初中幾何主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別

1、初中幾何主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別初中幾何主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別 主要圖形的性質(zhì)和識(shí)別一、平行線(xiàn)（一）、性質(zhì)：（1）如果二直線(xiàn)平行，那么同位角相等；（2）如果二直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）如果二直線(xiàn)平行，那么同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（4）平行線(xiàn)間的距離處處相等。（二）、識(shí)別：（1）定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。（2）判定定理（或公理）如果同位角相等，那么二直線(xiàn)平行；如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么二直線(xiàn)平行；如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么二直線(xiàn)平行；同垂直于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；同平行于一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。練習(xí)（一）反復(fù)比較，精心挑選：（在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的）。1.在同一平

2、面內(nèi)，兩條直線(xiàn)可能的位置關(guān)系是 （）A.平行B.相交C.相交或平行D.垂直2.下列說(shuō)法正確的是（）A.若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等B.若兩個(gè)角相等，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角C.若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等D.以上判斷都不對(duì)3.下列語(yǔ)句正確的是 （）A.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)B.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直C.相等的角是平行線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角D.從直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂直線(xiàn)段叫點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。4.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是 （）A.點(diǎn)到直線(xiàn)上一點(diǎn)的連線(xiàn)B.點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn).C.點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段D.點(diǎn)到直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度5.判定兩角相等，不對(duì)的是 （）A.對(duì)頂角相等B.兩直線(xiàn)平行，同位角

3、相等.C.1=2，2=3，1=3D.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等6.兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是60，則另一個(gè)角是 （）A. 60B. 120C. 60或120D.無(wú)法確定7.如圖，ABCD，垂足為B，EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線(xiàn)，已知EBD=145，則CBE，ABF的度數(shù)分別為（）A. 55，35B. 35，55C. 45，45D. 25，558.已知：如圖，下面判定正確的是 （）A.1=2，ABCDB.1+2=180，ABCDC.3=4，ABCDD.1+4=180，ABCD(二)活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：1.如果ab，bc，則_，因?yàn)開(kāi)。2.下列語(yǔ)句 直角都相等，延長(zhǎng)AB到C，使BC=

4、2AB，若 ，則 + +，對(duì)頂角相等，相等的角也都是對(duì)頂角，等角的余角相等其中正確的有_（只填序號(hào)）。3.將“平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行”改寫(xiě)成“如果那么”的形式_。4.自鈍角的頂點(diǎn)引角的一邊的垂線(xiàn)，把這個(gè)鈍角分成兩個(gè)角的度數(shù)之比是31，則這個(gè)鈍角的度數(shù)是_。5.如圖BE，CF相交于O，OA，OD是射線(xiàn)，其中構(gòu)成對(duì)頂角的角是_。6.如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于O，OE平分AOC，EOC=35，則BOD=_。（三）填注理由：如圖，已知：直線(xiàn)AB，CD被直線(xiàn)EF，GH所截，且1=2。求證：3+4=180。證明：1=2（）又2=5（）1=5（）ABCD（）3+4=180（）（四）計(jì)算題：1.已知：如

5、圖，AB，CD，EF三直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，OEAB，COE=20，OG平分BOD，求BOG的度數(shù)2.已知：如圖，1+2=180，3=100，OK平分DOH，求KOH的度數(shù)。3如圖已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線(xiàn)。求：DAE的度數(shù)。（五）解決問(wèn)題，展現(xiàn)能力：1.如圖：已知BCD=B+D，AB與ED的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由。2.已知：如圖ADBE，1=2，A與E有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。3.已知：如圖，CD平分ACB，ACDE，CDEF，EF能平分DEB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由4.在鐵路的同旁有A、B兩個(gè)工廠(chǎng)，要在鐵路L旁邊修建一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，使與A、B兩廠(chǎng)的距離相等，

6、畫(huà)出倉(cāng)庫(kù)的位置，并寫(xiě)出畫(huà)法。二、三角形（一）一般三角形的性質(zhì)1、三邊的關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。2、三內(nèi)角的關(guān)系：三角形三內(nèi)角之和等于180o；三角形任何一個(gè)外角等于和他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。3、三角形的面積公式：S三角形。（二）特殊三角形1、等腰三角形（1）性質(zhì)：等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一）；等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）識(shí)別：定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。判定定理：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。2、等邊三角形（1）性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角相等，且每一個(gè)

