chapter2-basic theory

1、第第2章章 可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 電子科技大學(xué)電子科技大學(xué) 凌凌 丹丹 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義 統(tǒng)計學(xué)基本概念統(tǒng)計學(xué)基本概念 常用的概率分布常用的概率分布 常用的參數(shù)估計方法常用的參數(shù)估計方法 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 在工程中，為了定量描述產(chǎn)品的可靠性，在工程中，為了定量描述產(chǎn)品的可靠性， 通常采用一些數(shù)量指標(biāo)，這些數(shù)量指標(biāo)能夠通常采用一些數(shù)量指標(biāo)，這些數(shù)量指標(biāo)能夠 表示產(chǎn)品的可靠性和壽命狀態(tài)，表示產(chǎn)品總表示產(chǎn)品的可靠性和壽命狀態(tài)，表示

2、產(chǎn)品總 體可靠性水平高低。體可靠性水平高低。 定義：定義： 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 1. 1. 可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度 可靠度的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)可靠度的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī) 定功能的概率稱為定功能的概率稱為可靠度可靠度。 產(chǎn)品可靠度是時間的函數(shù)，表示為：產(chǎn)品可靠度是時間的函數(shù)，表示為： ( )(),0R tP Ttt 式中：式中： R(t)可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) T 為隨機(jī)變量，表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失為隨機(jī)變量，表示產(chǎn)品從開始工作到發(fā)生失 效或故障的時間效或

3、故障的時間 t 為規(guī)定的時間為規(guī)定的時間 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 不可靠度的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，喪不可靠度的定義：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，喪 失規(guī)定功能概率稱為失規(guī)定功能概率稱為不可靠度不可靠度（累積失效概率）。（累積失效概率）。 ( )()F tP Tt 產(chǎn)品不可靠度是時間的函數(shù)，表示為：產(chǎn)品不可靠度是時間的函數(shù)，表示為： 1)()(tFtR 1. 可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度 ( )F t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 ( )( ) ( )( ) Nn tn t R tF t NN 可靠度的觀測值可靠度的觀測值是指直到規(guī)定的時間終了為止，能完

4、成規(guī)定功是指直到規(guī)定的時間終了為止，能完成規(guī)定功 能的產(chǎn)品數(shù)與該區(qū)間開始時刻投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即：能的產(chǎn)品數(shù)與該區(qū)間開始時刻投入工作產(chǎn)品數(shù)之比，即： N t = 0時刻，在規(guī)定條件下投入工作的產(chǎn)品數(shù)；時刻，在規(guī)定條件下投入工作的產(chǎn)品數(shù)； n(t) 在在0到到t時刻的工作時間內(nèi)，產(chǎn)品的累計故障數(shù)。時刻的工作時間內(nèi)，產(chǎn)品的累計故障數(shù)。 式中：式中： 1. 可靠度與不可靠度可靠度與不可靠度 在工程實際中，常用統(tǒng)計的方法來估計可靠度。在工程實際中，常用統(tǒng)計的方法來估計可靠度。 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠度估算示例 0 100 200 123456789101112 樣品號 樣品壽命 42

5、.0 12 712 )100( tR 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 2. 失效（故障）密度函數(shù)失效（故障）密度函數(shù) 產(chǎn)品的故障密度是時間的函數(shù)，是不可靠度函數(shù)對時間的產(chǎn)品的故障密度是時間的函數(shù)，是不可靠度函數(shù)對時間的 導(dǎo)數(shù)，表示為：導(dǎo)數(shù)，表示為： ( )( ) ( ) dF tdR t f t dtdt probability density function (PDF) 1)( 0 dttf t )(tf 故障密度函數(shù)的性質(zhì)：故障密度函數(shù)的性質(zhì)： 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 t t dttfdttftFtR)()(1)(1)( 0 t )(tf )(tR )(tF )(tf 可靠度

6、函數(shù)的幾何意義是在區(qū)間可靠度函數(shù)的幾何意義是在區(qū)間t, 上故障密度曲線下面上故障密度曲線下面 的面積。的面積。 R( t )、F( t )與與f ( t )之間的關(guān)系之間的關(guān)系 t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 2 1 1221 ()( )( )( ) t t P tTtF tF tf t dt 產(chǎn)品在產(chǎn)品在 12 tt之間的失效概率之間的失效概率 t )(tf 1 t )(tf 2 t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 ()()( )( )( ) tt t P tTttF ttF tf t dtf tt 產(chǎn)品在產(chǎn)品在ttt之間的失效概率之間的失效概率 t )(tf t )(tf tt t

