數(shù)理邏輯練習(xí)題及答案-4

1、真誠為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請指正。一階邏輯基本概念1 在一階邏輯中將下面命題符號化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值：（1）凡有理數(shù)都能被2整除。（2）有的有理數(shù)能被2整除。其中(a)個(gè)體域?yàn)橛欣頂?shù)集合,(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。2 在一階邏輯中將下面命題符號化，并分別討論個(gè)體域限制為(a),(b)時(shí)命題的真值：（1）對于任意的x，均有x2-2= (x+)(x-)。（2）存在x，使得x+5=9。其中(a)個(gè)體域?yàn)樽匀粩?shù)集合，(b)個(gè)體域?yàn)閷?shí)數(shù)集合。3 在一階邏輯中將下列命題符號化：（1）沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù)。（2）在北京賣菜的人不全是外地人。（3）烏鴉都是黑色

2、的。（4）有的人天天鍛煉身體。4 在一階邏輯中將下列命題符號化：（1）火車都比輪船快。（2）有的火車比有的汽車快。（3）不存在比所有火車都快的汽車。（4）“凡是汽車就比火車慢”是不對的。5 給定解釋I如下：(a)個(gè)體域DI為實(shí)數(shù)集合R。(b)DI中特定元素=0。(c)特定函數(shù)(x,y)=x-y，x,yDI。(d)特定謂詞(x,y)：x=y，(x,y)：xy，x,yDI。說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：（1）xy(G(x,y)F(x,y)（2）xy(F(f(x,y）,a)G(x,y)（3）xy(G(x,y)F(f(x,y),a)（4）xy(G(f(x,y),a)F(x,y)6 給定

3、解釋I如下：（a）個(gè)體域D=N（N為自然數(shù)）。（b）D中特定元素=2。（c）D上函數(shù)(x,y)=xy，(x,y)=xy。（d）D上謂詞(x,y)：x=y。說明下列公式在I下的含義，并指出各公式的真值：（1）xF(g(x,a),x)（2）xy(F(f(x,a),y)F(f(y,a),x)（3）xyz(F(f(x,y),z)（4）xF(f(x,x),g(x,x)7 證明下面公式既不是永真式也不是矛盾式：（1）x(F(x)y(G(y)H(x,y)（2）xy(F(x)G(y)H(x,y)答案1（1）(a)中，xF(x)，其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為0。 (b)中，x(G(x)F(x)，其中，G

4、(x)：x為有理數(shù)，F(xiàn)(x)同(a)中，真值為0。（2）(a)中，xF(x)，其中，F(xiàn)(x)：x能被2整除，真值為1。 (b)中，x(G(x)F(x)，其中，F(xiàn)(x)同(a)中，G(x)：x為有理數(shù)，真值為1。2（1）(a)中，x(x2-2=(x+)(x-)，真值為1。 (b)中，x(F(x)(x2-2=(x+)(x-)，其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。（2）(a)中，x(x+5=9)，真值為1。 (b)中，x(F(x)(x+5=9)，其中，F(xiàn)(x)：x為實(shí)數(shù)，真值為1。3. 沒指定個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。(1) x(F(x)G(x)或x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x為有理數(shù)，

5、G(x)：x能表示成分?jǐn)?shù)。(2) x(F(x)G(x)或x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x在北京賣菜，G(x)：x是外地人。(3) x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是烏鴉，G(x)：x是黑色的。(4) x(F(x)G(x)，其中，F(xiàn)(x)：x是人，G(x)：x天天鍛煉身體。4. 因?yàn)闆]指明個(gè)體域，因而使用全總個(gè)體域。(1) xy(F(x)G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x)：x是火車，G(y)：y是輪船，H(x,y):x比y快。(2) xy(F(x)G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x): x是火車，G(y)：y是汽車，H(x,y):x比y快。(3) x(F(x)y(G(y)H(x

6、,y) 或x(F(x)y(G(y)H(x,y)，其中，F(xiàn)(x): x是汽車，G(y)：y是火車，H(x,y):x比y快。(4) xy(F(x)G(y)H(x,y) 或xy(F(x)G(y)H(x,y) )，其中，F(xiàn)(x): x是汽車，G(y)：y是火車，H(x,y):x比y慢。5.(1) xy(xyxy)，真值為1。(2) xy(x-y=0)xy)，真值為0。(3) xy(xy)(x-y0)，真值為1。(4) xy(x-y0)(x=y)，真值為0。6.(1) x(x2=x)，真值為0。(2) xy(x+2=y)(y+2=x)，真值為0。(3) xyz(x+y=z),真值為1。(4) x(x+x=xx),真值為1。 7.(1) 取個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域。解釋I1：F(x)：x為有理數(shù)，G(y)：y為整數(shù)，H(x,y)：xy在I1下：x(F(x)y(G(y)H(x,y)為真命題，所以該公式不是矛盾式。解釋I2