初一數(shù)學(xué)上冊“平行線”

1、初一數(shù)學(xué)上冊“平行線”第一章 平行線目錄1.1 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角21.2 平行線的判定（1）61.2 平行線的判定（2）81.3 平行線的性質(zhì)（2）101.4 平行線之間的距離121.1 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角教學(xué)目標(biāo)1、了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的意義。2、會在簡單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。3、會在給定某個條件下進(jìn)行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判定和計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念。 教學(xué)難點(diǎn)：各對關(guān)系角的辨認(rèn)，復(fù)雜圖形的辨認(rèn)是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程（三）教學(xué)過程：一. 引入：中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了

2、多種關(guān)系的角。這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系。二讓我們接受新的挑戰(zhàn)：-討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系如圖：兩條直線a1 , a2和第三條直線a3相交。（或者說：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截。）其中直線 a1 與直線 a3 相交構(gòu)成四個角，直線 a2 與直線 a3 相交構(gòu)成四個角。所以這個問題我們經(jīng)常就叫它“三線八角”問題。三.讓我們來了解 “三線八角”：如圖：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截，構(gòu)成了八個角。1. 觀察 1與5的位置：它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且分別位于直線 a1 , a2 的相同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”。

3、 類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？答： 有。 2與6； 4與8； 3與7 2. 觀察 3與5的位置：它們都在第三條直線 a3 的異側(cè)，并且都位于兩條直線 a1 , a2 之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”。 類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請找出來？答： 有。 2與8 3. 觀察 2與5的位置：它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且都位于兩條直線 a1 , a2 之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”。 答： 有。 3與8四. 知識整理（反思）：問題1.你覺得應(yīng)該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關(guān)系角？確定前提（三線） 尋找構(gòu)成的角（八角） 確定構(gòu)成角中的關(guān)系角問題2：在下面同

4、位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你看看這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？結(jié)論：兩個角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。五.試試你的身手：例1：如圖：請指出圖中的同旁內(nèi)角。（提示：請仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖。）答： 1與5； 4與6； 1與A； 5與A 合作學(xué)習(xí)：請找出以上各對關(guān)系角成立時的其余各對關(guān)系角。1. 其中：1與5 ；4與6是直線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了 個角。此時，同位角有： ，內(nèi)錯角有： 。2.其中： 1與A是直線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了 個角。此時，同位角有： ，內(nèi)錯角有： 。 3.其中： 5與A是直

5、線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時三線構(gòu)成了 個角。此時，同位角有： ，內(nèi)錯角有： 。六.讓我們自己來試一試 ：（練習(xí)）1.看圖填空： （1）若ED，BC被AB所截，則1與 是同位角。（2）若ED，BC被AF所截，則3與 是內(nèi)錯角。（3）1 與3是AB和AF被 所截構(gòu)成的 角。（4）2與4是 和 被BC所截構(gòu)成的 角。2. 如圖：直線AB、CD 被直線 AC 所截，所產(chǎn)生的內(nèi)錯角是 。如圖：直線AD、BC 被直線 DC 所截，產(chǎn)生了 角，它們是 。七.讓我們步步登高：例2：如圖：直線DE交ABC的邊BA于F。如果內(nèi)錯角1與2相等，那么與1相等的角還有嗎？與1互補(bǔ)的角有嗎？如果有，請寫

6、出來，并說明你的理由。八.回顧這節(jié)課，你覺得下面的內(nèi)容掌握了嗎？或者說你注意到了嗎？1. 如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”。（注意“一個前提”）2. 如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”。（注意找“前提”）3. 要注意數(shù)學(xué)中的“分類思想”應(yīng)用，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。4. 你有沒有養(yǎng)成解題后“反思”的習(xí)慣。九.課后練習(xí)：（家庭作業(yè)）1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容。2.完成本節(jié)課后的習(xí)題。3.預(yù)習(xí)下節(jié)課的知識。1.2 平行線的判定（1）教學(xué)目標(biāo)1、理解平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行； 2、學(xué)會用“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行簡單的幾何推理； 3、體會用實(shí)驗(yàn)的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性. 教學(xué)

7、重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：是“同位角相等，兩直線平行”的判定方法 教學(xué)難點(diǎn)：是例1的推理過程的正確表達(dá). 教學(xué)過程1 合作動手實(shí)驗(yàn)引入復(fù)習(xí)畫兩條平行線的方法：提問：（1）怎樣用語言敘述上面的圖形？ （直線l1，l2被AB所截） （2）畫圖過程中，什么角始終保持相等？ （同位角相等，即12） （3）直線l1，l2位置關(guān)系如何？ （ l1l2） （4）可以敘述為：12l1l2 （ ？ ）2 平行線的判定方法1：由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？ 語言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行。簡單地說：同位角相等，兩直線平行。 幾何敘述：12 l1l2 （同位角相等

8、，兩直線平行）3 課堂練習(xí)： 4.畫圖練習(xí)： P6 課內(nèi)練習(xí)1、3 P6 作業(yè)題15 例1 P6 已知直線l1，l2被l3所截，如圖，145， 2135，試判斷l(xiāng)1與l2是否平行.并說明理由. 解：l1 l2理由如下： 23180，2135 3180218013545 145 13 l1l2（同位角相等，兩直線平行）思路：（1）判定平行線方法.（2）圖中有無同位角（注3位置）（3）能說明31嗎？（4）結(jié)論.（5）3還可以是其它位置嗎？你能說明l1l2嗎？ 6練習(xí)：P7 作業(yè)題3作業(yè)題2 作業(yè)題4對于2、4你有不同的方法嗎？ 7小結(jié)與反思：（1） 你學(xué)到了什么？（2） 你認(rèn)為還有什么不懂的？（3