7、 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 ()( ) ( ) ( ) n ttn t t Nn tt 對于有限樣本，設(shè)對于有限樣本，設(shè) t t = 0= 0時刻，在規(guī)定條件下投入工作的產(chǎn)品數(shù)；時刻，在規(guī)定條件下投入工作的產(chǎn)品數(shù)； 經(jīng)過工作時間經(jīng)過工作時間t，產(chǎn)品的累計故障數(shù)；，產(chǎn)品的累計故障數(shù)； 經(jīng)過工作時間經(jīng)過工作時間t+t內(nèi)產(chǎn)品的累計故障數(shù)。內(nèi)產(chǎn)品的累計故障數(shù)。 N ()n tt ( )n t 則故障率估計值為則故障率估計值為 3. 失效率（故障率）失效率（故障率） Failure Rate 定義：工作到某時刻尚未故障的產(chǎn)品，在該時刻后單位時間內(nèi)發(fā)定義：工作到某時刻尚未故障的產(chǎn)品，在該時刻后單位

8、時間內(nèi)發(fā) 生失效（或故障）的概率，稱之為產(chǎn)品的生失效（或故障）的概率，稱之為產(chǎn)品的失效率（或故障率）失效率（或故障率）。 平均故障率平均故障率 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 00 0 0 ()/( )/1 ( ) n ttNn tN N ttNn t 0 0 ( )() ( ) NR tR tt tNn t 0 ()( ) ( ) ( ) n ttn t t Nn tt 0 ( )( )( )( ) lim ( )( )( )1( ) t N R tF tf tf t tt R tR tR tF t 0 ( )() lim( ) t R tR tt R t t 當(dāng)產(chǎn)品數(shù)目足夠多時，當(dāng)產(chǎn)品數(shù)

9、目足夠多時，R(t)為連續(xù)函數(shù)，則為連續(xù)函數(shù)，則 當(dāng)產(chǎn)品數(shù)當(dāng)產(chǎn)品數(shù) ,0Nt 瞬時故障率（故障率）為瞬時故障率（故障率）為 3. 失效率（故障率）失效率（故障率） Failure Rate 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系 若已知可靠度（或不可靠度）若已知可靠度（或不可靠度） ( )1( ) ( ) ( )( ) f tdR t t R tR tdt ( )1( )F tR t ( )( ) ( ) dF tdR t f t dtdt ( )1( ) ( ) 1( )1( ) f tdF t t F tF tdt 機(jī)械電子工

10、程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系 若已知故障密度函數(shù)若已知故障密度函數(shù) ( ) ( ) ( ) t f t t f t dt ( )f t 0 ( )( ) t F tf t dt ( )( ) t R tf t dt 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系故障率與可靠度、故障密度函數(shù)的關(guān)系 若已知故障率函數(shù)若已知故障率函數(shù)( ) t t t tRdtt tR tdR dtt 0 0 | )(ln)( )( )( )( 0 ln( )ln(0)( ) t R tRt dt 0 ln( )( ) t R t

11、t dt 0 ( )exp( ) t R tt dt (0)1R 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 取某種發(fā)報機(jī)18臺做壽命試驗，各臺發(fā)生失效的時 間（單位:小時）為： 160 290 506 680 1000 1300 1408 1632 1632 1957 1969 2315 2400 2912 4010 4315 4378 4500 試求：（試求：（1）500小時的可靠度；小時的可靠度； （2）平均壽命；）平均壽命； （3）500小時的失效率，小時的失效率， t取為取為10小時。小時。 例題例題 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 解：用頻率來近似概率解：用頻率來近似概率 （1）可靠度）可

12、靠度=(工作到工作到t的臺數(shù)的臺數(shù))/(試驗的總臺數(shù)試驗的總臺數(shù)) (500)16/1888.9%R （2）平均壽命）平均壽命=(各臺工作的總和各臺工作的總和)/(試驗的總臺數(shù)試驗的總臺數(shù)) (160290.43784500)/182075.8（小時） （3）失效率）失效率 3 (500)1/(16 10)(6.25 10 )/小時 ()( ) ( ) ( ) n ttn t t Nn tt 10, ( )2, ()3,18tn tn ttN 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 故障率浴盆曲線故障率浴盆曲線 浴盆曲線浴盆曲線 大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨時間的變化曲線形似浴盆，稱之為大多數(shù)產(chǎn)品的故障率隨

