帶電粒子在勻強磁場中地運動典型例題精解

1、帶電粒子在勻強磁場中的運動題型一 洛倫茲力大小的計算與方向判斷1. 如圖所示，一個帶正電的小球沿光滑的水平絕緣桌面向右運動，速度的方向垂 直于一個水平方向的勻強磁場，小球飛離桌子邊緣落到地板上設其飛行時間為 t 1,水平射程為S1 ,落地速率為V1 撤去磁場，其余條件不變時，小球飛行時 間為t 2 ,水平射程為S2 ,落地速率為V2 ,則（）A.t 1. t 2B.S1S2C. S1V22.擺長為L的單擺在勻強磁場中擺動，擺動平面與磁場方向垂直，如圖所示，球 在最高點A時，擺線與豎直角度為且擺動中擺線始終繃緊，若擺球帶正電，電 量為q,質(zhì)量為m磁感應強度為B,當球從最高處擺到最低處時，擺線上的

2、拉 力F多大？題型二帶電粒子在有界磁場中的運動問題3. 帶電粒子的質(zhì)量 m=1.7 x 1027kg，電荷量q=1.6 x 10-19C，以速度v=3.2 x 106m/s沿著垂直 于磁場方向又垂直磁場邊界的方向進入勻強磁場，磁場的磁感應強度為B=0.17T，磁場寬度為L=10cm求：（不計重力）.（1 ）帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動的時間是多少？3 ）帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離 d 多大？4. 如圖1,圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B,現(xiàn)有一電荷量為 q,質(zhì)量為m的正離子從a點沿圓形區(qū)域的直徑入射， 設正離子射出磁場區(qū)域方向與入射

3、方向的夾角為瀚F，求此離子在磁場區(qū)域內(nèi)飛行的時間。題型三 “對稱法”在帶電粒子圓周運動中的應用5. 如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標原點 0處以速度v進入磁場，粒子進人磁場時的速度方向垂直于磁場且 與x軸正方向成120角，若粒子穿過 y軸正半軸后在磁場中到 x軸的最大距離為 a，則該 粒子的比荷和所帶電荷的正負是（）JV2.3vSIX1 TT正電商XX FXkxxXX遲X0的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為 Bl與B2的勻強磁場，磁場方向垂直于紙 面向里，且Bi B2。一個帶負電的粒子從坐標原點 0以速度v沿x軸負方向射出，要使該

4、粒子經(jīng)過一段時 間后又經(jīng)過 0點，Bi與B2的比值應滿足什么條件？JyX X X XXxX X X XX X X vx-4EXXX X XXXsX X X X |X X X XXX8.如圖所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域I、n中，A2A4與A1A3的夾角為60. 一質(zhì)量為 m帶電量為+q的粒子以某一速度從I區(qū)的邊緣點Ai處沿與A1A3成30角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心 0進入n區(qū)，最后再從 A處射出磁場已知該粒子從射入到 射出磁場所用的時間為 t，求I區(qū)和n區(qū)中磁感應強度的大小(忽略粒子重力)題

5、型五 帶電粒子在磁場中運動的極值問題考點一帶電粒子在磁場運動的臨界與極值問題1. 磁感應強度的極值問題例1如圖1所示，一帶正電的質(zhì)子以速度 V0從0點垂直射入，兩個板間存在垂直紙面向里的勻強磁場已知兩板之間距離為d,板長為d, 0點是板的正中間，為使質(zhì)子能從兩板間射出，試求磁感應強度應滿足的條件(已知質(zhì)子的帶電荷量為e,質(zhì)量為m).圖12. 偏角的極值問題2所示，磁感應強例2在真空中，半徑r = 3X 102 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，方向如圖度B= 0.2 T , 個帶正電的粒子以初速度vo= 1 x 106 m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷害=1 x 108 C

6、/kg，不計粒子重力.vo與ab的夾角B及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角.(1) 求粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑；(2) 若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時圖23. 時間的極值問題例3如圖3所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為+q，質(zhì)量為 m(不計重力)，從點P經(jīng)電場加速后，從小孔 Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為0= 45孔Q到板的下端C的距離為L,當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：圖3(1) 兩板間電壓的最大值

