初中數(shù)學(xué)-一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系[優(yōu)選課資]

1、初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) )0(0 2 acbxax 0 0 a a c c x x a a b b 兩兩邊邊除除以以a a，得得：x x 0 00 0中中a ac cb bx xa ax x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 4 4a a 4 4a ac cb b 2 2a a b b x x變變形形得得： 2 2a a b b a a c c 2 2a a b b 2 2a a b b 2 2x x配配方方得得：x x a a c c x x a a b b 移移項項得得：x x ：則要開平方，必須滿足則要開平方，必須滿足 0 0故4a故4a0,0,因a因a 2

2、 2 0 04 4a ac cb b 2 2 。 2 2a a 4 4a ac cb bb b 整整理理即即得得：x x 2 2a a 4 4a ac cb b 2 2a a b b 故故：x x 2 2a a 4 4a ac cb b 2 2a a b b 開開方方得得：x x 2 2 2 2 2 2 2 2a a 4 4a ac cb bb b x x 2 2 4 4a ac cb b2 2 0 04 4a ac cb b 2 2 0 04 4a ac cb b2 2 。0 0時時，方方程程沒沒有有實實數(shù)數(shù)根根4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b3 3 的的實實數(shù)數(shù)根根；0 0時時，方方程程有有兩

3、兩個個相相等等4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b2 2 等等的的實實數(shù)數(shù)根根；0 0時時，方方程程有有兩兩個個不不相相4 4a ac c當(dāng)當(dāng)b b1 1 二二次次方方程程的的根根的的情情況況：由由它它可可以以直直接接判判斷斷一一元元 程程的的根根的的判判別別式式，4 4a ac c叫叫做做一一元元二二次次方方b b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 14 4x x( (4 4) )5 5x x y y2 22 22 2( (3 3) )y y 1 14 4x x( (2 2) )3 3x x 0 04 47 7x x( (1 1) )2 2x x 2 2 2 2 2 2 2 2 0 03 3) )

4、( (a a1 1) )x x( (2 2a ax x 2 2 1 13 38 8a a4 4a a 3 3) )( (a a1 14 41 1) ) ( (2 2a a解解： 2 2 2 2 9 91 1) )4 4( (a a 9 91 1) )2 2a a4 4( (a a 2 2 2 2 的的實實數(shù)數(shù)根根。則則原原方方程程有有兩兩個個不不相相等等 0 09 91 1) )所所以以( (a a 0 0, ,1 1) )因因( (a a 2 2 2 2 0 0m m2)x2)x(m(mx x 4 4 1 1 2 22 2 。，m m的的最最大大整整數(shù)數(shù)值值為為所所以以原原方方程程有有實實數(shù)

5、數(shù)根根時時 1 1解解得得：m m 0 04 44 4m m化化簡簡得得： 0 0m m 4 4 1 1 4 42 2) ) ( (m m即即 0 04 4a ac c則則b b解解：因因方方程程有有實實數(shù)數(shù)根根， 2 22 2 2 2 0 02 2x xx x2 2 0 04 43 3x xx x 2 2 0 06 65 5x xx x2 2 方方程程 1 1 x x 2 2 x x 2 21 1 x xx x 2 21 1 x xx x 0 0q qp px xx x 2 2 2 21 1 、x xx xp p、q q q q。x xp p；x xx xx x 2 21 12 21 1 。

6、 a a c c x x；x；x a a b b x x則：x則：x 0的兩根，0的兩根，c cbxbx是一元二次方程ax是一元二次方程ax、x、x若x若x 2 21 12 21 1 2 2 2 21 1 0 0。x xx x) )x xx x( (x xx x 程程可可以以是是：為為兩兩個個根根的的一一元元二二次次方方、x x以以x x 應(yīng)應(yīng)用用： 2 21 12 21 1 2 2 2 21 1 0 0 x x2 2x x3 3( (4 4) ) 3 3m mm mx x( (3 3) )x x 0 01 1x x( (2 2) )2 2x x 1 15 5x x( (1 1) )3 3x

