(浙江專版)高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.5第一課時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和課件新人教A版必修5

1、25等比數(shù)列的前顧和第一課時(shí) 等比數(shù)列的前項(xiàng)和課前自主學(xué)習(xí)，基穩(wěn)才能樓高r 預(yù)習(xí)課本P5558,思考并完成以下問題I|公比是1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和如何計(jì)算？IIIIIIIII能否根據(jù)首項(xiàng)、末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和？IIIIIIIIII (3)能否根據(jù)首項(xiàng)、公比與項(xiàng)數(shù)求出等比數(shù)列的前項(xiàng)和？IIIIIIIII| (4)等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)有哪些？新知初探1. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式已知量首項(xiàng)“I與公比g首項(xiàng)幻，末項(xiàng)與公比g公式s”= *na1(q = l)9s”= *加 l(g=l),叫 /lx 1-嚴(yán)1)點(diǎn)睛在應(yīng)用公式求和時(shí)，應(yīng)注意到S產(chǎn)呼3的使用條件為而當(dāng)g = l時(shí)應(yīng)按常數(shù)列求和，即S“

2、=M12. 等比數(shù)列前兀項(xiàng)和的性質(zhì)等比數(shù)列仏中，若項(xiàng)數(shù)為加，貝!|學(xué)=?；若項(xiàng)數(shù)為加3奇+ 1,則(2) 若等比數(shù)列仏的前項(xiàng)和為 盼 則盼S2,-Sw, S3w S2”成等比數(shù)列(其中s“，s2n-snf s3n-s2n-均不為0).(3) 若一個(gè)非常數(shù)列仏的前n項(xiàng)和Sn=Aqn-A(A0t WN*),則數(shù)列a“為等比數(shù)列，即 Sn=Aq,lA(A=OfgHO, gHl,數(shù)列如為等比數(shù)列.1.判斷下列命題是否正確.（正確的打“ V”，錯(cuò)誤的打“X” ）求等比數(shù)列仙的前n項(xiàng)和時(shí)可直接套用公式s“=葺三F來求（） 首項(xiàng)為a的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則其前項(xiàng)和為 Sn=na（）（3）若某數(shù)列的

3、前n項(xiàng)和公式為S” = a/+a（aHO, ?工0且 q知,丘N）,則此數(shù)列一定是等比數(shù)列（）解析：(1)錯(cuò)誤.在求等比數(shù)列前項(xiàng)和時(shí)，首先應(yīng)看公比？ 是否為1,若gHl,可直接套用，否則應(yīng)討論求和.(2) 正確.若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則是非零常 數(shù)列，所以前項(xiàng)和為Sn=na.(3) 正確.根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式且變形為：S“=莒/(?=0 且彳H1)，若令“=二，則和式可變形為Sn=aaqn.答案：(1)X(3)V2-設(shè)等比數(shù)列給的前項(xiàng)和為已知如=2, =4,那么Sio等于A. 210+2C. 210-2（）B. 29-2D. 2n-2解析：選D等比數(shù)列的公比彳=瓷=扌=2,所以前

4、10項(xiàng)和 S羊忖=亠2,選D.3.等比數(shù)列“”中，公比彳=_2, S5=44,則如的值為（）A. 4B. 4C. 2D. 2解析：選A由 S _ 也二（一2）$田邑_ i_（_2）=44，得如=44.設(shè)等比數(shù)列仏的公比q=2f前項(xiàng)和為Sn,則嚴(yán)等于（）a2A. 2B. 4C亞J 2小 17 DT解析：選cS4 如(1)、，11q1521g(1?)?2，題型一課堂講練設(shè)計(jì)，舉一能通類題等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的基本運(yùn)算典例在等比數(shù)列如中，公比為？，前項(xiàng)和為S“(1) 如=8,S“=號(hào)，求；(2) S3=|, S6=羅，求及 S“解顯然獰1,由罟，即了三=竽,；? =又,即 8xgT= :.n=6(

5、2)法一：由S6H2S3知由題意得axilq) 7_q29如(1一)63、_q 2，(2)v(l),得 1+?彳=9, .g3=8,即 q=2代入得如 a” = a 攻t= X 2 t=2 一2,01（1/）_q法二:由 $3=如+。2+。3，S6 = S3+d4+a5+a6 = S3 +l +2+a3）= S3 +S3 = （1 +）S3.1+=瓷=9,即 q=2.代入得如=寸，.a=ai/T=x2T=22,1（1 一/）i_g在等比數(shù)列S“的五個(gè)量如，q, ant n, S“中，如與？ 是最基本的元素，當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時(shí)，均可 以用“1與彳表示與S“，從而列方程組求解，在解方程組

