七年級數(shù)學(xué)：平行線的判定(教學(xué)實錄)

1、初中數(shù)學(xué)教案初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)教案（2019 2020學(xué)年度第二學(xué)期 ）學(xué)校：年級：任課教師：數(shù)學(xué)教案/初中數(shù)學(xué)/七年級數(shù)學(xué)教案編訂：XX文訊教育機構(gòu)文訊教育教學(xué)設(shè)計平行線的判定（教學(xué)實錄）教材簡介：本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于初中七年級數(shù)學(xué)I科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進(jìn)行的編寫，可以放心修改調(diào)整或直接進(jìn)行教學(xué)使用。一、教學(xué)目標(biāo)1了解推理、證明的格式，理解判定定理的證法.2. 掌握平行線的第二個判定定理，會用判定公理及定理進(jìn)行簡單的推理論證.3通過

2、第二個判定定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、進(jìn)行推理的能力.4.使學(xué)生了解知識來源于實踐，又服務(wù)于實踐，只有學(xué)好文化知識，才有解決實際問題 的本領(lǐng)，從而對學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育.二、學(xué)法引導(dǎo)1. 教師教法：啟發(fā)式引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.2. 學(xué)生學(xué)法：積極參與、主動發(fā)現(xiàn)、發(fā)展思維.三、重點難點及解決辦法（一）重點判定定理的推導(dǎo)和例題的解答.文訊教育教學(xué)設(shè)計（二）難點使用符號語言進(jìn)行推理.（三）解決辦法1通過教師正確引導(dǎo)，學(xué)生積極思維，發(fā)現(xiàn)定理，解決重點.2 通過教師指導(dǎo)，學(xué)生自行完成推理過程，解決難點及疑點.四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備三角板、投影儀、自制膠片.六、師生互動活動設(shè)計1 通過設(shè)計練習(xí)，復(fù)習(xí)

3、基礎(chǔ)，創(chuàng)造情境，弓I入新課.2 通過教師指導(dǎo)，學(xué)生探索新知，練習(xí)鞏固，完成新授.3 通過學(xué)生自己總結(jié)完成小結(jié).七、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)掌握平行線的第二個定理的推理，并能運用其進(jìn)行簡單的證明，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能文訊教育教學(xué)設(shè)計力.（二）整體感知以情境創(chuàng)設(shè)，設(shè)計懸念，弓I出課題，以引導(dǎo)學(xué)生的思維，發(fā)現(xiàn)新知，以變式訓(xùn)練鞏固新知.（三）教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了公理和一種判定方法，根據(jù)所學(xué)看下面的問題（出示投影）1如圖1所示，直線、被直線 所截，如果，那么，為什么？2. 如圖2,如果，那么，為什么？圖1圖23. 如圖3,直線、被直線所截.（1）如果，那么，為什么？（2）如果，那

4、么，為什么？4. 如圖4, 一個彎形管道 的拐角，這時管道、平行嗎？圖3圖4文訊教育教學(xué)設(shè)計學(xué)生活動：學(xué)生口答第 1、2題.師：你能說出有什么條件，就可以判定兩條直線平行呢？學(xué)生活動：由第I、2題，學(xué)生思考分析，只要有同位角相等或內(nèi)錯角相等，就可以判定兩條直線平行.教師將第3題圖形畫在黑板上.學(xué)生活動：學(xué)生口答理由，同角的補角相等.師：要求學(xué)生寫出符號推理過程，并板書.板書T （已知），（鄰補角定義），二（同角的補角相等）.（以備后面推導(dǎo)判定定理使用.）【教法說明】本節(jié)課是前一節(jié)課的繼續(xù)，是在前一節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，所以通過第1、2兩題復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)平行線判定的兩個方法，使學(xué)生明確，只要有

5、同位角相等或內(nèi)錯 角相等，就可以判定兩條直線平行.第3題是為推導(dǎo)本節(jié)到定定理做鋪墊，即如果同旁內(nèi)角互補，則可以推出同位角相等，也可以推出內(nèi)錯角相等，為定理的推理論證，分散了難點.師：第4題是一個實際問題，題目中已知的兩個角是什么位置關(guān)系角？文訊教育教學(xué)設(shè)計學(xué)生活動：同分內(nèi)角.師：它們有什么關(guān)系.學(xué)生活動：互補.師：這個問題就是知道同分內(nèi)角互補了，那么兩條直線是不是平行的呢？這就是這節(jié)課 我們要研究的問題.板書2.5 （ 2）師：請同學(xué)們看復(fù)習(xí)提問中的第 3題，我們知道了 與互補，那么 由此你還可以推出什么？根據(jù)什么？學(xué)生活動：學(xué)生思考、回答，還可以推出，這個推理的全過程就是：T （已知），（鄰

6、補角定義），二（同角的補角相等）.（同位角相等，兩直線平行.）（教師再加上這一步即可）.由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生活動：學(xué)生思索后回答出，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么 這兩條直線平行（學(xué)生語言不規(guī)范，注意糾正）.師：也就是說，我們又得到了一種方法，我們把它簡單說成：板書同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.文訊教育教學(xué)設(shè)計【教法說明】由于復(fù)習(xí)引入第 3題為定理的推導(dǎo)做好了鋪墊，所以學(xué)生并不難接受推理 過程，放手由學(xué)生總結(jié)出判定方法，注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，另外在敘述判定方法時， 訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、規(guī)范的幾何語言.師：請同學(xué)們思考，剛才我們由同旁內(nèi)角互補，推導(dǎo)兩條直線平行，除了上面的推