7、角都等于60o；等邊三角形每一條邊上的高、中線(xiàn)和所對(duì)角的平分線(xiàn)互相重合（簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一）；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）識(shí)別：定義：三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。判定定理：、有一個(gè)角是60o的等腰三角形是等邊三角形；、三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。3、直角三角形（1）性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；在直角三角形中，30o所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；等腰直角三角形的每一個(gè)銳角都等于45o。（2）識(shí)別：定義：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。判定定理：、如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平

8、方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；、若果一個(gè)三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。練習(xí)（一）反復(fù)比較，精心挑選：（在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的）。1、如果三角形的一個(gè)角的度數(shù)等于另兩個(gè)角的度數(shù)之和，那么這個(gè)三角形一定是（）(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)等腰三角形2、下列給出的各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成三角形的是（）(A)5，12，13(B)5，12，7(C)8，18，7(D)3，4，83、下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）（A）線(xiàn)段MN（B）等邊三角形（C）有一個(gè)角為30o的直角三角形(D)鈍角AOB4、直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)相交所夾的鈍

9、角為（）125(B)135(C)145(D)1505、設(shè)是等腰三角形的一個(gè)底角,則的取值范圍是()（A）090（B）90（C）090(D) 0906、在A(yíng)BC中,下列推理過(guò)程正確的是()（A）如果A=B,那么AB=AC（B）如果A=B,那么AB=BC（C）如果CA=CB ,那么A=B(D)如果AB=BC ,那么B=A.。(二)活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：1、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和9，那么第三邊x的取值范圍是。2、如果三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形一定是三角形。3、等腰ABC中，AB=2BC，其周長(zhǎng)為45，則AB長(zhǎng)為。4、如圖，BO、CO分別是ABC和ACB的平分線(xiàn)，BOC=1

10、36，則A=度。5、如果等腰三角形的一個(gè)外角為80，那么它的底角為度。6、已知：ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線(xiàn)DE交AC于E，垂足為D，如果A=40?，那么BEC=；如果BEC的周長(zhǎng)為20cm，那么底邊BC=。（三）計(jì)算題1、如圖已知，ABC中，B=40，C=62，AD是BC邊上的高，AE是BAC的平分線(xiàn)。求：DAE的度數(shù)。2、如圖已知：ABCDBE，A=50，E=30。求ADB和DBC的度數(shù)。3、如圖已知：RtABC中，ACB=90o，DE是BC的垂直平分線(xiàn)，交AB于E，垂足為D，如果AC=，BC=3，求A的度數(shù)和CDE的周長(zhǎng)。三、四邊形（一）一般四邊形的性質(zhì)1、四邊形的內(nèi)角和等于3

11、60o；2、四邊形的外角和等于360o。（二）特殊四邊形1、平行四邊形性質(zhì)和識(shí)別（1）性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊分別相等；平行四邊形的對(duì)邊分別平行；平行四邊形的對(duì)角分別相等；平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。平行四邊形的面積公式：S平行四邊形。（2）識(shí)別：定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。判定定理：、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；、兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形。2、矩形的性質(zhì)和識(shí)別（1）性質(zhì)（除平行四邊形的性質(zhì)外還有如下性質(zhì)）：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等；矩形的每一個(gè)角是直角；矩形既是軸對(duì)稱(chēng)

12、圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；矩形的面積公式：S矩形。（2）識(shí)別定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。判定定理：、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。3、菱形的性質(zhì)和識(shí)別（1）性質(zhì)（除平行四邊形的性質(zhì)外還有如下性質(zhì)）：菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直；菱形的每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)的乘積的一半；菱形的面積公式：。（2）識(shí)別：定義：又以租賃邊相等的平行四邊形叫做菱形。判定定理：、四條邊相等的四邊形是菱形；、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；、每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的四邊形是菱形。4、梯形的性質(zhì)和識(shí)別（1）性

