用繼承和發(fā)展的眼光看函數(shù)概念的教學(xué)

1、用繼承和發(fā)展的眼光看函數(shù)概念的教學(xué)152囂毒用繼承和發(fā)展的眼光論教談學(xué)教學(xué)時(shí)空看函數(shù)概念的教學(xué)函數(shù)概念的教學(xué)不應(yīng)為教而教.一矢中的.不妨因勢(shì)利導(dǎo).讓它飛一會(huì)兒.1概念教學(xué)中一些流行的問(wèn)題王慶豐(浙江省紹興縣柯橋中學(xué))新課改以來(lái),概念教學(xué)的重要性日益提高,李邦河院士說(shuō):數(shù)學(xué)根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!由此可見(jiàn)一斑.但在實(shí)際的一線教學(xué)中,許多教師并不重視概念教學(xué),一到概念教學(xué)就覺(jué)得沒(méi)意思,沒(méi)用,難教等等,往往就走走過(guò)場(chǎng):既沒(méi)有在概念的背景上下T夫,也不讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括生成過(guò)程,以解題教學(xué)代替概念教學(xué).為什么會(huì)造成這些問(wèn)題呢?筆者認(rèn)為,主要原因還是在教師本身.其一,是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的

2、教育功能理解不到位,認(rèn)為教書就是為了能夠解題,考試考高分,而不是為了學(xué)生能力的發(fā)展;其二,是對(duì)概念教學(xué)的作用沒(méi)有切實(shí)體會(huì)過(guò).實(shí)際上,現(xiàn)在高考命題者考查學(xué)生能力的意識(shí)已經(jīng)大為提高,不再停留在以前的考查條件反射式的死板解題.一些富有新意的精彩題目年年都有,比如2010年高考數(shù)學(xué)浙江卷理科第10題,其實(shí)題目并不見(jiàn)得很難,學(xué)生卻普遍覺(jué)得難,癥結(jié)便在于集合這個(gè)概念理解不到位.2010年8月26日,紹興市高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的理解與把握主題研修活動(dòng)在紹興市稽山中學(xué)展開.上午的活動(dòng)是由章建躍博士做講座,他就以大量的篇幅談了概念教學(xué)這個(gè)問(wèn)題,大力倡導(dǎo)在核心概念的教學(xué)上要做到不惜時(shí),不惜力,應(yīng)把教育關(guān)注的重點(diǎn)落在對(duì)

3、數(shù)學(xué)的內(nèi)容,方法和意義的了解和理解上,這樣才能真正的做到教書育人.下午,作為活動(dòng)的一項(xiàng)內(nèi)容,筆者以1.2.1函數(shù)的概念(第一課時(shí))為題上了一節(jié)觀摩課,就是對(duì)函數(shù)這個(gè)核心概念教學(xué)進(jìn)行突破的一次嘗試,結(jié)合課前和課后的一些思考,在此與廣大教師交流.2課題引入:用繼承和發(fā)展的眼光看函數(shù)的概念許多教師在本課引人時(shí)(特別是公開課,優(yōu)質(zhì)課),常常喜歡在三個(gè)實(shí)例上做文章,改編成一些與當(dāng)前實(shí)事相關(guān)的實(shí)例,比如,嵊州市第二中學(xué)的陳一凱老師就把射高這個(gè)實(shí)例與當(dāng)前黃海問(wèn)題做了結(jié)合,筆者也把恩格爾系數(shù)這個(gè)實(shí)例改為世界合唱節(jié)年份與參加團(tuán)隊(duì)數(shù)問(wèn)題(因?yàn)?010年世界合唱節(jié)在紹興舉行).這樣的做法,積極因素當(dāng)然很多,可以引起

