第1講分子擴(kuò)散基本定律[課堂使用]

1、硅酸鹽工業(yè)熱工基礎(chǔ)硅酸鹽工業(yè)熱工基礎(chǔ) 第三章第三章 傳質(zhì)原理傳質(zhì)原理 第第1 1講講 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 1基礎(chǔ)教學(xué) 學(xué)習(xí)要學(xué)習(xí)要 點(diǎn)點(diǎn) 1、幾個(gè)概念及其表示方法、幾個(gè)概念及其表示方法 濃度 質(zhì)量濃度 V mi i 質(zhì)量分?jǐn)?shù) i i w 物質(zhì)的量濃度 V M m C i i i 摩爾分?jǐn)?shù) C C )y(x i ii 速度 以靜止坐標(biāo)為參考基準(zhǔn) 以平均速度為參考標(biāo)準(zhǔn) i n 1i i uu i n 1i i M u C C u uui Mi uu 傳質(zhì) 通量 相對(duì)于靜止坐標(biāo)系 相對(duì)于平均速度 iii um iii uCN )uu(j iii )uu(CJ Miii 2、斐克定律、斐

2、克定律 dz d DJ dz dC DJ A ABz ,A A ABz ,A 或 3、氣體、液體和固體中的分子擴(kuò)散系數(shù)、氣體、液體和固體中的分子擴(kuò)散系數(shù) 2基礎(chǔ)教學(xué) 概概 述述 傳質(zhì)傳質(zhì) 物質(zhì)由高濃度向低濃度方向轉(zhuǎn)移的過(guò)程稱為質(zhì)量傳遞， 簡(jiǎn)稱傳質(zhì)。 圖3-1-1 (a)同種物質(zhì)的傳質(zhì)(b)混合物質(zhì)的傳質(zhì) (a) (b) 3基礎(chǔ)教學(xué) 傳質(zhì)發(fā)生的條件傳質(zhì)發(fā)生的條件 單一物質(zhì)或混合氣體內(nèi)部 存在濃度差。 濃度差是傳質(zhì)的推動(dòng)力。 T1T2T3 Q C1C2C3 C CB CA BA 傳熱發(fā)生的條件傳熱發(fā)生的條件 物質(zhì)內(nèi)部存在溫度差。 溫度差是傳熱的推動(dòng)力。 概概 述述 4基礎(chǔ)教學(xué) 均勻混合均勻混合 物

3、的傳質(zhì)物的傳質(zhì) 概概 述述 熱擴(kuò)散：熱擴(kuò)散：由溫度差引起的傳質(zhì)。 壓力擴(kuò)散：壓力擴(kuò)散：由壓力差引起的傳質(zhì)。 濃度差濃度差是傳質(zhì)發(fā)生的內(nèi)在因素，而溫度差溫度差和壓力差壓力差是傳質(zhì) 發(fā)生的外在因素。 一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng)溫度差或壓力差很大時(shí)，熱擴(kuò)散和壓力 擴(kuò)散才會(huì)對(duì)傳質(zhì)產(chǎn)生明顯的影響，而對(duì)一般的工程而言， 熱擴(kuò)散和壓力擴(kuò)散的影響都忽略不計(jì)，只考慮等溫、均壓 下的濃度擴(kuò)散。 5基礎(chǔ)教學(xué) 傳質(zhì)的基本方式傳質(zhì)的基本方式 概概 述述 分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散：由物質(zhì)的分子、原子及自 由電子等微觀粒子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的 擴(kuò)散。 紊流擴(kuò)散紊流擴(kuò)散：在流體中由于紊流脈動(dòng)作 用引起的擴(kuò)散。 分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散發(fā)生在靜止流體或在垂