13、時間的變化曲線形似浴盆，稱之為 浴盆曲線浴盆曲線。由于產(chǎn)品故障機(jī)理的不同，產(chǎn)品的故障率隨時間的變。由于產(chǎn)品故障機(jī)理的不同，產(chǎn)品的故障率隨時間的變 化大致可以分為圖示的三個階段?；笾驴梢苑譃閳D示的三個階段。 圖圖 產(chǎn)品典型的故障率曲線產(chǎn)品典型的故障率曲線 t t 使用壽命使用壽命 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗損故障耗損故障 AB規(guī)定的規(guī)定的 故障率故障率 維修后故障維修后故障 率下降率下降 )(t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段 早期故障期：早期故障期：由于設(shè)計、制造上的缺陷等原因造成產(chǎn)品故由于設(shè)計、制造上的缺陷等原因造成產(chǎn)品故

14、 障率較高，且隨時間的增加而迅速下降。障率較高，且隨時間的增加而迅速下降。 圖圖 產(chǎn)品典型的故障率曲線產(chǎn)品典型的故障率曲線 t t 使用壽命使用壽命 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗損故障耗損故障 AB規(guī)定的規(guī)定的 故障率故障率 維修后故障維修后故障 率下降率下降 )(t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段 偶然故障期：偶然故障期：產(chǎn)品投入使用一段時間之后，產(chǎn)品的故障率產(chǎn)品投入使用一段時間之后，產(chǎn)品的故障率 可降到一個較低的水平，且基本處于平穩(wěn)狀態(tài)，可近似認(rèn)可降到一個較低的水平，且基本處于平穩(wěn)狀態(tài)，可近似認(rèn) 為故障率為常數(shù)。為故障率為常

15、數(shù)。 圖圖 產(chǎn)品典型的故障率曲線產(chǎn)品典型的故障率曲線 t t 使用壽命使用壽命 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗損故障耗損故障 AB規(guī)定的規(guī)定的 故障率故障率 維修后故障維修后故障 率下降率下降 )(t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段產(chǎn)品的故障率曲線的三個階段 耗損故障期：耗損故障期：在產(chǎn)品投入使用相當(dāng)長時間后，進(jìn)入產(chǎn)品的在產(chǎn)品投入使用相當(dāng)長時間后，進(jìn)入產(chǎn)品的 耗損故障期，由于老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性因素耗損故障期，由于老化、疲勞、磨損、腐蝕等耗損性因素 的影響，產(chǎn)品的故障率迅速上升，很快出現(xiàn)大批量的產(chǎn)品的影響，產(chǎn)品的故障率迅速上升，很快出現(xiàn)大批量的產(chǎn)

16、品 故障或報廢。故障或報廢。 圖圖 產(chǎn)品典型的故障率曲線產(chǎn)品典型的故障率曲線 t t 使用壽命使用壽命 早期早期 故障故障 偶然故障偶然故障耗損故障耗損故障 AB規(guī)定的規(guī)定的 故障率故障率 維修后故障維修后故障 率下降率下降 )(t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 不同載荷水平的失效率曲線不同載荷水平的失效率曲線 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 對于許多單元組成的機(jī)器、設(shè)備，其故障率曲線仍可視為浴盆狀對于許多單元組成的機(jī)器、設(shè)備，其故障率曲線仍可視為浴盆狀 。 每經(jīng)過較大的維修，常會重新出現(xiàn)早期失效。不適當(dāng)?shù)念A(yù)防維每經(jīng)過較大的維修，常會重新出現(xiàn)早期失效。不適當(dāng)?shù)念A(yù)防維 修，會使產(chǎn)品的故障率

