二次函數(shù)中常見(jiàn)的幾種綜合題型

1、二次函數(shù)常見(jiàn)的幾類綜合題型一 求線段最大值及根據(jù)面積求點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題1、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（5，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，5）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸交直線BC于點(diǎn)N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2.如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中

2、點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知a=1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC=4SBOC求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值二 求三角形周長(zhǎng)及面積的最值問(wèn)題3.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)，其頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸是直線l，l與x軸交于點(diǎn)H（1）求該拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是該拋物線對(duì)稱軸l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PBC周長(zhǎng)的最小值；（3）如圖（2），若E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（ E與A、D不重合），過(guò)E點(diǎn)作平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)E的橫

3、坐標(biāo)為m，ADF的面積為S求S與m的函數(shù)關(guān)系式；S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0），C點(diǎn)坐標(biāo)是（4，3）（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)D，使BCD的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)E是（1）中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于直線AC的下方，試求ACE的最大面積及E點(diǎn)的坐標(biāo)三 為等腰或直角三角形是求點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題5.如圖，已知直線y=3x3分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線

4、y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（與A點(diǎn)不重合）（1）求拋物線的解析式；（2）求ABC的面積；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)M，使ABM為等腰三角形？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)6、如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A，B，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（1）求該拋物線的解析式（2）若點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAC，交BC于E，連接CP，求PCE面積的最大值（3）若點(diǎn)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn)，且OMD為等腰三角形，求M點(diǎn)的坐標(biāo)7、如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），B（1.0）

5、，C（0，3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DEx軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由四 四邊形與二次函數(shù)問(wèn)題8、如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9.如圖

6、，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（2，0），交y軸于點(diǎn)B（0，）直線y=kx過(guò)點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)是D（1）求拋物線y=x2+bx+c與直線y=kx的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），過(guò)點(diǎn)P作 y軸的平行線，交直線AD于點(diǎn)M，作DEy軸于點(diǎn)E探究：是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形PMEC是平行四邊形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，作PNAD于點(diǎn)N，設(shè)PMN的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求l與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出l的最大值10. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)（1）

7、求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二次函數(shù)試題1、y=(m-2)xm2- m 是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時(shí)間的關(guān)系B 我國(guó)人中自然增長(zhǎng)率為1%，這樣我國(guó)總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系C 矩形周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積和矩形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系D 圓的周長(zhǎng)

8、與半徑之間的關(guān)系4、將一拋物線向下向右各平移2個(gè)單位得到的拋物線是y=-x2，則拋物線的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、拋物線y= x2-6x+24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）6、已知函數(shù)y=ax2+bx+c,圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（）個(gè)1abc2acb3 a+b+c4 cbA B C D110xyyx0-17、函數(shù)y=ax2-bx+c（a0）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，0），則 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -8、已知一次函數(shù)y= ax+c與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是圖中的（ ）xyxyxyxy A B C D二填空題：13、無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，總在拋物線y=x22mxm上的點(diǎn)的坐標(biāo)是。16、若拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x，最小值為，則關(guān)于方程ax2+bx+c的根為。17、拋物線y=（k+1）x2+k2-9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，