人教版八年級下冊數(shù)學(xué)課件：18.2.1矩形的判定(共21張PPT)2

1、矩形矩形 兩組對邊兩組對邊 分別平行分別平行 一個(gè)角是一個(gè)角是 直角直角 平行平行 四邊形四邊形 矩形矩形 A B C D O 1.矩形定義矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫 做矩形。做矩形。 知識回顧知識回顧 3.推論推論：直角三角形斜邊上的中線等于：直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半斜邊的一半 2.矩形的特殊性質(zhì)矩形的特殊性質(zhì)： 四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角 對角線相等對角線相等 判定判定1 1：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 矩形的判定的研究矩形的判定的研究 AD C B 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 A=90 A

2、BCD是矩形是矩形 （有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形） 例例1. 1. 已知已知M M為為 ABCDABCD的的ADAD邊的中點(diǎn)，且邊的中點(diǎn)，且MBMB MCMC。求證：。求證： ABCDABCD是矩形。是矩形。 A B D C M 證明：證明： ABCD是平行四邊形是平行四邊形 ABDC M是是AD的中點(diǎn)的中點(diǎn) AMDM MBMBMCMC BAM CDM(SSS) A D A D180 A 90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：在已知：在ABCDABCD中，中， AC = BDAC = BD 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是矩形是矩形 A

3、B C D 證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形, ABC = DCB 又又 ABC + DCB=180 在在ABC和和DCB中，有中，有 AB = DC ，BC = CB, AC = BD ABC DCB（SSS） ABC = DCB=90 O 四邊形四邊形ABCD是矩形。（有一個(gè)角是直角的平是矩形。（有一個(gè)角是直角的平 行四邊形是矩形）行四邊形是矩形） 判定判定2.2.對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 AC=BD ABCD是矩形是矩形 （對角線相等的平行四邊形是矩形）（對角線相等的平行四邊形是矩形） AD C B 例例2. 如

4、圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC、BD 互相平分于點(diǎn)互相平分于點(diǎn)O，AEC= BED=900， 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形. A B C D E O A B C D E F G H O 例例3.已知：已知： 矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交相交 于于O，E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、 DO上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH。 求證：四邊形求證：四邊形EFGH是矩形。是矩形。 證明證明：四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 AC=BD , AO=CO,BO=DO AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四邊形四邊形EFG

5、H是平行四邊形是平行四邊形 EO+OG=FO+OH 即即EG=FH 四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形） AO=BO=CO=DO 判定判定3 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 A BC D 已知：在四邊形已知：在四邊形ABCD中，中， A= B= C=90 求證：四邊形求證：四邊形ABCD是矩形是矩形 證明：證明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 判定判定3 3：

6、 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 AD C B 數(shù)學(xué)語言數(shù)學(xué)語言 A= B=C=90 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 （有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形） 例例4.4.已知已知MN/PQMN/PQ，直線，直線l分別交分別交MNMN、PQPQ于于 點(diǎn)點(diǎn)A A、C C，同旁內(nèi)角的平分線，同旁內(nèi)角的平分線ABAB、CBCB相交于相交于 點(diǎn)點(diǎn)B B，ADAD、CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，試說明四邊形，試說明四邊形ABCDABCD 是矩形。是矩形。 MN PQ A B C D 1 2 3 4 l 例例5. 如圖，如圖，ABCD中，中，AQ、

7、BN、CN、 DQ分別是各內(nèi)角的角平分線分別是各內(nèi)角的角平分線. 求證：四邊形求證：四邊形MNPQ是矩形是矩形. C Q P N M D B A 矩形的判定方法矩形的判定方法 判定判定1 1：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形：定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 判定判定2 2：對角線相等的平行四邊形是矩形：對角線相等的平行四邊形是矩形 判定判定3 3： 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。 1.1.判斷題判斷題 （1 1）對角線相等的四邊形是矩形（）對角線相等的四邊形是矩形（ ) ) （2 2）對角線互相平分且相等的四邊形）對角線互相平分且相等的四邊形 是矩形。（是矩形。

8、（ ） （3 3）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形）一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形( )( ) （4）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形( ) 2.如下圖，在如下圖，在ABC中，中，D是是BC邊上的一點(diǎn)，邊上的一點(diǎn)，E是是AD 的中點(diǎn)，過的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作點(diǎn)作BC的平行線交的平行線交CE的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)F， 且且AF = BD，連接，連接BF. （1）求證：）求證：BD = CD （2）如果）如果AB = AC，試判斷四邊形，試判斷四邊形AFBD的形狀，并的形狀，并 證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. F E DCB A 3.如圖，將矩形紙片如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線沿對

9、角線BD 折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)C落在落在E處，處，BE交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)F，連，連 接接AE.(1)求證：求證：BF=DF (2)求證：求證：AEBD 4. 如圖，在如圖，在ABC中，中，ACB=900， 點(diǎn)點(diǎn)E為為AB的中點(diǎn)，連接的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)，過點(diǎn)E作作 EDBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，在，在DE的延長線上取一的延長線上取一 點(diǎn)點(diǎn)F，使，使AF=CE. 求證：四邊形求證：四邊形ACEF是平行四邊形是平行四邊形. 5.ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)O是是AC邊上一動點(diǎn)，過邊上一動點(diǎn)，過O點(diǎn)作直線點(diǎn)作直線 MN/BC，設(shè)，設(shè)MN交交BCA的平分線于點(diǎn)的平分線于點(diǎn)E，交，交 BCA的外角平分線于點(diǎn)的外角平分線于點(diǎn)F，

10、 （1）試說明）試說明EO=OF的理由。的理由。 （2）當(dāng)點(diǎn)）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形運(yùn)動到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？是矩形？ 并說明你的結(jié)論。并說明你的結(jié)論。 MN B C D E OF A 綜合提高 6. 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB=12cm， BC=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P沿沿AB邊從點(diǎn)邊從點(diǎn)A開始向開始向B以以2cm/s 的速度移動，點(diǎn)的速度移動，點(diǎn)Q沿沿DA從點(diǎn)從點(diǎn)D開始向點(diǎn)開始向點(diǎn)A以以 1cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用同時(shí)出發(fā)，用t(s) 表示移動的時(shí)間（表示移動的時(shí)間（0t6）. (1)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，QAP為等腰直角三角形；為等腰直角三角形； (2)求四邊形求四邊形QAPC的面積，探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果的面積，探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果 有關(guān)的結(jié)論有關(guān)的結(jié)論. 定義：有一個(gè)角是直角的平定義：有一個(gè)角是直角