二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（崔世輪）

1、二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（必修4）（第一課時(shí)）崔世輪綏 德 中 學(xué) 二一六年六月十日二倍角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（必修4）（第一課時(shí)）綏德中學(xué) 崔世輪教學(xué)分析“二倍角的三角函數(shù)”是在研究了兩角和與差三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究具有“二倍角”關(guān)系的正弦、余弦、正切公式的，它既是兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的特殊化，又為以后求三角函數(shù)值、化簡、證明提供了非常有用的理論工具。通過對二倍角的推導(dǎo)知道，二倍角的內(nèi)涵是：揭示具有倍數(shù)關(guān)系的兩個角函數(shù)的運(yùn)算規(guī)律。通過推導(dǎo)還讓學(xué)生加深理解了高中數(shù)學(xué)由一般到特殊的化歸思想。因此本節(jié)內(nèi)容也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算和邏輯推理能力的重要內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力、發(fā)現(xiàn)

2、問題和解決問題的能力都有十分重要的意義。本節(jié)課通過教師提出問題、設(shè)置情境及對和角公式中、關(guān)系的特殊情形=時(shí)簡化，讓學(xué)生在探究中既感到自然、易于接受，還可清晰知道和角的三角函數(shù)與倍角公式的聯(lián)系，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)規(guī)律及體會由一般到特殊的化歸思想。這一切教師要引導(dǎo)學(xué)生自己去做，因?yàn)閿?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“要讓學(xué)生在參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗(yàn)?！比S目標(biāo)1、通過讓學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)二倍角公式，了解它們之間、以及它們與角公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，并通過強(qiáng)化題目的訓(xùn)練，加深對二倍角公式的理解，培養(yǎng)運(yùn)算能力及邏輯推理能力，從而提高解決問題的能力。2、通過二倍角的正弦、余

3、弦、正切公式的運(yùn)用，會進(jìn)行簡單的求值、化簡、恒等證明。體會化歸這一基本數(shù)學(xué)思想在發(fā)現(xiàn)中和求值、化簡、恒等證明所起的作用。使學(xué)生進(jìn)一步掌握聯(lián)系變化的觀點(diǎn)，自覺地利用聯(lián)系變化的觀點(diǎn)來分析問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、通過本節(jié)學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟?qū)ふ覕?shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，以及善于發(fā)現(xiàn)和勇于探索的科學(xué)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：二倍角公式推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：如何靈活應(yīng)用和、差、倍角公式進(jìn)行三角式化簡、求值、證明恒等式。課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課請同學(xué)們回顧上兩節(jié)共同探討的正、余弦、正切和角公式、差角公式，并寫出這六個公式和角公式和差角公式是可以相互轉(zhuǎn)化的，當(dāng)兩角相

4、等時(shí)，兩角之和便為此角的二倍，那么是否可把和角公式化歸二倍角公式呢？今天，我們就進(jìn)一步探討一下二倍角的問題？課題：二倍角的三角函數(shù)。新課探究：問題1、上一節(jié)我們得到了和角公式、，這三個公式中角、會有特殊關(guān)系=嗎？此時(shí)公式變成什么形式？ 上述方框中三個公式分別叫作二倍角的正弦、余弦、正切公式，這里的“倍角”專指“二倍角”。問題2、在得到的公式中，還有其它表示形式嗎？結(jié)合得這兩個公式也叫作倍角公式。問題3、細(xì)心觀察二倍角公式結(jié)構(gòu)，有什么特征？（1）公式左邊角是右邊角的2倍（2）左邊是2的三角函數(shù)的一次式，右邊是三角函數(shù)的二次式，即左到右升冪縮角，右到左降冪擴(kuò)角。（3）二倍角的正弦是單項(xiàng)式，余弦是多

5、項(xiàng)式。問題4：思考公式成立的條件？公式中的角沒有限制，都是，但公式（）需在和（）時(shí)才成立，要特別注意，但當(dāng)，時(shí)，雖然不存在，此時(shí)不能用此公式，但是存在的，故可用誘導(dǎo)公式。練一練（填數(shù)游戲）sin（ ）=2sin（ ）cos（ ）cos（ ）=cos2（ ）sin2（ ）（讓學(xué)生明白二倍角的相對性，即二倍角不僅限于是的二倍角：形如是的二倍，是的二倍，是的二倍，是的二倍，是的二倍等）例題分析：例1：已知，求的值解答：略例2：設(shè)是第二象限角，已知，求、和的值。解：是第二象限角，又例3：已知，求、的值解：，又例4、要把半徑為R的半圓形本料截成長方形應(yīng)怎樣截取，才能使長方形面積最大？解：設(shè)半圓心O，長方形面積為S，則，當(dāng)?shù)娜∽畲笾禃r(shí)截面積最大，即時(shí)，截面積最大值為R2。課堂練習(xí)：見課本P123。思考題：1、不查表求值2、若，則的值為_。解：1、原式作業(yè)：P126：1，2，3，4小結(jié)：本節(jié)課理解并掌握二倍角公式及其推導(dǎo)，明白從一般到特殊的思想，并要正確熟練地運(yùn)用二倍角公式解題。在解題時(shí)要注意分析三角函數(shù)名稱，角的