北師大數(shù)學八年級上冊第四章一次函數(shù)全章復(fù)習與鞏固(提高)18頁

1、一次函數(shù)全章復(fù)習與鞏固（提高）【學習目標】1了解常量、變量和函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結(jié)合地分析簡單的函數(shù)關(guān)系.2理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題.3通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式等內(nèi)容的再認識.4. 通過討論選擇最佳方案的問題，提高綜合運用所學函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力.【知識網(wǎng)絡(luò)】變化的世界函 數(shù)建立數(shù)學模型應(yīng)用概 念選擇方案概 念再認識表示方法圖 象性 質(zhì)一次函數(shù)（正

2、比例函數(shù)）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程組與數(shù)學問題的綜合與實際問題的綜合列表法解析法圖象法【要點梳理】要點一、函數(shù)的相關(guān)概念 一般地，在一個變化過程中. 如果有兩個變量 與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 是自變量，是的函數(shù). 是的函數(shù)，如果當時，那么叫做當自變量為時的函數(shù)值. 函數(shù)的表示方法有三種：解析式法，列表法，圖象法.要點二、一次函數(shù)的相關(guān)概念一次函數(shù)的一般形式為，其中、是常數(shù)，0.特別地，當0時，一次函數(shù)即（0），是正比例函數(shù).要點三、一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1、函數(shù)的圖象如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這

3、些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象. 要點詮釋：直線可以看作由直線平移|個單位長度而得到（當0時，向上平移；當0時，向下平移）.說明通過平移，函數(shù)與函數(shù)的圖象之間可以相互轉(zhuǎn)化.2、一次函數(shù)性質(zhì)及圖象特征掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（對比正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)）要點詮釋：理解、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：（1）決定直線從左向右的趨勢（及傾斜角的大小傾斜程度），決定它與軸交點的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限 （2）兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：與相交；，且與平行；，且與重合；（3）直線與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系與區(qū)別一次函數(shù)的圖象是一條直線；特殊的直線、直線不是一次函數(shù)的圖象.要點四、用函數(shù)的觀

4、點看方程、方程組、不等式方程（組）、不等式問題函 數(shù) 問 題從“數(shù)”的角度看從“形”的角度看求關(guān)于、的一元一次方程0（0）的解為何值時，函數(shù)的值為0？確定直線與軸（即直線0）交點的橫坐標 求關(guān)于、的二元一次方程組的解為何值時，函數(shù)與函數(shù)的值相等？確定直線與直線的交點的坐標求關(guān)于的一元一次不等式0（0）的解集為何值時，函數(shù)的值大于0？確定直線在軸（即直線0）上方部分的所有點的橫坐標的范圍【典型例題】類型一、函數(shù)的概念1、（2014春桃城區(qū)校級月考）在國內(nèi)投寄平信應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量x（克）0x200x400x60郵資y（元）0.801.602.40（1）y是x的函數(shù)嗎？為什么？（2）分別求當

5、x=5，10，30，50時的函數(shù)值【思路點撥】（1）根據(jù)函數(shù)定義：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量可得y是x的函數(shù)；（2）根據(jù)表格可以直接得到答案【答案與解析】解：（1）y是x的函數(shù)，當x取定一個值時，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)；（2）當x=5時，y=0.80；當x=10時，y=0.80；當x=30時，y=1.60；當x=50時，y=2.40【總結(jié)升華】此題主要考查了函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義類型二、一次函數(shù)的解析式2、某出版社出版一種適合中學生閱讀的科普讀物，若該讀物首次出版印刷的印數(shù)不少于5000冊時，

6、投入的成本與印數(shù)間的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下：印數(shù)（冊）500080001000015000成本（元）28500360004100053500（1）經(jīng)過對上表中數(shù)據(jù)的探究，發(fā)現(xiàn)這種讀物的投入成本（元）是印數(shù)（冊）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式（不要求寫出的取值范圍）；（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印該讀物多少冊？【思路點撥】待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩點得到兩個二元一次方程，組成一個二元一次方程組求出解即可表中信息取兩組就可以了.【答案與解析】解：（1）設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為， 則 解得，16000 所求的函數(shù)關(guān)系式為16000（2）4800016000 12800答：能印該讀物12

