第五章 9(聲波在管道中傳播)

1、聲壓連續(xù)條件: 體積速度連續(xù)條件: 設(shè)旁支管的聲阻抗為: 聲壓反射系數(shù): 聲強(qiáng)透射系數(shù): 3.4.1 共鳴器旁支 設(shè):聲阻很小,可以忽略 聲抗為 代入上式: 聲強(qiáng)透射系數(shù): 3.4.1 共鳴器旁支 設(shè):聲阻很小,可以忽略 聲抗為 代入上式: 3.4.1 共鳴器旁支 或表示成 當(dāng) 即共鳴器共振時(shí) (1)透射系數(shù)等于零表示人射聲波被共鳴器旁支所阻攔 ,旁支起了濾波作用 (2)我們假定了旁支的聲阻等于零，所以旁支并不消耗聲能，而僅是對(duì)聲波 起了阻攔作用 3.4.1 共鳴器旁支 亥姆霍茲共鳴器可以相當(dāng)于 電路中的一個(gè)電感和電容的 串聯(lián)共振回路 通常聲波就會(huì)在這一旁支通道中分流，而當(dāng)此共振回路發(fā)生共振時(shí)

2、，聲 波就會(huì)在此通道中短路從而全部阻斷了聲波向原主通道中傳播 *旁支中的聲阻是或多或少存在 它的存在使聲強(qiáng)透射系數(shù)不會(huì)等于零，即不會(huì)阻斷全部聲波 的通過. 雖然會(huì)影響對(duì)某一很窄頻帶噪聲的濾聲效果，但卻雖然會(huì)影響對(duì)某一很窄頻帶噪聲的濾聲效果，但卻 可以適當(dāng)展寬濾聲頻帶寬度可以適當(dāng)展寬濾聲頻帶寬度 3.4.2有限長(zhǎng)封閉管旁支 旁支管口的聲阻抗可表示為 顯然，假如: 即旁支管長(zhǎng)度等于聲波波長(zhǎng)1/4的奇數(shù)倍時(shí),管口產(chǎn)生強(qiáng)烈 駐波共振使聲波在旁支產(chǎn)生短路導(dǎo)致聲波透射為零，全部 被旁支所阻斷 3.5 管中阻尼與聲阻 在前面討論管中聲傳播，沒有考慮管中存在阻尼，認(rèn)為 聲波在管中傳播時(shí)不會(huì)出現(xiàn)聲的耗損 雖然我

3、們可以認(rèn)為管中介質(zhì)是理想的，或者說在頻率不 太高的音頻范圍，介質(zhì)本身對(duì)聲波的吸收并不大而可以忽略 由于聲波是在管道中傳播的，管壁對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)要產(chǎn)生影 響管子較細(xì)或者頻率較高時(shí)，管中各層之間的質(zhì)點(diǎn)速度會(huì)產(chǎn) 生速度梯度引起摩擦從而導(dǎo)致管中聲波產(chǎn)生顯著摩擦阻尼，造 成聲傳播過程的熱耗損 3.5 管中阻尼與聲阻 3 . 5 . 1 管中黏滯運(yùn)動(dòng) 設(shè)有一平面聲波沿著半徑為a 的圓柱形管的 x 方向傳播 假定管壁是剛性的，管壁附近的介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)粘 附于管壁，速度為零，而愈離管壁，介質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)受管壁的約束愈小，速度就愈大，于是管 中就產(chǎn)生速度梯度 3 . 5 . 1 管中黏滯運(yùn)動(dòng) 介質(zhì)的切變黏滯系數(shù) 從此方程可以看