6、 時(shí)經(jīng)常用到兩式相除達(dá)到整體消元的目的.這是方程思想 與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.活學(xué)活用已知 6一 = 24, “3伽=64,求 S$解：法由題意，得0攻5_0攻3 = 24,（荷）（。1）=64,=255.化簡(jiǎn)得荷（一 1）=2第 如=8,三，得孑一1=3,負(fù)值舍去,當(dāng)g=2時(shí)，代入得i = l.當(dāng)q = 2時(shí)，代入得i = 1- c 如(1/) 255X、_q- 3 綜上知S*=255或?qū)W.法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)得3垃5=員= 64,當(dāng)時(shí)，6。424, 。632,9當(dāng)8 時(shí)，。4:=24, 16.=瓷=_2,無解.故?=2當(dāng) q=2 時(shí)，如=爭(zhēng)=1, S8=丫二J=2558占 _ _乍

7、時(shí) _鋼_ _1 o _1(1_255蘭 g2 時(shí)，如一孑一一1, S8 3 綜上知，S8=255或攀.典例等比數(shù)列如的前項(xiàng)和s兀=48,前加項(xiàng)和S2m=60,則前 3n 項(xiàng)和 Sn=解析法一：設(shè)公比為由已知易知由如口=60所以S3n =如（1一嚴(yán)）上尹-()3 = 64X1-右=63得(S2nSn)2法二 由S” S2n_S” S3nS2n成等比數(shù)列,=Sh(S3n2,1)即(6048)2=48(S3 一60) 353/：=63.答案63運(yùn)用等比數(shù)列求和性質(zhì)解題時(shí)，一定要注意性質(zhì)成立的 條件.否則會(huì)出現(xiàn)失誤.如s“，s2n-snf s3n-s2n.成等比 數(shù)列的前提是Si S2一S” S3/

8、-S2zz均不為0活學(xué)活用1.設(shè)等比數(shù)列仙的前項(xiàng)和為s“，若舟=3,則總=()7A. 2B 3C. 3D 3解析：選B由等比數(shù)列的性質(zhì)：S3, S6S3, S9-S6仍成等比數(shù)列,于是,由S6 = 3S3，可推出S9 S6 = 4S3，S9 = 7S3，故選 B.2. 一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列,全部各項(xiàng)之和為偶數(shù)項(xiàng)之和的4倍，前3項(xiàng)之積為64,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.解：設(shè)數(shù)列“”的首項(xiàng)為S公比為？，所有奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù) 項(xiàng)之和分別記作S奇，S偶，由題意可知，S奇+S偶=4S偶,即S奇=3S偶.因?yàn)閿?shù)列仏的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以有廠詈=又因?yàn)槿?腫1=64,所以a冷=64,即i = 12,故所求通項(xiàng)公式為an

9、 = 12X典例已知a“是等比數(shù)列，（12=2,。5=事則12+A. 16(14一)。23A+1 =B. 16(1-2)(2)設(shè)S“為數(shù)列a“的前兀項(xiàng)和，S“ = (l)a“一 UN*, 貝!I 。3=; S1+S2Sioo=解析由a5=a2q39得所以q = ,而數(shù)列仏給+1也為等比數(shù)列, 首項(xiàng)如如=8,公比=所以 12+23HA+1te寸！淚 掃H!花蘇齷采靠 十+1仝h)h) LW (z 入Sdl+IF(I)十歧I)HISUK (z)根據(jù)以上的關(guān)系式及遞推式可求得S1+S2S1OO = （21） + 4。3）（0100499）分寺+屛 +詞=；+詞_d+屛+凋類題通法求解數(shù)列綜合問題的步

10、驟(1) 分析題設(shè)條件.(2) 分清是an與an+1的關(guān)系，還是an與Sn的關(guān)系.(3) 轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，特別注意偽0 S“T(nM2, 為正整數(shù))在與S”的關(guān)系中的應(yīng)用.(4) 整理求解.活學(xué)活用1.公差不為0的等差數(shù)列仙的部分項(xiàng)必，ak2f加3,構(gòu)成等 比數(shù)列，且k = l, k2=2t b=6,則嗆=解析：設(shè)等差數(shù)列“的公差為，因?yàn)槿纾琣2f 6成等比數(shù)列，所以2=r6，即（i+）2=ar（i+5J）,所以d=3alt所以a2=4alf所以等比數(shù)列必i，ak2, ak3f 的公比q=4,月f以a化=如4=646/1又 aA：4=i + （A：4l）,tZ=i+（A：4l）*（3i）,所以如+（嗆一1）（3如）=64,如工0, 所以3嗆一2=64,所以吃4=22.答案：222.(浙江離考)設(shè)數(shù)列如的前項(xiàng)和為 盼 已知S2=4,給+1 =2Sn +1, nWN*(1)求通項(xiàng)公式給;求數(shù)列%一21的前n項(xiàng)和.解：由題意得如+。2=4, 。2 = 21 +1,又當(dāng) nM2 時(shí)，由 n+iw = (2Sn + l) (2Sw-i + l)=2a/f, 得 afl+i=3an9所以數(shù)列仏的通項(xiàng)公式為an=3n nGN(2)設(shè)亦=I3T_2I, nGN*,則 b