4、直于濃度梯度方向上作 層流運(yùn)動(dòng)的流體以及固體中的傳質(zhì)。而在實(shí)際工程問(wèn)題 中，除了一定存在的分子擴(kuò)散外，大多數(shù)都存在紊流擴(kuò) 散，所以通常是分子擴(kuò)散和紊流擴(kuò)散的聯(lián)合作用，這種 聯(lián)合擴(kuò)散稱為對(duì)流傳質(zhì)對(duì)流傳質(zhì)。 6基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 定定 義義：在多元混合物中，各組分在混合物中所占分量的多少。 表示法表示法：質(zhì)量濃度和物質(zhì)的量濃度。 一、基本概念一、基本概念 質(zhì)量濃度：質(zhì)量濃度：在單位體積混合物中某一組分 i的質(zhì)量稱為該組分 的質(zhì)量濃度，用i 表示，單位為Kg/m3。 1、濃度、濃度 V mi i 由n種組分構(gòu)成的混合物的總質(zhì)量濃度為： n 1i i(3-1)

5、7基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 物質(zhì)的量濃度物質(zhì)的量濃度：在單位體積混合物中某一組分 i的物質(zhì)的量稱為 該組分的物質(zhì)的量濃度，用Ci 表示，單位為kmol/m3。 V M m C i i i 由n種組分構(gòu)成的混合物的總物質(zhì)的量濃度為： n 1i i CC(3-2) M C (3-3) 若已知混合物的質(zhì)量濃度和分子量M，則混合物的物質(zhì)的量濃 度可以表示為： 8基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 應(yīng)用理想氣體狀態(tài)方程，物質(zhì)的量濃度可表示為： RT P V n C ii i (3-4) (3-5) 式中，Pi、P為組分i的分壓力和混合氣體的總壓力

6、； ni、n為組分i的物質(zhì)的量和混合氣體總的物質(zhì)的量； V為混合氣體的體積； R為通用氣體常數(shù)； T為混合氣體的絕對(duì)溫度。 RT P V n C 9基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 質(zhì)量百分?jǐn)?shù)質(zhì)量百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的質(zhì)量濃度與混合物總質(zhì)量濃 度之比，用wi 表示。 n 1i i ii i w (3-6) 根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義，則 成分表示法 質(zhì)量百分?jǐn)?shù)質(zhì)量百分?jǐn)?shù)和摩爾百分?jǐn)?shù)摩爾百分?jǐn)?shù) 1w n 1i i (3-7) 10基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 摩爾百分?jǐn)?shù)摩爾百分?jǐn)?shù)：混合物中某一組分i的物質(zhì)的量濃度與混合物總物 質(zhì)的量濃度之比，

7、對(duì)于混合氣體，i組分的摩爾百 分?jǐn)?shù)用yi 表示；對(duì)于液體或固體， i組分的摩爾百 分?jǐn)?shù)用xi 表示。 C C x i i (3-8) 根據(jù)摩爾分?jǐn)?shù)的定義，則1)x(y i n 1i i (3-9) 對(duì)于液體或固體 對(duì)于氣體 P P C C y ii i (3-10) 11基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 式中，Mi為組分i的分子量。 質(zhì)量百分?jǐn)?shù)與摩爾百分?jǐn)?shù)的關(guān)系質(zhì)量百分?jǐn)?shù)與摩爾百分?jǐn)?shù)的關(guān)系 n 1i i i A A A M w M w y n 1i ii AA A My My w n 1i i AA A C C C C y 根據(jù)質(zhì)量分?jǐn)?shù)和摩爾分?jǐn)?shù)的定義及質(zhì)量濃度和摩爾

8、濃度的關(guān)系 n 1i i AA A w M C 12基礎(chǔ)教學(xué) 例3-1 計(jì)算溫度為25C，壓力為105Pa的干空氣中O2和N2的質(zhì)量分 數(shù)及干空氣的平均分子量。 取1Kmol干空氣作為基準(zhǔn)，則其中有 233. 0 84.28 72. 6 w 2 O 解： O2：10.21=0.21kmol或0.2132=6.72kg N2：10.79=0.79kmol或0.7928=22.12kg 故1Kmol干空氣的質(zhì)量為6.72+22.12=28.84kg 則O2和N2的質(zhì)量百分?jǐn)?shù)分別為 767. 0 84.28 12.22 w 2 N 1Kmol干空氣的質(zhì)量為28.84kg，故干空氣的平均分子量為28.