7、800冊【總結(jié)升華】此類問題主要是考查考生利用待定系數(shù)法來求出有關(guān)函數(shù)一般解析式中的未知系數(shù)，從而確定該函數(shù)解析式的能力舉一反三：【變式】已知直線經(jīng)過點，且與坐標軸所圍成的三角形的面積為，求該直線的函數(shù)解析式【答案】解：因為直線過點，所以， 又因為直線與軸、軸的交點坐標分別為，再根據(jù)，所以整理得 根據(jù)方程和可以得出，所以，所以所求一次函數(shù)解析式為或類型三、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)3、若直線（0）不經(jīng)過第一象限，則、的取值范圍是（ ） A. 0, 0 B. 0,0 C. 0, 0 D. 0, 0【思路點撥】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答.圖象不經(jīng)過第一象限，則k0，此時圖象可能過原點，也可能經(jīng)過

8、二、三、四象限.【答案】D；【解析】當圖象過原點時，0，0，當圖象經(jīng)過二、三、四象限時，0且0.【總結(jié)升華】圖象不經(jīng)過第一象限包括經(jīng)過二、三、四象限和過原點兩種情況.舉一反三：【變式】一次函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象可以為（ ） A. B. C. D.【答案】D；提示：分為0；02；2分別畫出圖象，只有D答案符合要求.類型四、一次函數(shù)與方程（組）、不等式4、如圖，直線經(jīng)過A（2，1）和B（3，0）兩點，則不等式組 的解集為 【答案】；【解析】從圖象上看，的圖象在軸下方，且在上方的圖象為畫紅線的部分，而這部分的圖象自變量的范圍在.【總結(jié)升華】也可以先求出的解析式，然后解不等式得出結(jié)果.舉一反三：【

9、變式】（2015春東城區(qū)期末）已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）（1）求直線AB的解析式；（2）若直線y=2x4與直線AB相交于點C，求點C的坐標；（3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x4kx+b的解集【答案】解：（1）直線y=kx+b經(jīng)過點A（5，0），B（1，4），解得，直線AB的解析式為：y=x+5；（2）若直線y=2x4與直線AB相交于點C，解得，點C（3，2）；（3）根據(jù)圖象可得x3類型五、一次函數(shù)的應(yīng)用5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在試驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么服藥2后血液中的含藥量最高，達每升6，接著逐步衰減，10后血液中的含藥量為每升3，每升

10、血液中的含藥量隨時間的變化情況如圖所示當成人按規(guī)定劑量服藥后：(1)分別求出2和2時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每升血液中的含藥量為4或4以上時，治療疾病是有效的，那么這個有效時間是多長?【思路點撥】（1）根據(jù)題意由待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.（2）令4，分別求出的取值范圍，便可得出這個藥的有效時間【答案與解析】解：(1)由圖知，2時是正比例函數(shù)，2時是一次函數(shù) 設(shè)2時，把(2，6)代入，解得3， 當02時， 設(shè)2時，把(2，6)，(10，3)代入中， 得，解得，即 當0時，有， 當218時， (2)由于4時在治療疾病是有效的， ，解得 即服藥后得到為治病的有效時間， 這段時間為【總結(jié)升華】

