、數(shù)相加( (減減) )就是就是 實部與實部實部與實部, ,虛部與虛部分別相加虛部與虛部分別相加( (減減).). (1)加法法則加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; (2)減法法則減法法則：z1- -z2=(a- -c)+(b- - d)i. (a+bi i )(c+di i) = (ac) + (bd)i i 第8頁/共18頁 例例1.1.計算計算 )43 ()2()65 (iii 解解: : i i iii 11 )416()325( )43()2()65( 第9頁/共18頁 練習、計算練習、計算(1) (1+3i)+(-4+2i) (2) (13i )+(2+5i) +(-4

5、+9i) (3) 已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi, 求實數(shù)求實數(shù)a a、b b的值。的值。 我們知道我們知道,兩個向量的和滿足平行四邊形法則兩個向量的和滿足平行四邊形法則, 復復 數(shù)可以表示平面上的向量，數(shù)可以表示平面上的向量，那么復數(shù)的加法與向量的那么復數(shù)的加法與向量的 加法是否具有一致性呢？加法是否具有一致性呢？ 第10頁/共18頁 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ +OZ2 2 = OZ = OZ 符合向量加法符合向量加法 的平行四邊形的平行四邊形 法則法則. 2.2.復數(shù)復數(shù)加法

6、加法運算的幾何意義運算的幾何意義? ? 第11頁/共18頁 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 復數(shù)復數(shù)z2z1 向量向量Z1Z2 符合向量符合向量 減法的三減法的三 角形法則角形法則. 3.3.復數(shù)復數(shù)減法減法運算的幾何意義運算的幾何意義? ? 表示復平面上兩點表示復平面上兩點Z Z1 1 ,Z ,Z2 2的距離的距離 第12頁/共18頁 (1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)| (2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)| 已知復數(shù)已知復數(shù)z z對應點對應點A,A,說明下列各說明下列各 式所表示的幾何意義式所表示的幾何意義. . 點點A A到點到點(1,2)(1,2

7、)的距離的距離 點點A A到點到點( (1, 1, 2)2)的距離的距離 第13頁/共18頁 (3)|z(3)|z1|1| (4)|z+2i|(4)|z+2i| 點點A A到點到點(1,0)(1,0)的距離的距離 點點A A到點到點(0, (0, 2)2)的距離的距離 第14頁/共18頁 練習練習: :已知復數(shù)已知復數(shù)m=2m=23i3i, ,若復數(shù)若復數(shù)z z 滿足不等式滿足不等式| |z zm m|=1,|=1,則則z z所對應所對應 的點的集合是什么圖形的點的集合是什么圖形? ? 以點以點(2, (2, 3)3)為圓心為圓心, , 1 1為半徑的圓上為半徑的圓上 第15頁/共18頁 1 1、|z|z1 1|= |z|= |z2 2| | 平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 2 2、| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| | 平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 3 3、 |z|z1 1|= |z|= |z2 2| |，| z| z1 1+ z+ z2 2| |= = | z | z1 1- z- z2 2| | 平行四邊形平行四邊形OABCOABC是是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 3、復數(shù)加減法的幾何意義、復數(shù)加減法的幾何意義