13、質(zhì)：梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底且等于兩底和的一邊。梯形的面積公式：S梯形（2）識(shí)別：定義：.5、等腰梯形的性質(zhì)和識(shí)別（1）性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等；等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是它兩底的垂直平分線(xiàn)。（2）識(shí)別：定義：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。判定定理：、同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；、對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。練習(xí)題（一）活用知識(shí)，對(duì)號(hào)入座：1、如下圖，EF過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的。ABCD2、如上圖，已知點(diǎn)E、F是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，且BF與DE

14、交于點(diǎn)G，則的值為。3、如上圖，已知點(diǎn)E是ABCD的CD邊的中點(diǎn)，且BE交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)G；如果SCEG1，則ABCD的面積為。4、如上圖，已知點(diǎn)E、F是ABCD的BC、CD邊的中點(diǎn)，AE、AF與對(duì)角線(xiàn)BD相交。如果圖中陰影部分面積為S1，非陰影部分面積為S2，則。（二）解答題1、如下圖，已知P是矩形ABCD的內(nèi)的一點(diǎn).求證：PA2PC2PB2PD2。2、如下圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果DPC90，PA2PB2。求PCB的度數(shù)。3、如下圖，點(diǎn)E、F是ABCD邊AB、BC上的點(diǎn)。 如果AB10，AB與CD的距離為8，且點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，求SDEF；（2）已知A

15、DE、BEF、CDF的面積分別為5、3、4，求DEF的面積。4、如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2cm/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是等腰梯形？四、多邊形（一）一般多邊形的性質(zhì)和識(shí)別（1）性質(zhì)：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）180o；n邊形的內(nèi)角和等于360o。（2）識(shí)別：定義：在同一平面內(nèi)，由n條線(xiàn)段首尾順次連接而成的圖形叫做n邊形。（二）

16、正多邊形1、性質(zhì)：正多邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。2、識(shí)別：定義：每一條邊和每一個(gè)角都分別相等的多邊形是正多邊形。五、全等三角形的性質(zhì)和識(shí)別1、性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；全等三角形對(duì)應(yīng)的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)分別相等。2、識(shí)別：定義：判定定理（或公理）、兩邊和其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；、兩角和其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；、兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)影響等的兩個(gè)三角形全等；、三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。練習(xí)題（一）反復(fù)比較，精心挑選：（在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的）。

17、1、在線(xiàn)段、射線(xiàn)、直線(xiàn)、角、直角三角形、等腰三角形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）。（A）3個(gè)（B）4個(gè)（C）5個(gè)（D）6個(gè)2、已知直角三角形中30角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（）（A）2（B）4（C）6（D）83、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）（A）（1，2）（B）（1，2）（C）（1，2）（D）（2，1）4、下列說(shuō)法正確的是()A等腰三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)互相重合B頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等C等腰三角形一邊不可以是另一邊的二倍D等腰三角形的兩個(gè)底角相等5、已知AOB=30，點(diǎn)P在A(yíng)OB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對(duì)稱(chēng)，P2與P關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，則P，P1，P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）A直

18、角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形6、DE是ABC中AC邊的垂直平分線(xiàn)，若BC=8厘米，AB=10厘米，則EBC的周長(zhǎng)為（）厘米A16B28C26D18。7、下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)相等B面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形C全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線(xiàn)相等D全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)相等8、如圖7，PDAB，PEAC，垂足分別為D，E，且，判定APD與APE全等的理由應(yīng)該是（）ASASBAASCSSSDHL9、如圖8，已知AB，CD相交于O點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在OA，OB上，要使，添加的一個(gè)條件不可以是（）AOCEODFBCEADFBCCEDFDOEOF10、如圖9，在A(yíng)

