方程與不等式綜合復(fù)習(xí)(基礎(chǔ))

1、中考總復(fù)習(xí)：方程與不等式綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)）教師版考點(diǎn)一、一元一次方程1.方程 含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.方程的解 能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.3.等式的性質(zhì) （1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式.4.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).5.一元一次方程解法的一般步驟 整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(檢驗(yàn)方程的解).6.列一元一次方程解應(yīng)

2、用題 (1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題” 仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題” 利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看作已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).要點(diǎn)詮釋：列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題

3、： 距離=速度時(shí)間 ；(2)工程問題： 工作量=工效工時(shí) ；(3)比率問題： 部分=全體比率 ；(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)折 ，利潤=售價(jià)-成本， ；(6)周長、面積、體積問題：C圓=2R，S圓=R2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=(R2-r2)，V長方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=R2h ，V圓錐=R2h.考點(diǎn)二、一元二次方程1.一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：

4、等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).3.一元二次方程的解法（1）直接開平方法 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）配方法 配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有.（3）公式法 公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法

5、，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，.也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商. 要點(diǎn)詮釋： 一元二次方程的解法中直接開平方法和因式分解法是特殊方法，比較簡單，但不是所有的一元二次方程都能用這兩種方

6、法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用這兩種方法去解.考點(diǎn)三、分式方程1.分式方程 分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法 解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”.它的一般解法是：去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母；解所得的整式方程；驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根.3.分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法.要點(diǎn)詮釋： 解分式方程時(shí)，求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎?/p>

7、式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.考點(diǎn)四、二元一次方程（組）1.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a0，b0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.3.二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.4.二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程組的解法代入消元法；加減消元法.6.三元一次方程（組）（1）三元一次方程 把含有三個(gè)未知

8、數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程組 由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.要點(diǎn)詮釋：二元一次方程組的解法：消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.考點(diǎn)五、不等式（組）1.不等式的概念

9、 （1）不等式用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解.對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.2.不等式基本性質(zhì) （1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.3.一元一次不等式 1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且

10、不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.4.一元一次不等式組 （1）一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集.（2）一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.要點(diǎn)詮釋： 用符

11、號(hào)“”“”“ ”“”“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.【典型例題】類型一、方程的綜合運(yùn)用例1如圖所示，已知函數(shù)yax+b和ykx的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于的二元一次方程組的解是_【思路點(diǎn)撥】兩圖象的交點(diǎn)就是方程組的解.【答案】【解析】由圖象可知yax+b與ykx的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，-2)，所以二元一次方程組的解為【總結(jié)升華】方程組與函數(shù)圖象結(jié)合體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，這也是中考所考知識(shí)點(diǎn)的綜合與相互滲透，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的練習(xí)與思考【變式】已知關(guān)于的一元二次方程（1）求證：不論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （2）若直線與函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，求關(guān)于的一元二

12、次方程的解【答案】 （1）證明： 不論取何值時(shí)，即不論取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）將代入方程，得 再將代入，原方程化為，解得 例2已知: 關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2 的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc（c0）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1. （1）若方程的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值； （2）求代數(shù)式的值；（3）求證: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)一元一次方程及根的條件，求k的值；（2）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出值；（3）根據(jù)根的判別式和一元一次方程的根為正實(shí)數(shù)得出x有兩不相等的實(shí)數(shù)根【答案與解析

13、】（1）解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2.依題意 k-10. . 方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù), k-1=1或k-1=2. k1= 2, k2=3. （2）解：依題意，二次函數(shù)y=ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0）， 0 =a-b+kc, kc = b-a . = （3）證明：方程的判別式為 =(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a0, c0, 得ac0.( i ) 若ac0. 故=b2-4ac0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. ( ii ) 證法一: 若ac0, 由(2)知a-b+kc =0, 故 b=a+kc.=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(

14、kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1). 方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)， 方程(k-1) x=2的根為正實(shí)數(shù).由 x0, 20, 得 k-10. 4ac(k-1)0. (a-kc)20, =(a-kc)2+4ac(k-1)0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 證法二: 若ac0, 拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點(diǎn), 1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由證法一知 k-10, b2-4ac b2-4akc0. = b2-4ac0. 此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

15、根. 綜上, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【總結(jié)升華】方程與函數(shù)綜合題. 中考所考知識(shí)點(diǎn)的綜合與相互滲透.【變式】已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若x=2是這個(gè)方程的一個(gè)根，求m的值和方程的另一個(gè)根；（2）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.【答案】 （1）解：把x=2代入方程，得，即.解得，. 當(dāng)時(shí)，原方程為，則方程的另一個(gè)根為. 當(dāng)時(shí)，原方程為，則方程的另一個(gè)根為.（2）證明：， 對于任意實(shí)數(shù)m， . 對于任意實(shí)數(shù)m，這個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.類型二、解不等式（組）例3解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來【思路點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式組的解法，解出不等式組中的每個(gè)