17、有所提高。修，會使產(chǎn)品的故障率有所提高。 復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的故障率曲線復(fù)雜機(jī)械設(shè)備的故障率曲線 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 產(chǎn)品的壽命特征產(chǎn)品的壽命特征 可靠壽命：可靠壽命：給定的可靠度所對應(yīng)的產(chǎn)品工作時間。給定的可靠度所對應(yīng)的產(chǎn)品工作時間。 平均壽命：平均壽命：產(chǎn)品壽命的平均值。產(chǎn)品壽命的平均值。 對于不可修產(chǎn)品，平均壽命就是平均故障前時間；對于不可修產(chǎn)品，平均壽命就是平均故障前時間； 對于可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命就是平均故障間隔時間。對于可修復(fù)產(chǎn)品，平均壽命就是平均故障間隔時間。 中位壽命：中位壽命：產(chǎn)品的可靠度等于產(chǎn)品的可靠度等于0.5時的壽命。時的壽命。 特征壽命：特征壽命：產(chǎn)品的可靠度

18、等于產(chǎn)品的可靠度等于e-1時的壽命。時的壽命。 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 平均故障前時間平均故障前時間 設(shè)設(shè)N個不可修復(fù)的產(chǎn)品在同樣條件下進(jìn)行試驗，測得個不可修復(fù)的產(chǎn)品在同樣條件下進(jìn)行試驗，測得 其全部故障前時間為其全部故障前時間為 12 , N t tt 其平均故障前時間其平均故障前時間 1 1 MTTF N i i t N 當(dāng)當(dāng)N趨向無窮時，是產(chǎn)品故障時間這一隨機(jī)變量的數(shù)趨向無窮時，是產(chǎn)品故障時間這一隨機(jī)變量的數(shù) 學(xué)期望學(xué)期望 0 MTTF( )tf t dt Mean Time To Failure, MTTF 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 平均故障間隔時間平均故障間隔時間

19、MTBF主要用來描述主要用來描述可修復(fù)產(chǎn)品可修復(fù)產(chǎn)品的平均壽命的平均壽命 一個可修復(fù)產(chǎn)品在使用過程中發(fā)生了一個可修復(fù)產(chǎn)品在使用過程中發(fā)生了N次故障，每次次故障，每次 故障后又重新投入使用，測得每次工作持續(xù)時間為故障后又重新投入使用，測得每次工作持續(xù)時間為 12 , N t tt 1 1 MTBF N i i T t NN 式中，式中，T 產(chǎn)品總的工作時間。產(chǎn)品總的工作時間。 則產(chǎn)品的則產(chǎn)品的MTBF為：為： Mean Time Between Failure, MTBF 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 MTTF、MTTFF和和MTBF示例示例 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例題例題 若已

20、知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)，若已知某產(chǎn)品的失效率為常數(shù)， 41 0.25 10 h 可靠度函數(shù)為可靠度函數(shù)為( ) t R te 求可靠度為求可靠度為0.99時的可靠壽命、中位壽命。時的可靠壽命、中位壽命。 0.99 4 ln0.99 402h 0.25 10 t ln( )R tt ( ) t R te ln( )R t t 0.5 4 ln0.5 27725.6h 0.25 10 t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 各類產(chǎn)品常用的可靠性參數(shù)各類產(chǎn)品常用的可靠性參數(shù) 常用指標(biāo)常用指標(biāo) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的

21、過程及意義 統(tǒng)計學(xué)基本概念統(tǒng)計學(xué)基本概念 常用的概率分布常用的概率分布 常用的參數(shù)估計方法常用的參數(shù)估計方法 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 產(chǎn)品壽命周期各階段的可靠性工作及活動產(chǎn)品壽命周期各階段的可靠性工作及活動 中所產(chǎn)生的能夠反映產(chǎn)品可靠性水平及狀況的中所產(chǎn)生的能夠反映產(chǎn)品可靠性水平及狀況的 各種數(shù)據(jù)。各種數(shù)據(jù)。 可以是圖表、文字、符號、文字、曲線等可以是圖表、文字、符號、文字、曲線等 形式。形式。 什么是可靠性數(shù)據(jù)？什么是可靠性數(shù)據(jù)？ 可靠性數(shù)據(jù)分析概述可靠性數(shù)據(jù)分析概述 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性數(shù)據(jù)的來源可靠性數(shù)據(jù)的來源 可靠性數(shù)據(jù)分析概述可靠性數(shù)據(jù)