4、學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)積極性等等.但是回頭想想,這樣做對(duì)學(xué)生理解函數(shù)這個(gè)概念似乎并沒(méi)有太大的幫助,并不是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.那么關(guān)鍵在哪里呢?細(xì)讀教材,讀者發(fā)現(xiàn)本節(jié)起始有這么一段話:在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念,并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系.現(xiàn)在我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)及其構(gòu)成要素.其實(shí),這段話已經(jīng)給我們指明了方向,那就是高中函數(shù)的概念是在初中函數(shù)概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,但是與初中函數(shù)的概念又有一些不同,需要我們用繼承和發(fā)展的眼光去看待,這正是本節(jié)課教學(xué)方法的指導(dǎo)思想.2.1什么叫繼承和發(fā)展?繼承了什么?發(fā)展了什么?首先要從初中函數(shù)的概念說(shuō)起,初中教材對(duì)函數(shù)是這樣定義的:一般地,在某個(gè)變化過(guò)程中,

5、設(shè)有兩個(gè)變量z,.y,如果對(duì)于的每一個(gè)確定的值,Y都有唯一確定的值,那么就說(shuō)Y是.T的函數(shù)(function),其中叫自變量(independent).我們看到,初中對(duì)函數(shù)的定義已經(jīng)談到了任意性,只不過(guò)更加通俗地表達(dá)為每一個(gè)而已,然而這沒(méi)有關(guān)系,經(jīng)過(guò)前一章集合中相關(guān)概念的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)具備了這個(gè)過(guò)渡的能力.同理,唯一性也可以平穩(wěn)過(guò)渡得到,甚至對(duì)應(yīng)這戢空淪教談學(xué)個(gè)觀點(diǎn)也已經(jīng)隱含在概念之中了.從這個(gè)層面上來(lái)說(shuō),高中函數(shù)概念繼承了初中函數(shù)概念中的任意性和唯一性,廣泛地說(shuō)還有對(duì)應(yīng),發(fā)展的部分則是強(qiáng)調(diào)變量的取值范圍,并用集合的語(yǔ)言加以包裝,同時(shí),還有對(duì)應(yīng)的一部分(不變性的那部分).2.2教材中的三個(gè)實(shí)例

6、有沒(méi)有體現(xiàn)函數(shù)概念的發(fā)展?筆者有個(gè)疑問(wèn),教材中的三個(gè)實(shí)例有沒(méi)有體現(xiàn)函數(shù)概念的發(fā)展呢?仔細(xì)分析,并不是太明顯,這三個(gè)實(shí)例完全可以用初中函數(shù)的概念加以判斷!那接著的問(wèn)題就是,既然只需要初中的概念就可以解決三個(gè)實(shí)例,為什么硬要學(xué)生去換一套說(shuō)辭呢?而且這套說(shuō)辭還顯得那么的晦澀難懂.所以.高中函數(shù)概念提出的必要性和迫切性不解決,整節(jié)課就會(huì)顯得不自然,感覺(jué)為了教概念而教概念,從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)有效性下降.2.3一個(gè)思維含量豐富的課題引入方式基于以上兩點(diǎn)分析,筆者結(jié)合自身思考及查閱資料,設(shè)計(jì)了一個(gè)思維含量豐富,問(wèn)題串形式的課題引入方式.教師:同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)過(guò)了函數(shù),你能舉幾個(gè)初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的具體例子嗎?(兩位

7、學(xué)生舉了正比例函數(shù),一次函數(shù),反比例函數(shù),二次函數(shù)各一個(gè),教師板書記下來(lái))教師:除了解析式,函數(shù)還有哪些表達(dá)的方法?(學(xué)生回答圖象法和列表法,教師總結(jié).解析式,圖象,表格我們以后可統(tǒng)一稱為對(duì)應(yīng)關(guān)系,為后面函數(shù)概念的發(fā)展做鋪墊)教師:憑什么說(shuō)它們是函數(shù)?(這個(gè)問(wèn)題旨在喚起學(xué)生對(duì)函數(shù)定義的回憶:有學(xué)生從運(yùn)動(dòng)變化的角度去闡述,也有學(xué)生從對(duì)應(yīng)的角度去闡述,然后教師摘錄初中函數(shù)的完整定義展示給學(xué)生看)教師:同學(xué)們覺(jué)得這個(gè)函數(shù)的定義中有哪些關(guān)鍵字?(學(xué)生回答每一個(gè)唯一,教師結(jié)合學(xué)生在集合概念學(xué)習(xí)時(shí)的經(jīng)驗(yàn),將其替代并提出更加嚴(yán)格的說(shuō)法任意性和唯一性,同時(shí),也有學(xué)生回答某個(gè)變化過(guò)程也是關(guān)鍵字)教師:由上述定義