16、不等式，根據(jù)不等式組解的四種情況，看看屬于哪種情況【答案與解析】解不等式得： 解不等式得：x-1 所以不等式組的解集為-1x其解在數(shù)軸上表示為如圖所示：【總結(jié)升華】注意解不等式組的解題步驟.【變式】解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來012345-5-4-3-2-1【答案】解不等式，得解不等式，得所以，不等式組的解集是不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：類型三、方程（組）與不等式（組）的綜合應(yīng)用例4如果關(guān)于x的方程的解也是不等式組的一個(gè)解，求m的取值范圍【思路點(diǎn)撥】解方程求出x的值（是用含有m的式子表示的），再解不等式組求出x的取值范圍，最后方程的解與不等式組的解結(jié)合起來求m的取值范圍.【答案與解

17、析】解方程，得x-m-2 因?yàn)椋?所以m-4且m0時(shí)，有 所以方程的解為x-m-2 其中m-4且m0 解不等式組得x-2 由題意，得-m-2-2，解得m0 所以m的取值范圍是m0【總結(jié)升華】方程與不等式的綜合題，是中考考查的重點(diǎn)之一【變式】如果不等式組的解集是，那么的值為 【答案】解不等式組得：，因?yàn)椴坏仁浇M的解集是，所以 解得所以.例5 某采摘農(nóng)場計(jì)劃種植兩種草莓共6畝，根據(jù)表格信息，解答下列問題：項(xiàng)目 品種AB年畝產(chǎn)（單位：千克）12002000采摘價(jià)格（單位：元/千克）6040 (1)若該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入為46000O元，那么兩種草莓各種多少畝? (2)若要求種植種草莓的畝

18、數(shù)不少于種植種草莓的一半，那么種植種草莓多少畝時(shí)，可使該農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多?【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)等量關(guān)系：總收入=A地的畝數(shù)年畝產(chǎn)量采摘價(jià)格+B地的畝數(shù)年畝產(chǎn)量采摘價(jià)格，列方程求解；（2）這是一道只有一個(gè)函數(shù)關(guān)系式的求最值問題，根據(jù)題意確定自變量的取值范圍，由函數(shù)y隨x的變化求出最大利潤【答案與解析】設(shè)該農(nóng)場種植種草莓畝，種草莓畝 依題意，得： 解得： , (2)由，解得 設(shè)農(nóng)場每年草莓全部被采摘的收入為y元，則： 當(dāng)時(shí)，y有最大值為464000 答：(l)A種草莓種植2.5畝, B種草莓種植3.5畝 (2)若種植A種草莓的畝數(shù)不少于種植B種草莓的一半，那么種植A種草莓2畝時(shí)

19、，可使農(nóng)場每年草莓全部被采摘的總收入最多.【總結(jié)升華】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，此類題是近年中考中的熱點(diǎn)問題注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值【變式】某運(yùn)輸公司用10輛相同的汽車將一批蘋果運(yùn)到外地，每輛汽車能裝8噸甲種蘋果， 或10噸乙種蘋果，或11噸丙種蘋果公司規(guī)定每輛車只能裝同一種蘋果，而且必須 滿載已知公司運(yùn)送了甲、乙、丙三種蘋果共100噸，且每種蘋果不少于一車 （1）設(shè)用x輛車裝甲種蘋果，y輛車裝乙種蘋果，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出自變量x的取值范圍； （2）若運(yùn)送三種蘋果所獲利潤的情況如下表所示：蘋

20、果品種甲 乙丙每噸蘋果所獲利潤（萬元）0.220.210.2 設(shè)此次運(yùn)輸?shù)睦麧櫈閃（萬元），問：如何安排車輛分配方案才能使運(yùn)輸利潤W 最大，并求出最大利潤【答案】（1） ， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y1，解得x3 x1，1，且x是正整數(shù)， 自變量x的取值范圍是x =1或x =2或x =3（2） 因?yàn)閃隨x的增大而減小，所以x取1時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)（萬元）獲得最大運(yùn)輸利潤的方案為：用1輛車裝甲種蘋果，用7輛車裝乙種蘋果，2輛車裝丙種蘋果類型四、用不等式（組）解決決策性問題例6為了美化家園，創(chuàng)建文明城市，園林部門決定利用現(xiàn)有的3600盆甲種花卉和2900盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共5