11、分段函數(shù)中，自變量在不同的取值范圍內(nèi)函數(shù)的解析式也不相同，因此注意根據(jù)自變量或函數(shù)的取值確定某段函數(shù)來解決問題類型六、一次函數(shù)綜合6、如圖所示，直線與軸交于點A，與軸交于點B，直線與直線關(guān)于軸對稱，且與軸交于點C已知直線的解析式為(1)求直線的解析式；(2)D為OC的中點，P是線段BC上一動點，求使OPPD值最小的點P的坐標【答案與解析】 解： (1)由直線可得：A(4，0)，B(0，4) 點A和點C關(guān)于軸對稱， C(4，0)設(shè)直線BC解析式為：，則 解得 直線BC解析式為：(2)作點D關(guān)于BC對稱點D，連結(jié)PD，OD ， OPPDPDOP 當O、P、D三點共線時OPPD最小 OBOC， BC

12、O45， 90， ， 由 得 當點P坐標為時，OPPD的值最小【總結(jié)升華】(1)由直線的解析式得到A、B點的坐標，進一步得到C點的坐標，然后利用B、C兩點的坐標利用待定系數(shù)法求解析式(2)利用軸對稱性質(zhì)求出使OPPD值最小的點P的坐標舉一反三：【變式】如圖所示，已知直線交軸于點A，交軸于點B，過B作BDAB交軸于D(1)求直線BD的解析式；(2)若點C是軸負半軸上一點，過C作AC的垂線與BD交于點E請判斷線段AC與CE的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論【答案】解：(1)由直線可得：A(0，8)，B(8，0) OAOB8，ABO45 BDAB， DBO45，ABD為等腰直角三角形 ODOA8，D點坐標為

13、(0，8)設(shè)BD的解析式為 過B(8，0)，D(0，8) ，解得 BD的解析式為(2)ACCE；過點C作CMAB于M，作CNBD于點N BC為ABD的平分線， CMCN ACE90，MCN=90 ACMECN在ACM和ECN中 ACMECN(ASA) ACCE【鞏固練習】一.選擇題1函數(shù)的自變量取值范圍是( ) A. 22 B. 2且1 C. 2 D.22且12.（2015濟南校級一模）如圖，點A的坐標為（，0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時點B的坐標為（）A（，） B（，） C（，） D（0，0）3. 已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與軸交于點（2，0），則關(guān)于的不等式的

14、解集為（ ） A1 B 1 C 1 D14. 如圖所示是實驗室中常用的儀器，向以下容器內(nèi)均勻注水，最后把容器注滿，在注水過程中，容器內(nèi)水面高度與時間的關(guān)系如圖 所示，圖中PQ為一條線段，則這個容器是（ ）A B C D5若點A(2，3)，B(4，3)，C(5，)三點共線，則等于( )A 6 B6 C6 D6或36如果一次函數(shù)當自變量的取值范圍是時，函數(shù)值的取值范圍是，那么此函數(shù)的解析式是( )A B C或 D或7. 如圖中的圖象（折線）描述了一汽車在某一直線上的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說法：汽車共行駛了120千米；

15、汽車在行駛途中停留了0.5小時；汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時；汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少.其中正確的說法共有（ ）A1個 B2個C3個 D4個8. 如圖，點按的順序在邊長為1的正方形邊上運動，是邊上的 中點.設(shè)點經(jīng)過的路程為自變量， 的面積為，則函數(shù)的大致圖像是（ ）二.填空題9. 已知點在函數(shù)的圖像上，則_.10. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過橫坐標是 的點.11矩形的周長為24，設(shè)它的一邊長為，它的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式為_12. 如圖，直線經(jīng)過A（2，1），B（1，2）兩點，則不等式的解集為_.13已知一次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標等于2，則的取值范圍是_1

16、4.下列函數(shù)：；中，一次函數(shù)是_，正比例函數(shù)有_(填序號)15.為了加強公民的節(jié)水意識，某市制定了如下用水收費標準：每戶每月的用水不超過10 噸時，水價為每噸1.2元；超過10噸時，超過部分按每噸1.8元收費，該市某戶居民5月份用水噸（10）,應(yīng)交水費元，則關(guān)于的關(guān)系式_16.（2015臨海市一模）甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中：甲隊每天挖100米；乙隊開挖兩天后，每天挖50米；甲隊比乙隊提前3天完成任務(wù)；當x=2或6時，甲乙兩隊所挖管道長度都相差100米正確的有 （在橫線上填寫正確的序號）三.解答題17.

