二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)及典型題型總結(jié).doc

1、二項(xiàng)式定理、基本知識(shí)點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理：(a b)n =Cnan -C： anJbA- -Cnra-bA- -Cnnbn (n N ) 2、幾個(gè)基本概念(1) 二項(xiàng)展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做(a b)n的二項(xiàng)展開式(2) 項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有n -1項(xiàng)(3) 二項(xiàng)式系數(shù)：C： (=0,1,2,，m叫做二項(xiàng)展開式中第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)(4) 通項(xiàng)：展開式的第一1項(xiàng)，即T.=Cnan丄b(y0,1,., n)3、展開式的特點(diǎn)(1)系數(shù)都是組合數(shù),依次為Cc ,c：，,C；(2) 指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù)由廠 0(降幕)。 b的指數(shù)由0n (升幕)。 a和b的指數(shù)和為n。(3) 展開式是一個(gè)恒等式，a,

2、b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：(1) 對(duì)稱性：在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等即C ； =C ； ”(2) 增減性與最值n -1nCn2 =Cn2=2n艮卩 COn* .=C1n+c3+.A二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值 當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)取得最大值C,當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值012a.kCo + C1 + C2 + .+ck + .+ C(3) -項(xiàng)式系數(shù)的和：-n奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和二項(xiàng)式定理的常見題型一求二項(xiàng)展開式1 - “（a b）n ”型的展開式例1 求f3,x1）4的展開式；

3、a2.“（ab）型的展開式例2 求（3.X 1 ）4的展開式;JX3 二項(xiàng)式展開式的“逆用”例 3 計(jì)算 1-3C： 9Cn27Cn*.-（-1）-3、；二、通項(xiàng)公式的應(yīng)用1確定二項(xiàng)式中的有矣元素例4 已知（旦X ）9的展開式中燈的系數(shù)為9 ,常數(shù)a的值為X242.確定二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)例5. C-x-J ）10展開式中的常數(shù)項(xiàng)是站X3求單一二項(xiàng)式指定幕的系數(shù)例6-（X2丄）9展開式中X9的系數(shù)是2X三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和（積）的展開式中的條件項(xiàng)的系數(shù)例 7.（x_1） _ （x_1） 2 - （X_1） 3 （X_1） 4 - （X_1） 5 的展開式中，X2 的系數(shù)等于例8（x2-1） （x

4、-2） 7的展開式中X3項(xiàng)的系數(shù)是四、利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)解題1. 求中間項(xiàng)例9求（TX二）“的展開式的中間項(xiàng);VX2.求有理項(xiàng)例10 求（77-厶）的展開式中有理項(xiàng)共有項(xiàng).VX、，3求系數(shù)最大或最小項(xiàng)（1）特殊的系數(shù)最大或最小問題例11在二項(xiàng)式（X-1） 的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是（2）一般的系數(shù)最大或最小問題例論求2心展開式中系數(shù)最大的項(xiàng);(3) 系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例13在(xy) 7的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是五、利用“賦值法”求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和例 14 若(2x 亠 3) 4 = ao aix a2x2 asx3 ax4 ,則。&24)27玄1心3)2的值為例 15.設(shè)(2x -1)6 =a&x6 a5x5 aX a。，JZJ U a+ a1 + I a2 I +.+a6 ；六、利用二