8、你能判斷一1是函數(shù)嗎?(大部分學(xué)生回答不是,因?yàn)榈闹挡蛔兓?設(shè)計(jì)此問(wèn)的目的,正是為了引起這個(gè)認(rèn)知沖突,從而需要對(duì)初中函數(shù)的概念進(jìn)行發(fā)展)2教師:函數(shù)與函數(shù)一表示同函數(shù)嗎?.囂毒19中學(xué)教學(xué)教學(xué)參考(許多學(xué)生看出來(lái)z的取值范圍不同,從而認(rèn)為不是同一個(gè)函數(shù).教師順勢(shì)指出,在函數(shù)概念中,的取值范圍有重要影響,應(yīng)予以關(guān)注,并且學(xué)過(guò)了集合之后,應(yīng)把取值范圍規(guī)范地寫成集合形式,不妨設(shè)的取值集合為A,.),的取值集合為B,為接下去三個(gè)實(shí)例的抽象概括做鋪墊,同時(shí)順利地把初中函數(shù)的概念進(jìn)行了發(fā)展)3函數(shù)概念中七項(xiàng)注意的教學(xué)處理在函數(shù)概念的教學(xué)中,給出函數(shù)的概念之后,需要對(duì)函數(shù)概念中的注意事項(xiàng)進(jìn)行講解,以加深學(xué)生

9、對(duì)函數(shù)概念的理解.許多教師往往在概念之后采用羅列的方式一一全面講解,這樣的全面又有什么意義呢?章建躍博士在中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個(gè)論題一文中的第五論題就提出:怎樣才是真正教完了?教完了應(yīng)該以學(xué)生是否理解教的內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn),以學(xué)生是否達(dá)到了課標(biāo)規(guī)定的教學(xué)要求,特別是學(xué)生達(dá)到的數(shù)學(xué)雙基的理解和熟練水平為標(biāo)準(zhǔn),而不是教師在課堂上有沒(méi)有把內(nèi)容講完.為此,章博士還特意羅列了函數(shù)概念的七個(gè)注意事項(xiàng),認(rèn)為在不恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候,用不恰當(dāng)?shù)姆椒◤?qiáng)調(diào)細(xì)節(jié),結(jié)果只能把學(xué)生教糊涂了.那么,什么是恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?什么是恰當(dāng)?shù)姆椒?章博士沒(méi)有談到.為此,筆者進(jìn)行了后續(xù)的思考與實(shí)踐.在七個(gè)注意事項(xiàng)中,以符號(hào)Y一-廠()的引人最難,筆者嘗試了

10、一種新的教學(xué)設(shè)計(jì)思路,力求引入自然,流暢.第一步:在三個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上,通過(guò)歸納總結(jié),得出函數(shù)的概念:設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.廠,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù),在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng),那么就稱_廠:AB為從集合到集合B的一個(gè)函數(shù).教學(xué)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn),一方面要充分挖掘標(biāo)記廠:AB的含義,既有要素A,B,.廠,又滿足函數(shù)概念的核心集合A中取值的任意性和集合B中取值的唯一性符號(hào).廠:AB中的箭頭是有方向的:箭頭的始蘊(yùn)涵任意性,箭頭的終蘊(yùn)涵唯一性.第二步:精心設(shè)計(jì)練習(xí)已知函數(shù).,:19一/z4-34-,求一一3和一時(shí)對(duì)應(yīng)的的工r厶.值.讓學(xué)生充分理解函數(shù)中對(duì)應(yīng)的意思,由