9、84。 13基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 質(zhì)量平均速度質(zhì)量平均速度 一、基本概念一、基本概念 摩爾平均速度摩爾平均速度 2、擴(kuò)散速度、擴(kuò)散速度 n 1i iiu u n 1i ii M C uC u (3-11) (3-12) 式中，ui為組分i相對(duì)于固定坐標(biāo)的絕對(duì)速度絕對(duì)速度。 組分i相對(duì)于質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度的速度稱為擴(kuò)散速度擴(kuò)散速度。 ui-u為組分i相對(duì)于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度； ui-uM為組分i相對(duì)于 摩爾平均速度的擴(kuò)散速度。 14基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 一、基本概念一、基本概念 定義定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于

10、濃度梯度的單位面積上的物質(zhì)數(shù) 量。根據(jù)所取單位的不同可有質(zhì)量通量mkg/(m2s)或 摩爾通量Nkmol/(m2s)兩種表示方法。 3、擴(kuò)散通量、擴(kuò)散通量 根據(jù)參照系的不同，擴(kuò)散通量分為凈擴(kuò)散通量?jī)魯U(kuò)散通量和分子擴(kuò)散分子擴(kuò)散 通量通量。對(duì)于組分i，相對(duì)于固定坐標(biāo)所確定的通量稱為凈擴(kuò)散凈擴(kuò)散 通量，通量，用m或N表示；相對(duì)于以平均速度u或uM移動(dòng)的坐標(biāo)所確 定的通量稱為分子擴(kuò)散通量分子擴(kuò)散通量，通常用j或J表示。 15基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 組分A和組分B的凈質(zhì)量通量： 二元組分系統(tǒng)的擴(kuò)散 BBBAAA umum， 混合物的總質(zhì)量通量：uuummm BBAAB

11、A 組分A和組分B的凈摩爾通量： BBBAAA uCNuCN， 混合物的總摩爾通量： MBBAABA uuCuCNNN 組分A和組分B的凈質(zhì)量通量可以看作分子擴(kuò)散通量和流體流動(dòng) 帶動(dòng)的質(zhì)量通量之和，即： MBBBMAAABBBAAA uCJNuCJNujmujm，或， 整理可得：0JJ0jj BABA 或 說(shuō)明二元系統(tǒng)中兩組分的分子擴(kuò)散通量大小相等而方向相反。 16基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 斐克定律斐克定律：描述分子擴(kuò)散過(guò)程中傳質(zhì)通量與濃度梯度之間關(guān)系的 定律。 二、斐克二、斐克(Fick)定律定律 式中，JA,z、ja,z 為組分A在z方向相對(duì)于摩爾(質(zhì)量)

12、平均速度的分子 擴(kuò)散摩爾(質(zhì)量)通量，單位kmol/(m2s)、 kg/(m2s); dCA/dz和dA/dz為組分A在z方向上的濃度梯度，kmol/m4、 kg/m4； DAB為分子擴(kuò)散系數(shù)，m2/s，下標(biāo)AB表示A在B中的擴(kuò)散。 表表 達(dá)達(dá) 式式： dz d Dj dz dC DJ A ABz ,A A ABz ,A 或(3-13) 適用條件適用條件：等溫等壓且濃度場(chǎng)不隨時(shí)間而改變的穩(wěn)定態(tài)。 17基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 注意： 式(3-13) 和(3-14) 都是相對(duì)于以混合物的摩爾平均速度或 質(zhì)量平均速度移動(dòng)著的動(dòng)坐標(biāo)系而言的。對(duì)于固定坐標(biāo) 這些表達(dá)式

