北師大版八年級數(shù)學下冊 第四章 因式分解 導學案(無答案)

1、第四章因式分解第一節(jié) 因式分解 (1)計算下列各式：(m+4)(m-4)=_;(y-3)2=_;3x(x-1)=_;m(a+b+c)=_;a(a+1)(a-1)=_.(2)根據(jù)上面的算式填空：3x2-3x=()();m2-16=()();ma+mb+mc=()();y2-6y+9=()2a3-a=()() 在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法;那么在(2)中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解。因式分解與整式乘法的相互關(guān)系互逆關(guān)系。一、因式分解的定義：把一個多項式化成 的形式，這種變形叫做把這個多項式 。也可以叫做分解因式。定義解析：（1）等式左邊必須是 （2）分解因式的結(jié)果必須是以 的形

2、式表示；（3）分解因式必須分解到每個因式都有不能分解 為止。二、合作探究探究一：下列從左到右的變形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？為什么？ （1） （2）（3） （4）（5） （6）解:（7）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是 A、 B、 C、 D、探究二：連一連：9x24y2 a（a1）24a28ab4 b2 3a（a2）3a26a 4（ab）2a32a2a （3x2y）（3x2y）三、提升訓練1 下列各式從左到右的變形是分解因式的是（ ）.Aa（ab）a2ab； Ba22a1a（a2）1Cx2xx（x1）； Dx2（x）（x）2.連一連：a21 (a+1)(a1)a2+6a+9

3、(3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)9a21 (a+3)2a2ab (a2)2第四章因式分解第二節(jié) 提 公 因 式 法（一） 一、學習重難點重點: 能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來.難點：讓學生識別多項式的公因式.1、一個多項式中各項都含有的 因式，叫做這個多項式各項的 2、公因式是各項系數(shù)的 與各項都含有的字母的 的積多項式ma+mb+mc都含有的相同因式是 ，多項式3x26xy+x都含有的相同因式是 。3、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個 提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 4.提公因式法分解因式與單項式乘以多項式

4、有什么關(guān)系？ 二、合作探究探究一：找出下列多項式的公因式：（1）3x+6 （2）7x221x （3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x. 探究二：分解因式：（1）3x+6; （2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc （4）24x312x2+28x.互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟：首先： 其次： 探究三：用提公因式法分解因式：（1） （2）（3） （4） 第四章因式分解第二節(jié) 提 公 因 式 法（二）學習重難點 重點：能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式.難點：準確找出公因式，并能正確進行分解因式.一、教材精讀：1、一個多項式中各項

5、都含有的 因式，叫做這個多項式各項的 （1）2x2y+4xy22xy的公因式：（2）a（x3）+2b（x3）的公因式：2、如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個 提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做 二、練習提升探究一：把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）探究二：1在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）2a= （a2） （2）yx= （xy） （3）b+a= （a+b） （4）（ba）2= （ab）2 （5）mn= （m+n） （6）s2+t2= （s2t2）2把下列各式分解因式：（

6、1）a（xy）+b（yx） （2）2（yx）2+3（xy）（3）6（p+q）212（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）3（mn）36（nm）2 （6）mn（mn）m（nm）2 探究三、能力提升1. 分解因式：x（a-b）2n+y（b-a）2n+1=_. 第四章因式分解第三節(jié) 運 用 公 式 法（一） 【學習目標】（1）了解運用公式法分解因式的意義； （2）會用平方差公式進行因式分解；（3）了解提公因式法是分解因式，首先考慮方法，再考慮用平方差公式分解因式（4）在引導學生逆用乘法公式的過程中，發(fā)展學生的觀察能力培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法【學習方法】自主探究與小

7、組合作交流相結(jié)合【學習重難點】重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式.難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力.【學習過程】模塊一 預(yù)習反饋一學習準備：1請同學們閱讀教材的內(nèi)容，并完成書后習題2預(yù)習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、平方差公式：a2b2= 填空： （1）（x+3）（x3） = （2）（4x+y）（4xy）= ；（3）（1+2x）（12x）= ；（4）（3m+2n）（3m2n）= 2、把（a+b）（ab）=a2b2反過來就是a2b2= a2b2= 中左邊是兩個數(shù)的 ，右邊是這兩個數(shù)