22、分析概述 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 通過收集系統(tǒng)或單元產(chǎn)品在研制、試驗、通過收集系統(tǒng)或單元產(chǎn)品在研制、試驗、 生產(chǎn)和維修中所產(chǎn)生的可靠性數(shù)據(jù)，并依據(jù)系生產(chǎn)和維修中所產(chǎn)生的可靠性數(shù)據(jù)，并依據(jù)系 統(tǒng)的功能或可靠性結(jié)構(gòu)，利用概率統(tǒng)計方法，統(tǒng)的功能或可靠性結(jié)構(gòu)，利用概率統(tǒng)計方法， 給出系統(tǒng)的各種可靠性數(shù)量指標(biāo)的定量估計給出系統(tǒng)的各種可靠性數(shù)量指標(biāo)的定量估計。 什么是可靠性數(shù)據(jù)分析？什么是可靠性數(shù)據(jù)分析？ 可靠性數(shù)據(jù)分析概述可靠性數(shù)據(jù)分析概述 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 根據(jù)可靠性增長試驗結(jié)果對產(chǎn)品可靠性進(jìn)行評估，分析根據(jù)可靠性增長試驗結(jié)果對產(chǎn)品可靠性進(jìn)行評估，分析 產(chǎn)品的故障原因，找出薄

23、弱環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)措施。產(chǎn)品的故障原因，找出薄弱環(huán)節(jié)，提出改進(jìn)措施。 產(chǎn)品研制階段產(chǎn)品研制階段 各階段可靠性數(shù)據(jù)分析的目的和意義各階段可靠性數(shù)據(jù)分析的目的和意義 根據(jù)可根據(jù)可靠性鑒定試驗的結(jié)果，評估其可靠性水平是靠性鑒定試驗的結(jié)果，評估其可靠性水平是 否達(dá)到設(shè)計的要求，為生產(chǎn)決策提供管理信息。否達(dá)到設(shè)計的要求，為生產(chǎn)決策提供管理信息。 研制階段結(jié)束進(jìn)入生產(chǎn)之前研制階段結(jié)束進(jìn)入生產(chǎn)之前 根據(jù)驗收試驗的數(shù)據(jù)評估可靠性，檢驗其生產(chǎn)工藝水根據(jù)驗收試驗的數(shù)據(jù)評估可靠性，檢驗其生產(chǎn)工藝水 平能否保證產(chǎn)品所要求的可靠性。平能否保證產(chǎn)品所要求的可靠性。 投入批生產(chǎn)之后投入批生產(chǎn)之后 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程

24、學(xué)院 收集使用現(xiàn)場可靠性數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析與評估，找出產(chǎn)品的收集使用現(xiàn)場可靠性數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析與評估，找出產(chǎn)品的 早期故障及其主要原因，進(jìn)行改進(jìn)或加強(qiáng)質(zhì)量管理，加強(qiáng)早期故障及其主要原因，進(jìn)行改進(jìn)或加強(qiáng)質(zhì)量管理，加強(qiáng) 可靠性篩選，可大大降低產(chǎn)品的早期故障率，提高產(chǎn)品的可靠性篩選，可大大降低產(chǎn)品的早期故障率，提高產(chǎn)品的 可靠性?？煽啃?。 投入使用早期投入使用早期 各階段可靠性數(shù)據(jù)分析的目的和意義各階段可靠性數(shù)據(jù)分析的目的和意義 定期對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析和定期對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析和評估，對可靠性低下評估，對可靠性低下 的產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)，使之達(dá)到設(shè)計所要求的指標(biāo)。的產(chǎn)品進(jìn)行改進(jìn)，使之達(dá)到設(shè)計所要求的指標(biāo)。 產(chǎn)

25、品使用期產(chǎn)品使用期 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可可 靠靠 性性 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 分分 析析 過過 程程 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義 統(tǒng)計學(xué)基本概念統(tǒng)計學(xué)基本概念 常用的概率分布常用的概率分布 常用的參數(shù)估計方法常用的參數(shù)估計方法 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 統(tǒng)計學(xué)術(shù)語統(tǒng)計學(xué)術(shù)語 母體：母體：研究對象的全體研究對象的全體 個體：個體：組成總體的每個基本單元組成總體的每個基本單元 抽樣：是隨機(jī)的抽取和組成樣本的過程抽樣：是隨機(jī)的抽取和組成樣本的過程 樣本：抽樣出的個體組成樣本樣