11、學(xué)生回一1答教師板書當(dāng)一一3時(shí),一/34-34-一-J-I_厶O一一1,教師適時(shí)地拋出問(wèn)題同學(xué)們能不能嘗試?yán)脤?duì)應(yīng)關(guān)系廠簡(jiǎn)記上述解題過(guò)程呢?結(jié)合學(xué)生的思考與回答,教師總結(jié),把上述解題過(guò)程簡(jiǎn)記為(一3)一一l,(下轉(zhuǎn)第2O頁(yè))202囂課例點(diǎn)評(píng)一教掌時(shí)空嚏動(dòng)課堂的一種診粹是嚏動(dòng)一節(jié)省級(jí)公開課:拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的課例及啟示吳少然(江蘇省射陽(yáng)縣射陽(yáng)中學(xué))王克亮(江蘇省射陽(yáng)縣教育局教研室)2010年1O月13日15日,在江蘇省江寧高級(jí)中學(xué)舉行了江蘇省高中數(shù)學(xué)課程教材改革實(shí)驗(yàn)研討會(huì).14日下午,徐州第37中學(xué)的張昌盛老師開設(shè)的公開課拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(蘇教版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修21第2.4.1節(jié))受到了與會(huì)

12、專家和教師的一致好評(píng).大家普遍認(rèn)為這節(jié)課與常態(tài)課很接近,屬于可學(xué),可及,可用的類型,同時(shí),本節(jié)課給人的感覺(jué)是很生動(dòng),但絕不僅僅是平常意義上的生動(dòng).還包括了另一種詮釋,即生動(dòng).以下是這節(jié)課的教學(xué)實(shí)錄與啟示.1教學(xué)實(shí)錄1.1情境創(chuàng)設(shè).引入課題教師:很高興能和大家一起來(lái)研究數(shù)學(xué),今天我們學(xué)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.提到拋物線,同學(xué)們并不陌生.問(wèn)題1我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)拋物線的哪些知識(shí)?學(xué)生1:在研究二次函數(shù)的時(shí)候,我們研究過(guò)拋物線;還有講到一元二次方程的時(shí)候,也用到過(guò)拋物線.教師:在這一章的開始呢?學(xué)生1:學(xué)過(guò)拋物線的定義.教師:很好!問(wèn)題2拋物線的定義是什么?學(xué)生2:略.教師:回答得很好!定義中該注意的地方學(xué)生

13、2都強(qiáng)調(diào)了.圖1可直觀地說(shuō)明拋物線的定義,即當(dāng)PFPM時(shí),動(dòng)點(diǎn)P的軌跡就是一條拋物線.大家知道,數(shù)學(xué)知識(shí)大多來(lái)源于生活.】,/,oP圖1追問(wèn):拋物線與我們?nèi)粘Ｉ钣兄鯓拥年P(guān)系?學(xué)生3:打籃球的時(shí)候,投籃的軌跡就是一條拋物線.(上接第19頁(yè))nn那么下一個(gè)取值也可以簡(jiǎn)記為f(魯)一音+.這時(shí),教師再拋出一個(gè)問(wèn)題同學(xué)們能不能把題目中1的函數(shù):z一/z+3+也作類似的簡(jiǎn)記呢?至此,因?yàn)橛辛颂厥馇闆r的概括,學(xué)生類比到一1般情況概括出,(z)一,/+3+l_也就很自然l厶了,如果順便引入數(shù)學(xué)史函數(shù)符號(hào)=f()是由德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在18世紀(jì)引入的,教育意義會(huì)顯得更加深刻.應(yīng)該說(shuō),以上這種教學(xué)設(shè)計(jì)比較大膽,它突破了教材把函數(shù)兩種標(biāo)記-廠:AB與一廠(),zA平行處理的既有結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)而分梯度處理.特別是本節(jié)課的難點(diǎn)標(biāo)記一-廠(z)的引入,按照從特殊到一般的原則,從便利,簡(jiǎn)潔,科學(xué)的角度加以闡釋,區(qū)別于以往一個(gè)定義,三項(xiàng)注意灌輸式講解,可謂別開生面.,9e,筧,池,9,已,4結(jié)束語(yǔ):概念教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義對(duì)于新課程,就廣大一線教師而言有時(shí)是矛盾的,既想貫徹新課程理念,又不得不面對(duì)高考甚至平時(shí)期末統(tǒng)考的壓力.但筆者覺(jué)得,這樣的矛盾J1:非不可調(diào)和,機(jī)械的題海訓(xùn)練與優(yōu)異的考試成績(jī)不一定呈正相關(guān),至少是以犧牲