8、的 與這兩個數(shù)的 的 。根據(jù)上面式子填空：（1）9m24n2= ； （2）16x2y2= ；（3）x29= ； （4）14x2= 模塊二 合作探究探究一：把下列各式因式分解： （1） x216 （2）2516x2 （3）9a2 （4） 9 m 24n2探究二：將下列各式因式分解：（1）9（xy）2（x+y）2 （2）2x38x （3）3x3y12xy （4）a4-81模塊三 形成提升1、判斷正誤： （1）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （2）x2+y2=（x+y）(xy) ( ) （3）x2y2=（x+y）(xy) ( ) （4）x2y2=（x+y）(xy) ( )2、下列各式中不能用

9、平方差公式分解的是（ ）A.-a2+b2 B.-x2-y2 C.49x2y2-z2 D.16m4-25n23、分解因式3x2-3x4的結(jié)果是（ ）A.3(x+y2)(x-y2) B.3(x+y2)(x+y)(x-y) C.3(x-y2)2 D.3(x-y)2(x+y) 24、把下列各式因式分解： （1）4m2 （2）9m24n2 （3）a2b2m2 （4）(ma)2(nb)2（5） （6）16x4+81y45、分解多項式:（1）16x2y2z2-9; （2）a2b2m2（2）81(a+b)2-4(a-b)2 （4）（ma）2（n+b）2模塊四 小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法

10、？二本課典型：平方差公式分解因式。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A、 B、 C、 D、2.分解因式：1. 2. x3- x 第四章因式分解第三節(jié) 運 用 公 式 法（二） 【學習目標】 （1）會用完全平方公式進行因式分解；（2）清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式或完全平方公式進行分解因式（3）通過觀察，推導分解因式與整式乘法的關(guān)系，感受事物間的因果聯(lián)系 【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學習重難點】重點： 會用完全平方公式進行因式分解難點： 對完全平方公式的運用能力【學習過程】模塊一 預(yù)習反饋一

11、學習準備：1請同學們閱讀教材57頁58頁的內(nèi)容，并完成書后習題2預(yù)習過程中請注意：不懂的地方要用紅筆標記符號；完成你力所能及的隨堂練習和習題；二教材精讀：1、分解因式學了哪些方法? 2、填空：（1）（a+b）（a-b） = ；（2）（a+b）2= ；（3）（ab）2= ；根據(jù)上面式子填空：（1）a2b2= ；（2）a22ab+b2= ；（3）a2+2ab+b2= ；結(jié)論：形如 與 的式子稱為完全平方式由分解因式與整式乘法關(guān)系可以看出：如果 ，那么 ，這種分解因式的方法叫運用公式法。模塊二 合作探究探究一：觀察下列哪些式子是完全平方式？如果是，請將它們進行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4

12、xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+9n2+6mn （5）x2x+ （6）探究二：把下列各式因式分解：（1）a2b+b32ab2 （2） ； （3） （4）（5） （6）（m2-2m）2-2(m2 -2m)+1模塊三 形成提升1下列多項式能用完全平方公式分解因式的是（ ） Am2mn+n2 B（a+b）24ab Cx22x+ Dx2+2x12若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（ ）A8 B16 C2 D43.如果 是一個完全平方式，那么k的值是_；4下列各式不是完全平方式的是（ ） Ax2+4x+1 Bx22xy+y2 Cx2y2+2xy+1 Dm2mn+n25.把下列各

13、式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m2 （4）3ax2+6axy+3ay2 （5）x24y2+4xy （6）模塊四 小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：完全平方公式進行因式分解。三我的困惑：請寫出來： 課外拓展思維訓練：1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m=_.2.若a2+2a+b2-6b+10=0， 則a=_，b=_.試說明：無論x、y為何值，的值恒為正。第四章因式分解第四節(jié) 十 字 相 乘 法 【學習目標】1、會用十字相乘法進行二次三項式的因式分解；2、通過自己的不斷嘗試，培養(yǎng)耐心和信心，同時在嘗試中提高觀察能力。【