26、本：抽樣出的個體組成樣本 樣本容量：樣本的數(shù)量樣本容量：樣本的數(shù)量 樣本觀測值：對樣本進(jìn)行測試，得到的數(shù)據(jù)，是隨機(jī)變量。樣本觀測值：對樣本進(jìn)行測試，得到的數(shù)據(jù)，是隨機(jī)變量。 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 集中趨勢的是指分布密度的圖形集中趨向于哪里，集中趨勢的是指分布密度的圖形集中趨向于哪里， 即分布的中心位置在哪里。即分布的中心位置在哪里。 隨機(jī)變量集中趨勢的尺度隨機(jī)變量集中趨勢的尺度 均值均值 分布的平均值分布的平均值 中位數(shù)中位數(shù) 分布密度圖的中間值分布密度圖的中間值 眾數(shù)眾數(shù) 頻率頻率( (或頻數(shù)或頻數(shù)) )為最大的隨機(jī)變量的位置為最大的隨機(jī)變量的位置 12 1 11 . n Xni

27、 i xxxx nn 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 分散性的尺度分散性的尺度 分散性是指分布的離散程度分散性是指分布的離散程度 對于離散型隨機(jī)變量對于離散型隨機(jī)變量 22 () XiXi i xp 方差方差 2 X 對于連續(xù)型隨機(jī)變量對于連續(xù)型隨機(jī)變量 22 ()( ) XX xf x dx 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 X 2 XX 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 分散性的尺度分散性的尺度 變異系數(shù)變異系數(shù) X C X X X C 變異系數(shù)的值越小，變量的分散性越小變異系數(shù)的值越小，變量的分散性越小 極差極差 R maxmin Rxx 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院

28、 樣本經(jīng)驗分布函數(shù)樣本經(jīng)驗分布函數(shù) 定義：定義：設(shè)總體的一組樣本觀測值，將其按從小到大設(shè)總體的一組樣本觀測值，將其按從小到大 排列排列 12 . n ttt 經(jīng)驗分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的近似。經(jīng)驗分布函數(shù)是總體分布函數(shù)的近似。 下標(biāo)下標(biāo)i表示失效數(shù)據(jù)的序號。表示失效數(shù)據(jù)的序號。 1 1 0 ( )/ 1 iii n tt F ti nttt tt 對一批觀測數(shù)據(jù)，若樣本量較大，對一批觀測數(shù)據(jù)，若樣本量較大，20n 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 樣本量較大時，也可以根據(jù)可靠度定義，直接樣本量較大時，也可以根據(jù)可靠度定義，直接 計算其經(jīng)驗分布計算其經(jīng)驗分布 經(jīng)驗分布函數(shù)的計算經(jīng)驗分布函數(shù)的計算

29、 ( ) ( ) n r t F t n t時刻失效樣時刻失效樣 本數(shù)本數(shù) 參加試驗的產(chǎn)參加試驗的產(chǎn) 品數(shù)品數(shù) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 經(jīng)驗分布函數(shù)的計算經(jīng)驗分布函數(shù)的計算 樣本量較小時樣本量較小時 ( )0.5 / ni F tinHansen公式公式 ( )/1 ni F tin 數(shù)學(xué)期望公式數(shù)學(xué)期望公式 ( )0.3 /0.4 ni F tin中位秩公式中位秩公式 median rank 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 可靠性特征量可靠性特征量 可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義可靠性數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析的過程及意義 統(tǒng)計學(xué)基本概念統(tǒng)計學(xué)基本概念 常用的概率分布常用的概率分布 常用的參數(shù)

30、估計方法常用的參數(shù)估計方法 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 壽命分布的作用壽命分布的作用 制定合理的維修和保修制度制定合理的維修和保修制度 計算產(chǎn)品的可靠性特征量計算產(chǎn)品的可靠性特征量 計算產(chǎn)品的壽命特征計算產(chǎn)品的壽命特征 預(yù)測產(chǎn)品的故障規(guī)律預(yù)測產(chǎn)品的故障規(guī)律 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 離散型隨機(jī)變量的常用分布離散型隨機(jī)變量的常用分布 （0-1）分布）分布 Beroulli分布（二項分布）分布（二項分布） 部分冗余部分冗余 Poisson分布分布 幾何分布與負(fù)二項分布幾何分布與負(fù)二項分布 超幾何分布超幾何分布 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 分布類型分布類型可靠性