7、x 積積?？诳诖鸫饍蓛筛秃团c與兩兩根根之之 練練習(xí)習(xí)：不不解解方方程程， 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 1 x x；x x 3 3 5 5 x xx x 2 21 12 21 1 2 2 1 1 x x；x x 2 2 1 1 x xx x 2 21 12 21 1 mmx xmm；x xx xx x 2 21 12 21 1 0 0 x x；x x 3 3 6 6 x xx x 2 21 12 21 1 。x x；(3)x；(3)x x x x x x x x x ；(2)；(2)x xx xx x(1)x(1)x 的值。的值。0的兩根，求下列各式0的兩根，求下列各式6

8、 64x4x是方程x是方程x、x、x例1：設(shè)x例1：設(shè)x 2 21 1 2 2 1 1 1 1 2 22 2 2 22 21 1 2 2 1 1 2 2 2 21 1 2 22 2；x xx x) )x x( (x xx xx xx x( (1 1) )x x 6 6x x4 4，x xx x解解：由由根根系系關(guān)關(guān)系系得得x x 2 21 1 2 2 2 21 1 2 2 2 22 21 1 2 2 1 1 2 21 12 21 1 ； 3 3 1 14 4 x xx x x x2 2x x) )x x( (x x x xx x x xx x x x x x x x x x ( (2 2) )

9、 2 21 1 2 21 1 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 。1 10 02 24 40 0 x x故故x x 4 40 0 x x4 4x x) )x x( (x x) )x x( (3 3) )( (x x 2 21 1 2 21 1 2 2 2 21 1 2 2 2 21 1 抓住代抓住代 數(shù)式的數(shù)式的 恒等變恒等變 形。形。 求求k k的的值值及及另另一一個個根根。 1 1，0 0的的一一個個根根是是2 2k kx x例例2 2：若若方方程程x x 2 2 2 2x x1 1) )( ( k kx x1 1 則則有有

10、 ，解解：設(shè)設(shè)另另一一個個根根是是x x 1 1 1 1 1 1 1 1。2 2，k k2 2解解得得：x x1 1 若用法若用法2 2 就得先解就得先解 一元一次一元一次 方程，再方程，再 解一元二解一元二 次方程。次方程。 (1)有兩個正根？(1)有兩個正根？ 0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān) 2 2 有有兩兩個個實實數(shù)數(shù)根根。故故k k取取任任何何數(shù)數(shù)原原方方程程都都 0 05 5) )( (2 2k k4 4) )4 4( (2 2k k3 3) ) ( (2 2k k 4 4a ac c因因b b 0

11、04 4a ac c由由題題意意b b解解 2 22 22 2 2 2 ： 2 2。解解不不等等式式組組得得：k k 0 04 42 2k kx xx x 0 03 32 2k kx xx x 數(shù)數(shù)，則則有有( (1 1) )若若方方程程兩兩根根為為正正 2 21 1 2 21 1 將根的特將根的特 點與根系點與根系 關(guān)系聯(lián)系關(guān)系聯(lián)系 起來。起來。 根絕對值較大？根絕對值較大？(2)兩根異號，且正(2)兩根異號，且正 0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān) 2 2 0 04 42 2k kx xx x 0 03 32 2k kx xx x 絕絕對對值值大大，則則有有( (2 2) )兩兩根根異異號號且且正正根根 2 21 1 2 21 1 2 2。k k 2 2 3 3 解解上上不不等等式式組組得得： 一根小于3？一根小于3？(3)一根大于3，(3)一根大于3， 0 04)4)(2k(2k3)x3)x(2k(2k于x的方程x于x的方程x例3：k取何值時，關(guān)例3：k取何值時，關(guān) 2 2 。 2 2 7 7 解得