19、BC中，ABAC，AD是的角平分線(xiàn)，垂足分別為E，F(xiàn)則下列四個(gè)結(jié)論：AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C，B的距離相等；AD上任意一點(diǎn)到邊AB，AC的距離相等；BDCD，ADBC；BDECDF其中，正確的個(gè)數(shù)為 （）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11、ABC中，ABAC，三條高AD，BE，CF相交于O，那么圖10中全等的三角形有（）A5對(duì)B6對(duì)C7對(duì)D8對(duì)12、將一張長(zhǎng)方形紙片按下圖所示的方式折疊，為折痕，則的度數(shù)為（）A60B75C90D95（二）填空題1、等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是6和3，周長(zhǎng)為_(kāi)。2、等腰三角形一個(gè)角為50，則此等腰三角形頂角為_(kāi)。3、在A(yíng)BC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C邊上，且BD=BC=AD，則A

20、=度。4、等腰三角形一腰上的中線(xiàn)把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成15和12，則這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為。5、腰長(zhǎng)為12，底角為15的等腰三角形的面積為。6、到三角形各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三角形的交點(diǎn)。7、在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A(-1，1)、B(2，3)，若M為x軸上一點(diǎn)，且MA+MB最小，則M的坐標(biāo)是_，MA+MB=_。8、如圖5，AB，CD相交于點(diǎn)O，ADCB，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AODCOB你補(bǔ)充的條件是_（三）解答題1、已知，如圖，ABC中，ABAC，D點(diǎn)在BC上，且BDAD，DCAC，將圖中的等腰三角形全都寫(xiě)出來(lái)，并求B的度數(shù)。2、如圖，在A(yíng)BC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分線(xiàn)，CAEEAB

21、=41求B的度數(shù)3、如圖16，D是BC中點(diǎn)，ADBC，E是BC上除B，D，C外任意一點(diǎn)，根據(jù)“SAS”，可證明，所以ABAC，BC在A(yíng)BE和ACE中，不能證明，因?yàn)檫@是“SSA”的情形，是鈍角三角形，是銳角三角形，它們不可能全等如果兩個(gè)三角形都是直角三角形，“SSA”就變成“HL”，就可以用來(lái)證明兩個(gè)三角形全等同樣，如果我們知道兩個(gè)三角形都是鈍角三角形或銳角三角形，并且它們滿(mǎn)足“SSA”的情形，也是一定能全等的，但必須通過(guò)構(gòu)造直角三角形來(lái)間接證明問(wèn)題：已知，如圖17，ADAC，根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明ABCABD，可以嗎?為什么?ADC圖17BADEC圖16B六、相似三角形的性質(zhì)和識(shí)別1、性質(zhì)：（

22、1）相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；（4）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（5）相似三角形面積的比等于相似比的平方。2、識(shí)別：定義：形狀相同大小不一定相同的三角形叫做相似三角形。判定定理（或公理）、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；、有兩條邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似；、三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；、有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似。練習(xí)題（一）填空題1、已知一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度是另一條線(xiàn)段長(zhǎng)度的5倍，則這兩條線(xiàn)段的比是。2、在比例尺為201的圖紙上，某矩形零件面積為12cm2；則零件實(shí)

23、際面積為_(kāi)cm2。3、已知。4、已知，則。5、如圖，要測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離，在O點(diǎn)打樁，取OA中點(diǎn)C，OB中點(diǎn)D，測(cè)得CD=31.4米，則AB=_米。6、一根竹竿的高為150，影長(zhǎng)為100，同一時(shí)刻，某塔樓影長(zhǎng)是200，則塔樓的高度為。7、如圖所示，在A(yíng)BC中，DEAC，BD=10，DA=15，BE=8，則EC=，.=。8、已知：在A(yíng)BC中，P是AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，當(dāng)滿(mǎn)足條件ACP=或APC=或AC2=時(shí)，ACPABC9、如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線(xiàn)CE和BF相交于點(diǎn)D請(qǐng)寫(xiě)出圖中的兩對(duì)相似三角形：（用相似符號(hào)連接）（二）選擇題（每小題5分，共30分）1、下列命題：（1）有一個(gè)