31、工程中的應(yīng)用可靠性工程中的應(yīng)用 （0-1）分布）分布描述具有兩種結(jié)果的隨機(jī)試驗描述具有兩種結(jié)果的隨機(jī)試驗 二項分布二項分布部分冗余時，計算系統(tǒng)成功的概率部分冗余時，計算系統(tǒng)成功的概率 Poisson分布分布 描述產(chǎn)品在某個時間區(qū)間內(nèi)受到外界描述產(chǎn)品在某個時間區(qū)間內(nèi)受到外界“沖擊沖擊 ”的次數(shù)。的次數(shù)。 幾何分布和二幾何分布和二 項分布項分布 描述試驗中失敗次數(shù)的分布描述試驗中失敗次數(shù)的分布 超幾何分布超幾何分布適用于較小規(guī)模的抽樣問題適用于較小規(guī)模的抽樣問題 離散型隨機(jī)變量的分布類型及其應(yīng)用離散型隨機(jī)變量的分布類型及其應(yīng)用 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 連續(xù)型隨機(jī)變量的常用分布連續(xù)型隨機(jī)變

32、量的常用分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 截尾正態(tài)分布截尾正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 G G分布分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 威布爾分布威布爾分布 極值分布極值分布 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 1. 指數(shù)分布指數(shù)分布 Exponential Distribution ( ) t R te ( )1 t F te ( ) ( ) t F t f te dt 1 ( )E t 2 1 ( )D t 數(shù)學(xué)期望（均值）數(shù)學(xué)期望（均值） 方差方差 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 指數(shù)分布在可靠性計算中的應(yīng)用指數(shù)分布在可靠性計算中的應(yīng)用 ( ) ( ) ( ) t t f te t R te 故障率故障率

33、 11 ( )lnt R R 可靠壽命可靠壽命 11 (0.5)ln 0.5 t 中位壽命中位壽命 描述電子設(shè)備壽命分布規(guī)律；描述電子設(shè)備壽命分布規(guī)律； 描述大型復(fù)雜系統(tǒng)故障時間間隔的分布規(guī)律。描述大型復(fù)雜系統(tǒng)故障時間間隔的分布規(guī)律。 ( ) t R te 1 平均壽命（平均壽命（MTTF、MTBF） 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例例 題題 求該設(shè)備使用求該設(shè)備使用100小時和小時和1000小時后的可靠度；小時后的可靠度； 求該產(chǎn)品的平均壽命求該產(chǎn)品的平均壽命MTTF 。 已知某設(shè)備的失效率已知某設(shè)備的失效率 41 5 10 h ( ) t R te 工作工作100h100h后的可靠度為

34、后的可靠度為 4 5 101000.05 (100)0.95Ree 工作工作1000h1000h后的可靠度為后的可靠度為 4 5 1010000.005 (1000)0.61Ree 產(chǎn)品的平均壽命產(chǎn)品的平均壽命 4-1 11 2000h 5 10 h MTTF 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 2. 正態(tài)分布正態(tài)分布 Normal Distribution (Gaussian distribution ) 2 2 () 2 1 ( ) (- + ) 2 t f tet 2 2 () 2 1 ( )d (-) -2 t t F tett 概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) 描述由

35、于磨損、腐蝕引起失描述由于磨損、腐蝕引起失 效的產(chǎn)品壽命；效的產(chǎn)品壽命； 對制造的產(chǎn)品及其性能進(jìn)行對制造的產(chǎn)品及其性能進(jìn)行 分析和質(zhì)量控制。分析和質(zhì)量控制。 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 t t 正態(tài)分布的概率密度曲線正態(tài)分布的概率密度曲線 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 2 ( ) 2 1 ( ) (- + ) 2 z zez 0,1的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 2 2 1 ( ) d - + -2 z z zezz 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù) 查正態(tài)分

36、布表。查正態(tài)分布表。 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例例 題題 (1.96)P Z (1.96)P Z (1.96)P Z ( 1.961.96)PZ 已知已知(0,1)ZN 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 2 (,)(0,1) tt NN 非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如何變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布如何變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布？ t t t z 令 2 2 1 ( ) d()=( ) 2 - z t z F tez=z ( )1-( ) R tz 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例例 題題 有有100100個某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗，測得試件材料的強(qiáng)個某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗，測得試件材料