17、 甲、乙兩車同時從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達B城后立即返回。如圖它們離A城的距離（千米）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象。（1）求甲車行駛過程中與的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求相遇時間和乙車速度；（3）在什么時間段內(nèi)甲車在乙車前面？18.（2015河北模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點A，點B，點D在y軸的負半軸上，若將DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處（1）求AB的長和點C的坐標；（2）求直線CD的解析式 19.在平面直角坐標系中，一動點P（、）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（1，1），B（1，1），C（1，1），D（1，1）四點

18、組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動。圖是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是P點的縱坐標與P點運動的路程之間的函數(shù)圖象的一部分.圖） （圖） （圖） （1）與之間的函數(shù)關(guān)系式是：_；（2）與圖相對應(yīng)的P點的運動路徑是：_；P點出發(fā)_秒首次到達點B；（3）寫出當38時，與之間的函數(shù)關(guān)系式20我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費即一個月用水10噸以內(nèi)（包括10噸）的用戶，每噸收水費元；一個月用水超過10噸的用戶，10噸水仍按每噸元收費，超過10噸的部分，按每噸元（）收費設(shè)一戶居民月用水噸，應(yīng)收水費元

19、，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求的值；某戶居民上月用水8噸，應(yīng)收水費多少元？（2）求的值，并寫出當時，與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4噸，兩家共收水費46元，求他們上月分別用水多少噸？【答案與解析】一.選擇題1. 【答案】B； 【解析】10，且20.2. 【答案】A；【解析】解：過A作AB直線y=x于B，則此時AB最短，過B作BCOA于C，直線y=x，AOB=45=OAB，AB=OB，BCOA，C為OA中點，ABO=90，BC=OC=AC=OA=，B（，）故選A3. 【答案】A；【解析】一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，所以0，將（2， 0）代入，得，所以，所以.4.

20、 【答案】D； 【解析】水面上升的速度是先快后慢，最后是勻速，符合條件的只有D選項.5. 【答案】A；【解析】先求出AB的解析式，再將C點坐標代入求6.6. 【答案】C； 【解析】分0和0兩種情況討論.7. 【答案】A；【解析】汽車共行駛了240千米；正確；汽車在整個行駛過程中的平均速度是2404.5千米/時；汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度是勻速的.8. 【答案】A；【解析】P點在AB上時，；P點在BC上時，；P點在CM上時，故選A.二.填空題9. 【答案】； 【解析】將點A的坐標代入函數(shù)關(guān)系式可求出結(jié)果.10.【答案】3； 【解析】函數(shù)要有意義，需要3，所以不經(jīng)過橫坐標是3的點

21、.11.【答案】 （012）； 【解析】矩形的另一邊為12，(12)，且0，120.12.【答案】12； 【解析】由于直線經(jīng)過A（2，1），B（1，2）兩點，那么把A、B兩點的坐標代入，用待定系數(shù)法求出、的值，然后解不等式組，即可求出解集13.【答案】；【解析】將（2，0）代入得2（32）640恒成立，但一次項系數(shù). 14【答案】 ， ；【解析】化簡后為.15【答案】； 【解析】由題意1.2101.8（10）1.8616.【答案】；【解析】解：根據(jù)函數(shù)圖象得：甲隊的工作效率為：6006=100米/天，故正確；根據(jù)函數(shù)圖象，得乙隊開挖兩天后的工作效率為：（500300）（62）=50米/天，故正確；乙隊完成任務(wù)的時間為：2+（600300）50=8天，甲隊提前的時間為：86=2天23，錯誤；當x=2時，甲隊完成的工作量為：2100=200米，乙隊完成的工作量為：300米當x=6時，甲隊完成的工作量為600