24、銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似（2）斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似（3）兩個(gè)等邊三角形一定相似（4）任意兩個(gè)矩形一定相似其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2、如下圖，D是ABC的AB邊上一點(diǎn)，過(guò)D作DEBC，交AC于E，已知，那么的值為()（A）（B）（C）(D)3、如圖所示，在A(yíng)BC中，DEBC，ADDB12，則下列結(jié)論中正確的是（）（A）（B）（C）（D）4、如圖，一電線(xiàn)桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長(zhǎng)為0.5米，此時(shí)，他又量得電線(xiàn)桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米。小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線(xiàn)桿A

25、B的高。請(qǐng)你計(jì)算，電線(xiàn)桿AB的高為（）（A）5米（B）6米（C）7米（D）8米5、如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個(gè)點(diǎn)）發(fā)出的光線(xiàn)照射桌面后，在地面上形成陰影（圓形）的示意圖已知桌面的直徑為1.2米，桌面距離地面1米若燈泡距離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（）A0.36平方米B0.81平方米C2平方米D3.24平方米（三）解答題1已知如圖，BAC=90o，ADBC，AE=EC，ED延長(zhǎng)線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F。求證：（1）DBFADF：（2）。2、小玲用下面的方法來(lái)測(cè)量學(xué)校教學(xué)大樓AB的高度：如右圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離EA=21米.當(dāng)她與鏡子的距離CE=2.5米

26、時(shí)，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端B。已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米。請(qǐng)你幫助小玲計(jì)算出教學(xué)大樓的高度AB是多少米(注意：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角)。3、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F。(1)ABE與ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長(zhǎng)。4、已知：在梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)F在DC上，且AD=，BC=。設(shè)點(diǎn)E、F分別為AB、DC的中點(diǎn)。（1）如圖1，求證：EFBC，且EF=。（2）如果，如圖（2）判斷EF和BC是否平行，并用，的代數(shù)式表示EF。請(qǐng)證明你的結(jié)論。七、兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)

27、和識(shí)別1、性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形（或軸對(duì)稱(chēng)圖形）的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等；（2）成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形（或軸對(duì)稱(chēng)圖形）的對(duì)應(yīng)角相等；（3）連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。（4）如果成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形（或軸對(duì)稱(chēng)圖形）對(duì)應(yīng)線(xiàn)段不平行，則其延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)必過(guò)對(duì)稱(chēng)軸。2、識(shí)別：定義1：把兩個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果在直線(xiàn)兩旁的部分能夠重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)。定義2：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折，在直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。八、兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)和識(shí)別1、性質(zhì)：（1）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形（或中心對(duì)稱(chēng)圖形）的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；（

28、2）連結(jié)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。2、識(shí)別：定義：把一個(gè)圖形沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，若果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么，我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。定義2：:如果一個(gè)圖形沿著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o后能和原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。判定定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)九、圖形變換1、軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)（1）性質(zhì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等；如果對(duì)應(yīng)線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)的有交點(diǎn)，那么交點(diǎn)必過(guò)對(duì)稱(chēng)軸；連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分。2、平移變換的性質(zhì)連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等；對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平

29、行（或在同一直線(xiàn)上）且相等；對(duì)應(yīng)角相等。3、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等；每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。4、位似變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例；對(duì)應(yīng)角相等。十、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和逆定理1、性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等。2、逆定理：到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。十一、角平分線(xiàn)的性質(zhì)和逆定理1、性質(zhì)：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、逆定理：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線(xiàn)上。練習(xí)題（一）仔細(xì)選一選，填一填1下列圖案既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）?ABCD2.一個(gè)汽車(chē)牌在水中的倒影為，

30、則該車(chē)牌照號(hào)碼為。3.生活中因?yàn)橛忻利惖膱D案才顯得豐富多彩,以下是來(lái)自現(xiàn)實(shí)生活中的三個(gè)商標(biāo):圖（1）、（2）、（3）一石激起千層浪銅錢(qián)（1）以上三個(gè)圖中軸對(duì)稱(chēng)圖形有_，中心對(duì)稱(chēng)圖形有_；(寫(xiě)序號(hào))（2）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的新圖案；（3）在圖（5）中畫(huà)出是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的新圖案4.如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的度數(shù)是（）A.30B. 60C.120D.1805.如圖，網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形。請(qǐng)你畫(huà)出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱(chēng)圖形；將中畫(huà)出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)整體圖形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是

