14.2.1乘法公式--平方差公式

1、2021/3/10講解：XX1 2021/3/10講解：XX2 一套邊長為x米的正方 形戶型，到了交房的日子，開發(fā)商對老王說：“ 你 定的那套房子結(jié)構(gòu)不好，我給你換一個長方形的戶 型，比原來的一邊增加5米，另一邊減少5米，這樣 好看多了，房子總價還一樣，你也沒有吃虧，你看 如何？”一聽覺得沒有吃虧，就答應(yīng)了。 5米 5米 x 米 (X-5)米 (X+5)米 ？ 你認(rèn)為老王吃虧了嗎？你認(rèn)為老王吃虧了嗎？ 2021/3/10講解：XX3 x 米 (X-5)米 (X+5)米 x (x+5)(x-5)(x+5)(x-5) =X2-5x+5x-25 =X2-25 多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則 ：

2、 (a+b)(m+n) =am+an+bm+bn ？ ？ 開發(fā)商很開發(fā)商很 黑心，虧黑心，虧 了了 25m2 2021/3/10講解：XX4 觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計算，你觀察下列多項(xiàng)式，并進(jìn)行計算，你 能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4 (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1 2021/3/10講解：XX5 問題問題 1 在在 14.1 節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法. 請你根據(jù)請你根據(jù)整式的

3、乘法整式的乘法的意義，判斷下列式子屬于哪的意義，判斷下列式子屬于哪 種運(yùn)算，并計算出結(jié)果：種運(yùn)算，并計算出結(jié)果： （1）(x+1)(x-1) = ; （2）(m+2)(m-2) = ; （3）(2x+1)(2x-1) = . 1.探索平方差公式 x2-1 m2-4 4x2-1 問題問題 2 觀察上面觀察上面等式左邊的式子等式左邊的式子，你能發(fā)現(xiàn)啥規(guī)律？，你能發(fā)現(xiàn)啥規(guī)律？ 問題問題 3 觀察上面觀察上面等式右邊的式子等式右邊的式子，對比等式左，對比等式左 邊的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ 問題問題 4 你能用你能用字母字母總結(jié)這種規(guī)律嗎？總結(jié)這種規(guī)律嗎？ 2021/3/1

4、0講解：XX6 平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積， 等于這兩個數(shù)的平方差. (a+b)(a-b) = a2-b2 問題問題 5 你知道這個公式是如何推導(dǎo)的嗎？你知道這個公式是如何推導(dǎo)的嗎？ 2.理解平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2 2021/3/10講解：XX7 從邊長為a的大正方形底板上挖去一個邊 長為b的小正方形（如圖甲），然后將其 裁成兩個矩形（如圖乙），通過計算陰 影的面積可以驗(yàn)證公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 a a a-b b a-b b a b a-b 2021/3/10講解：XX8 (a+b)(a-b)=a2-b2 特

5、征特征: : 兩個數(shù)的和兩個數(shù)的和這兩個數(shù)的差這兩個數(shù)的差 這兩數(shù)的平方差這兩數(shù)的平方差 2021/3/10講解：XX9 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : 相同項(xiàng)相同項(xiàng) 2021/3/10講解：XX10 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : 符號相符號相 反的項(xiàng)反的項(xiàng) 2021/3/10講解：XX11 (a+b)(a-b)=a2-b2 特征特征: : ( (相同項(xiàng)相同項(xiàng)) )2 2-(-(符號相反項(xiàng)符號相反項(xiàng)) )2 2 2021/3/10講解：XX12 4.鞏固平方差公式 課本P108 例例 1 計算：計算： （1）(3x+2)(3x-2) （2）(-x+2y)(

6、-x-2y) 解：解：(1) (3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4 (a + b) (a-b) = a2 b2 解：解：(2) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 (a + b) (a-b) = a2 b2 2021/3/10講解：XX13 課本P108頁 練習(xí)練習(xí) 下面各式的計算對不對下面各式的計算對不對?如果不對如果不對,應(yīng)當(dāng)應(yīng)當(dāng) 怎樣改正怎樣改正? (x+2)(x-2) = x2-2 ; (2) (-3a-2) (3a-2) = 9a2 -4 . 2.運(yùn)用平方差公式計算運(yùn)用平方差公式計算. (1) (a+3b) (a-3b