4、到，介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)速度不僅與軸向坐 標(biāo)x 有關(guān)，而且也是徑向坐標(biāo)r 的函數(shù) 對(duì)整個(gè)截面取平均: 3 . 5 . 2 細(xì)管中傳播特性 假定管子半徑滿足|Ka|10或者: 阻尼系數(shù) 平均質(zhì)點(diǎn)速度表示式 聲波衰減系數(shù)或稱細(xì)管黏滯吸收系數(shù),愈大聲波隨x 距離衰 減得愈快,細(xì)管吸收系數(shù)與管子的半徑a 成反比，與頻率的平 方根成正比管子愈細(xì)或者頻率愈高，這種由黏滯產(chǎn)生的吸 收效應(yīng)就愈顯著 3 . 5 . 3 細(xì)管的聲阻抗 短管的聲質(zhì)量元件還具有聲阻特性這種聲阻由兩方面原因所 引起：一是由于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)管內(nèi)發(fā)生內(nèi)摩擦；二是由于介質(zhì)運(yùn) 動(dòng)向管外輻射聲波 將該聲阻抗率除以管子的面積S ，可得細(xì)短管的聲阻抗: 聲抗表現(xiàn)一

5、聲質(zhì)量抗 聲抗表現(xiàn)一聲質(zhì)量抗 3 . 5 . 3 細(xì)管的聲阻抗 細(xì)短管的聲阻與管長(zhǎng)L ，管徑a ，聲波頻率f 等都有關(guān) 管子愈長(zhǎng)，管子愈細(xì)，頻率愈高，聲阻就愈大 在工程應(yīng)用中常常是在一個(gè)板中穿有很多孔，組成穿孔結(jié)構(gòu) 設(shè)在板上每單位面積上穿有長(zhǎng)為L(zhǎng)的N 個(gè)小孔每個(gè)孔的面積 為S0，可以定義b=NS0為穿孔面積比 穿孔板的聲阻抗就可表示為 3 . 5 . 4毛細(xì)管聲波傳播特性 如果管子非常細(xì)，以致滿足: 從此關(guān)系可解得毛細(xì)管中的吸收系數(shù)與聲速分別為: 管子必須很細(xì),例如對(duì)于空氣在20 0C 時(shí), 那么半徑那么半徑a應(yīng)小于15*10-5m 3 . 5 . 4毛細(xì)管聲波傳播特性 因?yàn)楣茏雍芗?xì)吸收系數(shù)就

6、很大，而聲速卻要 比無界空間的情況小很多。 常用的吸聲材料，如礦渣棉，玻璃綿等，以及聲阻材 料，如羊毛氈與金屬網(wǎng)等它們的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以看成 是由許多毛細(xì)管組成聲波在這些物質(zhì)中傳播時(shí)，將 近似地表現(xiàn)出毛細(xì)管中的聲學(xué)特性 吸聲材料一般應(yīng)該滿足兩方面的要求：一是這些材料的特性阻抗應(yīng)盡量 與外界介質(zhì)的特性阻抗相接近，這樣能使人射到這些材料上的聲波盡量 多地透人到材料中去，二是傳人到這些材料中的聲波應(yīng)受到較強(qiáng)的吸 收 多孔狀材料都具備了因?yàn)橐话愣嗫谞畈牧系挠行芏入m然會(huì)比其 單位體積重量（容重）小，但總要比空氣大，但毛細(xì)管中的聲速卻比無 界空間小，所以其總效果就可導(dǎo)致二者的特性阻抗互相接近，此外毛細(xì) 管中

7、的聲波吸收系數(shù)是很大的，這自然會(huì)對(duì)聲波產(chǎn)生強(qiáng)烈的吸收 3 . 5 . 5毛細(xì)管聲阻抗 因?yàn)槁晫W(xué)材料是由許多毛細(xì)管組成，所以一根毛細(xì)管的聲阻抗 還不能充分反映其聲學(xué)特性 。 假定聲學(xué)材料由許多平行的毛細(xì)管組成，聲波人射方向與毛細(xì) 管軸平行，即聲波垂直人射于材料表面設(shè)每單位面積材料有N 根 毛細(xì)管，或稱在單位表面材料上有N 個(gè)毛細(xì)孔數(shù)每個(gè)毛細(xì)管的橫 截面積為S=a2 因?yàn)槊恳幻?xì)管都是入射聲波體積流的一個(gè)分支流，這一材料 的聲阻抗應(yīng)該是各個(gè)毛細(xì)管聲阻抗的并聯(lián)結(jié)果，由此可得材料的聲 阻抗為 ： 毛細(xì)管的聲阻抗為 3 . 5 . 5毛細(xì)管聲阻抗 從上面結(jié)果可以看出，多孔吸聲材料的聲阻通常是與毛細(xì) 孔長(zhǎng)