13、將不再適用。除非在等質(zhì)量擴(kuò)散或等摩爾擴(kuò)等質(zhì)量擴(kuò)散或等摩爾擴(kuò) 散散時(shí)，即混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度為 零時(shí)，才能用式(3-13) 和(3-14) 表示擴(kuò)散過(guò)程。 在非等溫或非等壓條件下，可以得到不受溫度和壓力限制的 菲克定律： dz dw Dj dz dy CDJ A ABz ,A A ABz ,A 或 (3-14) 18基礎(chǔ)教學(xué) z ,MAz ,AAz ,A uCuCJ 對(duì)于混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度不為對(duì)于混合物整體的質(zhì)量平均速度或摩爾平均速度不為 零的固定坐標(biāo)，即零的固定坐標(biāo)，即u或或uM0 若二元混合物在z方向上的平均速度為常數(shù)，則組分A在z方向 上的分子擴(kuò)散摩爾

14、通量可寫為： 又 dz dy CDJ A ABz ,A 故 z ,MA A ABz ,AA uC dz dy CDuC 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 19基礎(chǔ)教學(xué) 同理：)mm(w dz dw Dm z ,Bz ,AA A ABz ,A 即)NN(y dz dy CDN z ,Bz ,AA A ABz ,A A的實(shí)際 傳質(zhì)通量 A的分子 擴(kuò)散通量 A的主體 流動(dòng)通量 對(duì)于二元混合物，有)uCuC(yuC z ,BBz ,AAAz ,MA 代入上式 )uCuC(y dz dy CDuC z ,BBz ,AAA A ABz ,AA 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定

15、律 可得： z ,MA A ABz ,AA uC dz dy CDuC 20基礎(chǔ)教學(xué) 寫成矢量形式：)NN(yyCDN BAAAABA )mm(wwDm BAAAABA 該式稱為擴(kuò)散方程式。表示組分A相對(duì)于固定坐標(biāo)的凈擴(kuò)散通量 等于該組分的分子擴(kuò)散通量與該組分隨混合物整體流動(dòng)而傳遞 的通量之和，實(shí)際上是相對(duì)于固定坐標(biāo)的斐克定律。 (3-15) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 式(3-15)中，若NA=-NB(稱該類型的擴(kuò)散為等摩爾逆擴(kuò)散)，則有 0NN BA 0JJ BA AA JN 這說(shuō)明等摩爾逆擴(kuò)散時(shí)，無(wú)混合物整體流動(dòng)，只有由濃度梯度 推動(dòng)的分子擴(kuò)散。 且 21基礎(chǔ)教學(xué)

16、例3-2 溫度為25C，總壓力為105Pa的甲烷-氦(CH4-He)混合物盛于 一容器中，其中某點(diǎn)的甲烷分壓為0.6105Pa，距離該點(diǎn)2.0cm處的 甲烷分壓降低為0.2105Pa。設(shè)容器中總壓恒定，擴(kuò)散系數(shù)為 0.675cm2/s，試計(jì)算甲烷在穩(wěn)態(tài)時(shí)分子擴(kuò)散的摩爾通量。 PA,1= 0.6105Pa， PA,2= 0.2105Pa， 解： 因總壓力為常數(shù)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程斐克定律可寫為， 容器中的系統(tǒng)為二元擴(kuò)散系統(tǒng)，設(shè)甲烷為A組分，氦為B組分 dz dP RT D dz RT P d D dz dC DJ AAB A AB A ABz ,A 甲烷在z方向z1、z2處的分壓分別為 則穩(wěn)態(tài)