37、的強(qiáng) 度極限的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為度極限的均值與標(biāo)準(zhǔn)差分別為 600MPa50MPa 求：（求：（1）試件材料的強(qiáng)度小于）試件材料的強(qiáng)度小于600MPa的概率；的概率； （2）強(qiáng)度在（）強(qiáng)度在（550450）MPa區(qū)間內(nèi)的概率。區(qū)間內(nèi)的概率。 600600 0 50 x z (600)( )(0)0.5P xF z 解：解：（1 1） 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 （2）若強(qiáng)度落在（）若強(qiáng)度落在（550450）MPa區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi) 550600450600 (450550) 5050 130.15870.00130.1574 Px 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例例 題題 某微波發(fā)射管壽命

38、服從正態(tài)分布某微波發(fā)射管壽命服從正態(tài)分布 5000h 1500h 當(dāng)任務(wù)時間為當(dāng)任務(wù)時間為4100h時，發(fā)射管的可靠度是多少？時，發(fā)射管的可靠度是多少？ 2 ( ,)N (4100)(4100)RP x 解：解： 41005000 110.60.7257 1500 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 Log- -Normal Distribution 如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量T 的自然對數(shù)的自然對數(shù)ln(T)服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則T服從對數(shù)服從對數(shù) 正態(tài)分布正態(tài)分布 對數(shù)正態(tài)分布概率密度曲線對數(shù)正態(tài)分布概率密度曲線 2 ( ,)TLN 1 ln 2 () 2

39、0 1 ( ) 2 t t F tedt t 1 ln 2 () 21 ( ) 2 0 t e f t t 0,0,t 0t ln ( ) t F t 借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求解 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 2 ( ,)TLN ln ( ) t F t 不是隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而不是隨機(jī)變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而 是隨機(jī)變量的對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。是隨機(jī)變量的對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 , 說說 明明 實際上是實際上是 可以按照下式計算：可以按照下式計算： lnln , tt 2 2 ln ln1 t t t 2 ln ln ln 2 t tt 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 對

40、數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 Log- -Normal Distribution 對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)字特征對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)字特征 2 /2 ( )E te 22 2 ( )1D tee 對數(shù)正態(tài)分布的失效率函數(shù)對數(shù)正態(tài)分布的失效率函數(shù) ln ( ) ( ) ( )ln 1 t f t t R tt t 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分 布的概率密布的概率密 度函數(shù)度函數(shù) 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 例題例題 某設(shè)備的正常運(yùn)行時間某設(shè)備的正常運(yùn)行時間t服從對數(shù)正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分服從對數(shù)正態(tài)分布，均值和標(biāo)準(zhǔn)差分 別為別為6 t 1.5 t 單位：月單位：月 要求在任何時間內(nèi)一臺設(shè)備能處于運(yùn)行狀態(tài)的概率至少

41、為要求在任何時間內(nèi)一臺設(shè)備能處于運(yùn)行狀態(tài)的概率至少為0.90， 每臺設(shè)備應(yīng)計劃在多長時間內(nèi)維修一次？每臺設(shè)備應(yīng)計劃在多長時間內(nèi)維修一次？ 0.90R 分析：在一個維修周期中，設(shè)備的可靠度最低要求是分析：在一個維修周期中，設(shè)備的可靠度最低要求是 ln ln ln ( )0.1 t t t F t 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 Waloddi Weibull 1887-1979 A statistical distribution function of wide applicability. Journal of Applied Mechanics, 1951,18(3):293297 3. 威布爾分布威布爾分布 Weibull Distribution 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 1 ( )exp mm m tt f tt 若隨機(jī)變量若隨機(jī)變量T服從三參數(shù)威布爾分布，則其概率密度函數(shù)：服從三參數(shù)威布爾分布，則其概率密度函數(shù)： 累積分布函數(shù)為累積分布函數(shù)為 ( )()1exp m t F tP Ttt 其中：其中： 0m 0 0 形狀參數(shù)形狀參數(shù) 尺寸參數(shù)尺寸參數(shù) 位置參數(shù)位置參數(shù) 3. 威布爾分布威布爾分布 Weibull Distribution 機(jī)械電子工程學(xué)院機(jī)械電子工程學(xué)院 兩