8、L成正比，與毛細(xì)孔面積S0 的平方，穿孔面積比，成反 比 這就是說在同樣面積時(shí)，材料愈厚或孔隙愈少，其聲阻愈 大 其中聲阻與聲質(zhì)量分別為 ： 3 . 6聲波導(dǎo)理論及平面波截止頻率 設(shè)有如圖所示的一矩形管，其寬度為L(zhǎng)y ，高為 Lx，管長(zhǎng)用z 坐標(biāo)表示設(shè)管口取在z =0 處，另一 端延伸到無限遠(yuǎn) 在這樣的管中一般說來聲壓在x , y , z 方向是 不均勻的，因而聲波應(yīng)采用三維坐標(biāo)的波動(dòng)方程 為: 3 . 6聲波導(dǎo)理論及平面波截止頻率 我們知道僅當(dāng)k z為實(shí)數(shù)時(shí)，在z 方向才表現(xiàn)有波的傳播而從式可以看 到， k z并不在任何條件下都為實(shí)數(shù)，因此欲在z 方向傳播聲波就必須滿足 如下條件: 由此我們

9、可以把管中產(chǎn)生沿z 方向傳播聲波的條件歸結(jié)為 3 . 6聲波導(dǎo)理論及平面波截止頻率 我們知道僅當(dāng)k z為實(shí)數(shù)時(shí)，在z 方向才表現(xiàn)有波的傳播而從式可以看 到， k z并不在任何條件下都為實(shí)數(shù)，因此欲在z 方向傳播聲波就必須滿足 如下條件: 由此我們可以把管中產(chǎn)生沿z 方向傳播聲波的條件歸結(jié)為 聲波導(dǎo)管的簡(jiǎn)正頻率聲波導(dǎo)管的簡(jiǎn)正頻率 3 . 6.1平面聲波截止頻率 分析上式可知，對(duì)于不同的一組（nx,ny ）數(shù)值將得到不同波的模 式我們稱對(duì)應(yīng)于（nx,ny ）的波為（nx,ny ）次的簡(jiǎn)正波例如對(duì)應(yīng)于nx =0 , ny =0 的波稱為（0 , 0 ）次波，其聲壓表示為 : 顯然（0 , 0 ）次波

10、就是沿z 軸方向波陣面為平面的一維平面波模式 現(xiàn)在看來，在管中這種平面波僅是可能存在的多種多樣波中的一個(gè)，而 不是唯一的一個(gè)再例如（0, 1）次波為 : 3 . 6.1平面聲波截止頻率 從此看出，對(duì)于（0 , 1 ）次波在垂直于z 軸的平面上振幅將隨 y 的位置而變化 為了加以區(qū)別我們稱（0, 0 ）次波為主波，除（0, 0 ）次 以外的波稱高次波 從上面分析可以指出，只有當(dāng)聲源的激發(fā)頻率f 比管中某個(gè) 簡(jiǎn)正頻率f高時(shí)，才能在管中激發(fā)出對(duì)應(yīng)的（nx , ny ）次波 可以設(shè)想，如果聲源的頻率低于管中除零以外的最低一個(gè) 簡(jiǎn)正頻率，那么管中所有的高次波都不能出現(xiàn)因?yàn)椋? , 0 ） 次簡(jiǎn)正頻率f0 =0 ，所以只要有聲源存在任何頻率都總是大于 零的 3 . 6.1平面聲波截止頻率 我們稱除零以外的一個(gè)最低簡(jiǎn)正頻率為聲波導(dǎo)管的截止頻 率，簡(jiǎn)稱管子的截止頻率 這就是說如果有一聲管，已確定其截止頻率，那么只要聲 源的工作頻率比它低，在這一