21、0個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，搭配每個(gè)造型所需花卉的情況如下表所示；造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆 綜合上述信息，解答下列問題： (1)符合題意的搭配方案有哪兒種? (2)若搭配一個(gè)A種造型的成本為1000元，搭配一個(gè)B種選型的成本為1200元，試說明選用(1)中哪種方案成本最低?【思路點(diǎn)撥】本題首先需要從文字和表格中獲取信息，建立不等式(組)，然后求出其解集，根據(jù)實(shí)際問題的意義，再求出正整數(shù)解，從而確定搭配方案【答案與解析】解：(1)設(shè)搭配x個(gè)A種造型，則需要搭配(50-x)個(gè)B種造型，由題意，得 解得30x32 所以x的正整數(shù)解為30，31，32所以符合題意的方案有3種，分別為：A種造

22、型30個(gè)，B種造型20個(gè)；A種造型31個(gè)，B種造型19個(gè)；A種造型32個(gè)，B種造型18個(gè)(2)由題意易知，三種方案的成本分別為：第一種方案：301000+20120054000；第二種辦案：311000+19120053800；第三種方案：321000所以第三種方案成本最低【總結(jié)升華】實(shí)際問題的“最值問題”一般是指“成本最低”、“利潤最高”、“支出最少”等問題【變式】某商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號(hào)冰箱，彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：（1）按國家政策，購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品享受售價(jià)13的政府補(bǔ)貼.若到該商場購買了冰箱，彩電各一臺(tái)，可以享受多少元的補(bǔ)貼？(2)為滿足需求，商場決定

23、用不超過85000元采購冰箱，彩電共40臺(tái)，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的.請你幫助該商場設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案；用哪種方案商場獲得利潤最大？（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），最大利潤是多少？ 【答案】（1）（2420+1980）13=572（元）（2）設(shè)冰箱采購x臺(tái)，則彩電采購（40-x）臺(tái)， 解不等式組得，因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=19、20、21，方案一：冰箱購買19臺(tái)，彩電購買21臺(tái)，方案二：冰箱購買20臺(tái)，彩電購買20臺(tái)，方案一：冰箱購買21臺(tái)，彩電購買19臺(tái).設(shè)商場獲得總利潤為y元，則y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40-x)=20x+3200200，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=21

24、時(shí)，y最大=2021+3200=3620（元）.【鞏固練習(xí)】1. 關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（ ） A1 B C1或 D0.52如果關(guān)于x的方程 kx2 -2x -1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是（ ） A B C. D 3已知相切兩圓的半徑是一元二次方程x2-7x+120的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的圓心距是( ) A7 B1或7 C1 D6 4若是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值 （ ）A2007 B2005 C2007 D40105已知方程組的解x、y滿足2x+y0，則m的取值范圍是（ ）Am Bm Cm1 Dm16已知x是實(shí)數(shù)，且 -(x2+3x)=2，那么x2+3x的值為（

25、 ） A.1 B.-3或1 C.3 D.-1或37已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根中，有一個(gè)根是0，則m的值為 . 8若不等式組有解，那么a必須滿足_9關(guān)于x的方程k(x+1)=1+2x有非負(fù)數(shù)解，則k的取值范圍是_ _10當(dāng)a=_時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根.11當(dāng)_時(shí)，關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3，另一個(gè)小于3.12已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為_ _13用換元法解方程：14. 已知：ABC的兩邊AB、AC的長是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為5，試問：k取何值時(shí)，ABC是以BC為斜邊的直角三角形？15已知關(guān)于x的一元二次方程（）.（1）若方程有一

26、個(gè)正實(shí)根c，且.求b的取值范圍；（2）當(dāng)a=1 時(shí)，方程與關(guān)于x的方程有一個(gè)相同的非零實(shí)根，求 的值.16. 五一”黃金周期間，某學(xué)校計(jì)劃組織385名師生租車旅游；現(xiàn)知道出租公司有42座和60座兩種客車，42座客車的租金每輛為320元，60座客車的租金每輛為460元，若學(xué)校同時(shí)租用這兩種客車8輛（可以坐不滿），而且要比單獨(dú)租用一種車輛節(jié)省租金，請你幫助該學(xué)校選擇一種最節(jié)省的租車方案.【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B；【解析】方程的解必滿足方程，因此將代入，即可得到，注意到一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0，故應(yīng)選B.2.【答案】D；【解析】方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，說明方程是一元二次方程，因此有，其次方程有兩個(gè)不等實(shí)根，故有.故應(yīng)選D.3.【答案】B；【解析】解一元二次方程x2-7x+120，得x13，x24，兩圓相切包括兩圓內(nèi)切和兩圓外切 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，dx2-x11；當(dāng)兩圓外切時(shí)，dx1+x274.【答案】B；【解析】因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，則，把它代入原式得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得，所以原式=2005.5.【答案】A；【解析】由題意，可求出，代入2x+y0，解得m或者也可整體求值，把第(2)式乘以4減去第(1)式直接得，得，解得m6.【答案】A；【解析】設(shè)x2+3x=y, 則原方程可變?yōu)?-y=2, 即y2+2y-3=0. y1=-3, y2=1.經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的解. x2+