17、擴(kuò)散時(shí)甲烷分子擴(kuò)散的摩爾通量為 02. 0 102 . 06 . 0 298103 . 8 10675. 0 )zz( )PP( RT D dz dP RT D J 6 3 4 12 2,A1 ,A ABAAB z ,A )sm/(kmol1045. 5 25 22基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 三、分子擴(kuò)散系數(shù)三、分子擴(kuò)散系數(shù) DAB可理解為沿?cái)U(kuò)散方向，在單位時(shí)間內(nèi)每下降1單位濃度 梯度通過(guò)單位表面積所擴(kuò)散的物質(zhì)質(zhì)量，是表示物質(zhì)擴(kuò)散能 力的參數(shù)。 DAB的大小取決于擴(kuò)散系統(tǒng)的壓力、溫度和組成 的成分種類，主要依賴于實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 dz dC J D A z ,A AB

18、 將斐克定律 dz dC DJ A ABz ,A 改寫成 23基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 1、氣體的分子擴(kuò)散系數(shù)、氣體的分子擴(kuò)散系數(shù) 式中，p為總壓力，Pa； MA、MB為組分A、B的分子量； vA、vB為組分氣體A、B在正常沸點(diǎn)下其液態(tài)的摩爾 容積，cm3/mol。 BA 31 B 31 A 23 AB M 1 M 1 )vv(p T7 .435 D 對(duì)于氣體混合物的分子擴(kuò)散系數(shù)，可根據(jù)由氣體分子運(yùn) 動(dòng)理論所建立的半經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得到，即 (3-16) 24基礎(chǔ)教學(xué) 近年來(lái)更精確的研究表明擴(kuò)散系數(shù)隨著溫度變化的指數(shù)按 照1.75計(jì)算，即T1.75。 故如果已知溫

19、度T1、壓強(qiáng)p1條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D1,AB， 則溫度T2和壓力p2條件下的分子擴(kuò)散系數(shù)D2,AB可以表示為： 75. 1 1 2 2 1 AB, 1AB, 2 T T p p DD 由上式可以看出，DAB與氣體的濃度無(wú)關(guān)，并隨著氣體溫度 的升高及總壓的下降而增大。 (3-17) BA 31 B 31 A 23 AB M 1 M 1 )vv(p T7 .435 D 25基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 2、液體的分子擴(kuò)散系數(shù)、液體的分子擴(kuò)散系數(shù) 式中， MB為溶劑B的分子量，kg/kmol； B為溶劑B的粘度，Pa.s； 為溶劑B的締合因子； VbA為溶質(zhì)A在正常沸

20、點(diǎn)下的分子體積，cm3/mol。 6 . 0 bAB 21 B 15 AB V T )M(104 . 7D 液體的擴(kuò)散系數(shù)不僅與物質(zhì)種類和溫度有關(guān)，而還隨溶 質(zhì)濃度而變化，只有稀溶液的擴(kuò)散系數(shù)才可視為常數(shù)。常用 的是威爾基等提出的公式： 26基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 (3-18) 如果已知溫度T1、溶劑粘度為B1條件下的液體擴(kuò)散系數(shù) D1,AB，則可以根據(jù)下式來(lái)計(jì)算溫度T2和溶劑粘度為B2條件下 的液體擴(kuò)散系數(shù)D2,AB： 1 2 2B 1B 1AB, 2 T T DD 由于液體的密度和粘度都比氣體大，故溶質(zhì)在溶劑中的擴(kuò) 散系數(shù)比氣體要小約5個(gè)數(shù)量級(jí)，一般在10-9-10-10m2/s之間。 27基礎(chǔ)教學(xué) 3-1 3-1 分子擴(kuò)散基本定律分子擴(kuò)散基本定律 3、固體的分子擴(kuò)散系數(shù)、固體的分子擴(kuò)散系數(shù) 固體中的擴(kuò)散 與固體結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)的遵循斐克定律的擴(kuò)散 與結(jié)構(gòu)有關(guān)的在多孔材料內(nèi)的擴(kuò)散 （1) 1)、遵循斐克定律的固體中的擴(kuò)散、遵循斐克定律的固體中的擴(kuò)散