7、理過程，有沒有其他途徑？怎樣寫推理格式？學(xué)生活動：學(xué)生思考，對照復(fù)習(xí)提問第 3題的第2問很快地找到另一種途徑，并在練習(xí) 本上寫出推理格式，找一個學(xué)生在原來黑板上的板書基礎(chǔ)上完成.【教法說明】通過使用不同種方法的推理，不僅開拓學(xué)生思維，同時也能夠讓學(xué)生盡可 能地使用推理，從而使學(xué)生掌握推理格式的書寫.嘗試反過，鞏固練習(xí)師：有了這種判定方法，我們就可以由同旁內(nèi)角互補，直接判定兩條直線平行了，讓我們回到復(fù)習(xí)提問的第4題，管道、平行嗎？為什么？學(xué)生活動：平行，因為同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.【教法說明】不僅解決了前面遺留的問題，同時鞏固了所學(xué)新知識.師：下面我們一起應(yīng)用這種判定方法再來研究一些題目（出示

8、投影）.練習(xí)：文訊教育教學(xué)設(shè)計1如圖1,量得，可以判定，它的根據(jù)是什么？圖1圖22如圖2,已知， 與 互補，可以判定哪兩條直線平行？與哪個角互補，可以判定直線？【教法說明】這組練習(xí)進(jìn)一步對判定方法加以鞏固，第2題的第2問是根據(jù)給出的結(jié)果，找它成立的條件，是執(zhí)果索因，學(xué)生應(yīng)該沒有什么困難，教師不必多講，但要注意第2問中出現(xiàn)答與互補這類錯誤時，要結(jié)合圖形讓學(xué)生弄清是哪兩條直線被哪兩條直線所截.例題講解師：我們學(xué)習(xí)了三種方法，在具體題目中如何選擇應(yīng)用它們來解決問題呢？下面我們看 例題（出示投影）.例 兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？師：這個題目相當(dāng)于文字題，解答時應(yīng)根據(jù)題意畫出圖

9、形（如圖3），同時為了敘述方便，還要在圖形上標(biāo)出需要的字母或符號.圖3學(xué)生活動：學(xué)生分析題意，按所說畫出相應(yīng)的圖形.文訊教育教學(xué)設(shè)計師：我們要判定兩條直線是否平行，應(yīng)先想什么？可以討論.學(xué)生活動：討論后答出，先想學(xué)過哪些判定平行線的方法.師：再看已知條件與哪一種方法的條件相同或有關(guān)，思考時注意圖形，按老師所標(biāo)直角 符號，回答問題.學(xué)生活動：學(xué)生認(rèn)真觀察，積極思考后，踴躍回答.教師給出規(guī)范的板書，答：垂直于同一條直線的兩條直線平行.理由：如圖3,.T ,（已知），二（垂直的定義）.（同位角相等，兩直線平行）.師：這是兩步推理，兩個“T”之間省略的一個“”，是什么內(nèi)容？學(xué)生活動：T（已證）.【教法

10、說明】教師在講解時，注意后發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，從而學(xué)會分析 問題，提高解題能力.師：想一想，能不能利用內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補，來說明呢？圖形中的符號怎樣改動？模仿例題說出理由文訊教育教學(xué)設(shè)計 學(xué)生活動：學(xué)生思考，并在練習(xí)本上寫出理由，請兩名同學(xué)到黑板上去做，形成板書：圖4理由：如圖4,.v ,（已知），二（垂直的定義）.二（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.理由：如圖5,.v ,（已知），圖5二（垂直的定義）.二（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）.【教法說明】一題多解既鞏固所學(xué)知識，同時培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維， 提高了學(xué)生的解 題 能力.變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力練習(xí)（出示投影）：1如圖6,木工師傅

11、用角尺畫出工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線平行嗎？為什么？2如圖乙如何判斷這塊玻璃板的上下兩邊平行？文訊教育教學(xué)設(shè)計圖6圖7學(xué)生活動：學(xué)生思考，給出第 1題的答案為兩條垂線平行因為畫出的兩條線都垂直于工件邊緣，也就是說，相交成直角，根據(jù)同位角相等（或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補），兩 直線平行；對于第2題需要添出截線，然后有三種方法來判斷.【教法說明】這兩個題目都是實際問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力尤 其是第2題，我們判定兩條直線是否平行，必須根據(jù)被第三條直線截出的三種位置的關(guān)系角 的大小來判定，通過此題，讓學(xué)生進(jìn)一步理解平行線的三種判定方法及應(yīng)用.（四）總結(jié)、擴展師：我們學(xué)習(xí)了幾種判定兩條直線平行的方法.學(xué)生活動：學(xué)生自己總結(jié)歸納完成下表判定文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形第一種同位角相等，兩直線平行第12頁共13頁初中數(shù)學(xué)教案 文訊教育教學(xué)設(shè)計(已知)， - ( ) 第二種內(nèi)錯角相等，兩直線平行(已知)， - ( ) 第三種同旁內(nèi)角互補，兩直線平行(已知，)( )八、布置作業(yè)課本第9798頁A組第6 (3)、7、8題.作業(yè)答案6. ( 3)可判定.根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.7. ( 1)同位