7、); (2) (3+2a) (-3 + 2a) ; (3) 5149; 1. (4) (3x+4)(3x-4) (2x+3) (3x-2). x2-4 4-9a2 2021/3/10講解：XX14 P108 2.利用平方差公式計算： （1）(a+3b)(a - 3b) =4 a29； =4x4y2. =(2a+3)(2a-3) =a29b2 ； =(2a)232 =(- -2x2 )2y2 =(50+1)(50- -1) =50212 =2500- -1 =2499 =(9x216) (6x2+5x - -6) =3x25x- 10 =(a)2(3b)2 （2）(3+2a)(3+2a) （3）

8、5149 （5）(3x+4)(3x- -4)- -(2x+3)(3x- -2) （4）(2x2y)(2x2+y) 相信自己 我能行！ 2021/3/10講解：XX15 搶答：試一試搶答：試一試 判斷下列式子是否可用平方差公式。判斷下列式子是否可用平方差公式。 (1)（-a+b)(a+b) (2) (-2a+b)(-2a-b) (3) (-a+b)(a-b) (4) (a+b)(a-c) （是）（是） （否）（否） （否）（否） （是）（是） 2021/3/10講解：XX16 拓 展 練 習(xí) 2021/3/10講解：XX17 開放訓(xùn)練開放訓(xùn)練 應(yīng)用拓展應(yīng)用拓展 下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計算？

9、下列各式能否用平方差公式進(jìn)行計算？ (73 )(73 )abbabb ( 8)(8)a a ( 23 )( 23 )abab (3)(3)xx ( 3)(3)m m 2021/3/10講解：XX18 5.拓廣平方差公式 練習(xí)練習(xí) 3 計算：計算： （1）(-a+b)(a+b)； （2）(-a-b)(-a+b)； （3）(a-b)(-a-b) 解：解：（1）(-a+b)(a+b) = b2-a2； （2）(-a-b)(-a+b) = a2-b2； （3）(a-b)(-a-b) = b2-a2. 2021/3/10講解：XX19 4.鞏固平方差公式 課本P108 例例 2 計算：計算： （1）(-

10、y+2)(-y-2)-(y-1)(y+5) （2）10298 解：解：(1)原式原式= y2-4-y2-4y+5 = -4y+1 (2)原式原式= (100+2)(100-2) = 10000-4 = 9996 2021/3/10講解：XX20 5.拓廣平方差公式 練習(xí)練習(xí) 4 計算：計算： （1）(x+3)(x-3)(x2+9) （2）20132-20122014 解：解：(1)原式原式= (x2-9)(x2+9) = x4 -81 (2)原式原式= 20132-(2013-1)(2013+1) = 20132-20132+1 = 1 2021/3/10講解：XX21 3 計算計算 (3a2

11、-7)(-3a2-7) 步驟：步驟：1 1、判斷；、判斷；2 2、調(diào)整；、調(diào)整；3 3、分步解。、分步解。 （注意：要用好括號；冪的運(yùn)算。）（注意：要用好括號；冪的運(yùn)算。） 解：原式解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2) (-7)2-(3a2)2 49-9a4 2021/3/10講解：XX22 例例3 街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪 ，經(jīng)統(tǒng)一規(guī) 劃后，南北向要加長2米，而東西 向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是 多少？ 解) 2)(2( aa 4 2 a 平平方方米米面面積積是是改改造造后后的的長長方方形形草草坪坪的的答答)4(a: 2 2021/3/10講解：XX23 2 20001999 2001 )12000)(12000(2000 2 解：原式 ) 12000(2000 22 120002000 22 1 2021/3/10講解：XX24 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相反為相反為b 小結(jié)小結(jié) 相同為相同為a 合理加括號合理加括號 2021/3/10講解：XX25 (m+n+2)(m+n-2)能用平方差能用平方差 公式運(yùn)算嗎公式運(yùn)算嗎? 2021/3/10講解：XX26 1. (1x)( 1x)1 2. (-3a)(-3 ) a2 4. (0.3x2)( )40.09 x2 3. (xa)