31、（）；這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與自身重合。6.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）7.如圖，ABC的邊BC的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，若AC=6cm，AB=4cm，則ADB的周長(zhǎng)=。（二）解答題1、如圖，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB8cm，CD2cm，AD6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(P、Q兩點(diǎn)中，有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)即終止)。設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了t秒。(1)當(dāng)PQ將梯形ABCD分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求t的值；(2)試問(wèn)是否存在這樣的t，使四邊形PBCQ的面積是梯形AB

32、CD面積的一半？若存在，求出這樣的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、(1)平移ABC，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A處，畫(huà)出平移后的圖形。（2）已知ABC和點(diǎn)O,畫(huà)出DEF,使DEF和ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。3、如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，將直線(xiàn)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，交DC、AB于點(diǎn)E、F（1）證明：DEOBFO（2）若DB=2，AD=1，AB=，當(dāng)DB繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45時(shí)，判斷四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由。4、如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，B=90，AB=8cm，BC=26cm，AD=20，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊

33、向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP為矩形？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？十三、三角形的重心、外心、內(nèi)心的性質(zhì)和識(shí)別1、重心（1）性質(zhì)：三角形的重心與一邊的中點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)等于對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的。（2）識(shí)別：定義：三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn)叫三角形的重心。2、外心（1）性質(zhì)：三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（2）識(shí)別：定義：三角形外接圓的圓心叫三角形的外心。3、內(nèi)心（1）性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。（2）識(shí)別：定義：三角

34、形的內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。十四、三角形和梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)和識(shí)別1、三角形的中位線(xiàn)（1）性質(zhì)：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊且等于第三邊的一半。（2）識(shí)別：定義：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。2、梯形的中位線(xiàn)（1）性質(zhì)：梯形的中位線(xiàn)平行于兩底且等于兩底和的一邊。（2）識(shí)別：定義：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做梯形的中位線(xiàn)。十五、圓1、性質(zhì)：（1）圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心。（2）圓的面積公式：S=r2。十六、垂徑定理及其推論（1）垂直于弦的直徑平分這條弦和它所對(duì)的兩條??；（2）平分弦（非直徑的弦）的直徑垂直

35、于這條弦且平分這條弦所對(duì)的兩條?。唬?）平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦且平分另一條弧。十七、弧、弦、圓心角、弦心距之間的相等關(guān)系在同圓或等圓中，弧、圓心角、弦、弦心距四組量中，如果有一組量對(duì)應(yīng)相等，那么其余三組量分別對(duì)應(yīng)相等。十八、圓周角1、性質(zhì)（圓周角定理及其推論）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎?duì)的圓周角相等，反過(guò)來(lái)，在同圓或等圓中，如果圓周角相等，那么它所對(duì)的弧也相等。如果圓周角是直角，那么它所對(duì)的弦是直徑；反過(guò)來(lái)，直徑所對(duì)的圓周角是直角。2、識(shí)別定義：頂點(diǎn)在圓上且角的兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。十九、切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，

36、切線(xiàn)長(zhǎng)相等，且這一點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。二十、圓的切線(xiàn)的性質(zhì)和識(shí)別1、性質(zhì)；（1）圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；（2）過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)圓心；（3）過(guò)圓心垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必過(guò)切點(diǎn)。2、識(shí)別：（1）定義：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)。（2）判定定理：如果圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，那么這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。二十一、扇形1、性質(zhì)；扇形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的圓心角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。扇形的面積公式：S扇形=2、識(shí)別：定義：由圓心角的半徑和它所對(duì)的弧圍成的圖形叫做扇形。二十二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r）：（1）性質(zhì)：若點(diǎn)在圓外，則dr；若點(diǎn)在圓上，則dr；若點(diǎn)在圓內(nèi)，則dr。（2）識(shí)別：若dr，則點(diǎn)在圓外；若dr，則點(diǎn)在圓上；若dr，則點(diǎn)在圓內(nèi)。2、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)直線(xiàn)與圓心的距離為d，圓的半