7、Um ；(2) CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度x;(3) 粒子在磁場中運動的最長時間tm.4. 面積的極值問題內(nèi)，射入時的速度方向不同，但大小均為例4如圖4所示，質(zhì)量為m,電荷量為e的電子從坐標原點 0處沿xOy平面射入第一象限Vo.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平B，若這些電子穿過磁場后都能垂直地射到與y軸平行面的勻強磁場，磁感應強度大小為的熒光屏MN上，求：(1) 電子從y軸穿過的范圍；(2) 熒光屏上光斑的長度；(3) 所加磁場范圍的最小面積.題型六 帶電粒子在磁場中運動的多解問題1.帶電粒子性質(zhì)的不確定形成多解例5如圖9所示，直線邊界 MN上方有垂直紙面向里的勻強磁場，磁

8、感應強度為B,磁場區(qū)域足夠大.今有一質(zhì)量為m,帶電何量為q的帶電粒子，從邊界MN上某點垂直磁場方向射入，射入時的速度大小為v,方向與邊界 MN的夾角為0,求帶電粒子在磁場中的運動時間.XXXXXXXnXXXXXxxX X x XX XX XAfN圖92. 磁場方向不確定形成多解例6某電子以固定的正點電荷為圓心在勻強磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面， 電子所受正點電荷的電場力是洛倫茲力的3倍.若電子電荷量為e、質(zhì)量為m,磁感應強度為 B，不計重力，則電子運動的角速度可能是（）A.4BemD.Be3. 運動方向不確定形成多解例7如圖10所示，絕緣擺線長為L ,擺球帶正電

9、（電荷量為q,質(zhì)量為m）懸于0 點，當它在磁感應強度為 B的勻強磁場中來回擺動經(jīng)過最低點 C時速率為v,則擺線的拉力為多大?圖104. 運動的往復性形成多解例8如圖11所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場I,在 MOQ范圍內(nèi)有垂 直于紙面向外的勻強磁場n,M、0、N在一條直線上，/ M0Q = 60這兩個區(qū)域磁場的磁感應強度大小均為 B.離子源中的離子帶電荷量為+ q，質(zhì)量為 m,通過小孔 01進入兩板 間電壓為U的加速電場區(qū)域（可認為初速度為零），離子經(jīng)電場加速后由小孔02射出，再從0點進入磁場區(qū)域I,此時速度方向沿紙面垂直于磁場邊界MN，不計離子的重力.（1）若加速電場兩板間電壓

10、 U = Uo,求離子進入磁場后做圓周運動的半徑Ro；在0Q上有一點P, P點到0點距離為L,若離子能通過 P點，求加速電壓 U和從0點圖11到P點的運動時間.分組訓練提升能力A組臨界與極值問題1.如圖12所示，邊界 0A與0C之間分布有垂直紙面向里的勻強磁場，邊界0A上有一粒的同種粒子（不計粒子的重力及粒子間的相互作用初速度大小相同，經(jīng)過一段時間有大量粒子從邊界子源S.某一時刻，從S平行于紙面向各個方向發(fā)射出大量帶正電），所有粒子的 ；7料f X X X0C射出磁/k x x x I*X X X X圖12場.已知/ AOC= 60從邊界0C射出的粒子在磁場中運動的最長時間等于T/2（T為粒子

11、在磁場中運動的周期），則從邊界 0C射出的粒子在磁場中運動的時間可能為（）TA.3B.4TTD.T2.如圖13所示，半徑為r = 0.1 m的圓形勻強磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標原點 0,磁感應強度B = 0.332 T,方向垂直紙面向里.在0處有一放射源，可沿紙面向各個方向射出、，Q_ 27速率均為v= 3.2 X 10 m/s的a粒子.已知a粒子質(zhì)量m= 6.64X 10 kg，電荷量q = 3.2X 1019C,不計a粒子的重力.求 a粒子在磁場中運動的最長時間.B組多解問題3.垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域?qū)挾葹閐, 個電子以速度 v沿圖14所示方向垂直磁場方向及磁場邊界射入該區(qū)域，恰好不能

12、飛過場區(qū)，采取如下哪些方 法，可能使該電子飛到場區(qū)右側(cè)（）A .增大磁感應強度B.改變v的方向圖13-fIh x & X x ；I圖14C.減小dD.將磁場反向4.如圖15所示，垂直于紙面向里的勻強磁場分布在正方形abed區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點.一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從0點沿紙面以垂直于 ed邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t。剛好從e點射出磁場.現(xiàn)設法使該帶電粒子從 的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么下列說法中正確的是 A .若該帶電粒子從 ab邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為 toB .若該帶電粒子從 be邊射出，它經(jīng)歷的時間可能為|t05C.若該帶電粒子從 ed邊射出，它經(jīng)歷的時間為 孑0 D .若該帶電粒子