14、學習重難點】重點：能熟練應(yīng)用十字相乘法進行的二次三項的因式解。難點：準確地找出二次三項式中的常數(shù)項分解的兩個因數(shù)與多項式中的一次項的系數(shù)存在的關(guān)系，并能區(qū)分他們之間的符號關(guān)系。 【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合模塊一 預(yù)習反饋一學習準備： (一)、解答下列兩題，觀察各式的特點并回答它們存在的關(guān)系 1.（1）(x+2)(x+3) （2）(x2)(x3) （3）(x2)(x+3) （4）(x+2)(x3) (5)（x+a）(x+b)=x2+( )x+ 2.（1）x2+5x+6( )( ) （2）x25x+6=( )( )（3）x2+x6=( )( ) （4）x2x6=( )( )（二）十字

15、相乘法步驟：（1）列出常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積的各種可能情況； （2）嘗試其中的哪兩個因數(shù)的和恰好等于一次項系數(shù)； （3）將原多項式分解成的形式。關(guān)鍵：乘積等于常數(shù)項的兩個因數(shù)，它們的和是一次項系數(shù)二次項、常數(shù)項分解豎直寫，符號決定常數(shù)式，交叉相乘驗中項，橫向?qū)懗鰞梢蚴嚼纾簒2+7x+12 = (x+3)(x+4) 模塊二 合作探究探究一：1.在橫線上填+ ， 符號(1) x2+4x+3=(x 3)(x 1); (2) x22x3=(x 3)(x 1);(3) y29y+20=(y 4)(y 5); (4) t2+10t56=(t 4)(t 14)(5) m2+5m+4=(m 4)(m 1)

16、 (6) y22y15=(y 3)(y 5)歸納總結(jié)：用十字相乘法把二次項系數(shù)是“1”的二次三項式分解因式時, (1).當常數(shù)項是正數(shù)時，常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（ ）,且這兩個因數(shù)的符號 與一次項的系數(shù)的符號（ ）。 (2).當常數(shù)項是負數(shù)時， 常數(shù)項分解的兩個因數(shù)的符號是（ ），其中（ ）的因數(shù)符號與一次項系數(shù)的符號相同。 （3）對于常數(shù)項分解的兩個因數(shù)，還要看看它們的（ ）是否等于一次項的（ ）。探究二：用十字相乘法分解因式（1）a2+7a+10 （2） y27y+12 （3） x2+x20 （4） x23xy+2y2探究三：因式分解:（1） 2x27x+3 (2) 2x2+5xy+

17、3y2模塊三 形成提升1.因式分解成（x1）(x+2)的多項式是（ ）A.x2x2 B. x2+x+2 C. x2+x2 D. x2x+22.若多項式x27x+6=(x+a)(x+b)則a=_，b=_。3. (1)x2+4x+_=(x+3)(x+1)； (2)x2+_x3=(x3)(x+1)；4.因式分解：(1) m2+7m18 (2)x2-9x+18 （3）3y2+7y -6 (4)x27x+10(5)x2+2x15 (6)12x213x+3 (7)18x221xy+5y2 模塊四 小結(jié)反思一這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？二本課典型：十字相乘法進行二次三項式的因式分解。三我的困惑

18、：請寫出來： 課外拓展思維訓練：1.若(x2+y2)(x2+y2-1)=12， 則x2+y2=_.2.已知：，那么的值為_.3.若是的因式，則p為（ ） A、15 B、2 C、8 D、24.多項式的公因式是_.第四章因式分解回顧與思考 【學習目標】1.復習因式分解的概念，以及提公因式法，運用公式法分解因式的方法，使學生進一步理解有關(guān)概念，能靈活運用上述方法分解因式.2.通過因式分解綜合練習,提高觀察、分析能力；通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識.【學習方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學習過程】典型問題分析問題一：下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）ABC D問題二：把下列各式分解因式 (1) （2）3a(2x-y)-6b(y-2x) （3）16