9、） 你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？ 8布置作業(yè). 見作業(yè)本1.2 平行線的判定（2）教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生掌握平行線的第二、三個判定方法 2、能運(yùn)用所學(xué)過的平行線的判定方法，進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算3、使學(xué)生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認(rèn)識客觀事物的基本方法 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個判定方法的發(fā)現(xiàn)、說理和應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：問題的思考和推理過程是難點(diǎn)教學(xué)過程123 一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 如圖，問平行的條件是什么? 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問：三線八角分為三類角， 當(dāng)同位角相等時，兩直線平行，那么內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時，也能判定兩直線平行呢?這就是

10、我們今天要學(xué)習(xí)的問題(板書課題) 學(xué)生會躍躍欲試，動腦思考 教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等 二、運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法 1通過合作學(xué)習(xí)，提出猜想EF4ABCD132若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若3=4，則AB與CD平行嗎？ 你可以從以下幾個方面考慮： 我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？有3=4，能得出有一對同位角相等嗎？由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上將“猜想”更改成判定方法二：EFGABCD132H兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，則兩條直線平行教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法 3=4ABCD（內(nèi)

11、錯角相等，兩條直線平行）然后，完成“做一做” 1=121， 2120，3120。說出其中的平行線，并說明理由。若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若2+4=180，則AB與CD平行嗎？ 你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？EF4ABCD132 由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？要求學(xué)生板書說理過程，在此基礎(chǔ)上將“猜想”更改成判定方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行教師并強(qiáng)調(diào)幾何語言的表述方法 2+4=180ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行2例題教學(xué)，體驗(yàn)新知例2如圖，C+A=AEC。判斷A

12、B與CD是否平行，并說明理由。 分析：延長CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，ACDBEFACDBE我們可以通過判斷內(nèi)錯角C和AFC是否相等，來判定AB與CD是否平行。板書解答過程。提問：能否用不一樣的方法來判定AB與CD是否平行？提示：連結(jié)AC。例3 如圖A+B+C+D=360，且A=C，B=D，那么ABCD ，ADBC請說明理由。DABC先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想到，用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定，但書寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說理過程三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué))ABFEGDC12341、課內(nèi)練習(xí)1、

13、22、如圖1=A，則GCAB，依據(jù)是 ；3=B，則EFAB，依據(jù)是 ；2+A=180，則DCAB，依據(jù)是 ；1=4，則GCEF，依據(jù)是 ；C+B=180，則GCAB，依據(jù)是 ；4=A，則EFAB，依據(jù)是 ； 3、探究活動：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒有工具呢？請說出你的方法和依據(jù)。提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。四、小結(jié)1先由教師問學(xué)生：到目前為止學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法?在選擇方法時應(yīng)注意什么問題?2在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出： (1)學(xué)習(xí)了3種判定方法 (2)學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識客觀事物的基本方法 (

14、3)在平行線的判定問題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇五、作業(yè)選用課本題1.3 平行線的性質(zhì)（2） 【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應(yīng)用能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力和嚴(yán)密的推理過程。情感目標(biāo)：通過多種教學(xué)活動，樹立自信，自強(qiáng)，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)是重點(diǎn)難點(diǎn)：例4是難點(diǎn)【教學(xué)過程】一、知識回顧：1、平行線的判定2、平行線的性質(zhì)二、1合作學(xué)習(xí)： 如圖，直線ABCD，并被直線EF所截。2與3相等嗎？3與4的和是多少度？思考下列幾個問題：（1）圖中

15、有哪幾對角相等？（2）3與1有什么關(guān)系？4與2有什么關(guān)系？2你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。3做一做：如圖，AB，CD被EF所截，ABCD（填空）若1=120，則2= （ ）3=1= （ ）4例3 如圖1-14，已知ABCD，ADBC。判斷1與2是否相等，并說明理由。思考下列幾個問題：（1）1與BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（2）2與BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（3）那么1與2是否相等？為什么？解：1=2A

16、BCD（已知）1+BAD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ADBC（已知）2+BAD=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）1=2（同角的補(bǔ)角相等）討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這個性質(zhì)是否可以解？5練一練：（P14課內(nèi)練習(xí)1、2）6例4如圖1-15，已知ABC+C=180，BD平分ABC。CBD與D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個問題：（1）AB與CD平行嗎？為什么？（2）D與ABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？（3）CBD與ABD相等嗎？為什么？解：D=CBDABC+C=180（已知）ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）D=ABD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）B

17、D平分ABC（已知）CBD=ABD=D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）7練一練：如圖，已知1=2，3=65，求4的度數(shù)。三、拓展1、如圖1，已知ADBC，BAD=BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由2、如圖2，已知ABCD，AEDF。請說明BAE=CDFABCD圖1四、知識整理：1、 平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個量相等3、要注意一題多解五、布置作業(yè)P15 作業(yè)題及作業(yè)本1.4

18、平行線之間的距離教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：理解平行線之間的距離的概念2、能力目標(biāo)：能夠測量兩條平行線之間的距離，會畫到已知直線已知距離的平行線3、情感目標(biāo)：通過平行線之間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，使學(xué)生初步體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解平行線之間的距離的概念，其實(shí)就是轉(zhuǎn)化為上學(xué)期學(xué)過的點(diǎn)到直線的距離問題。教學(xué)難點(diǎn)：畫到知直線已知距離的平行線是本節(jié)的難點(diǎn)教學(xué)過程（一） ab合作學(xué)習(xí)1、請學(xué)生回答、思考 復(fù)習(xí)點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離2、兩條平行線之間的距離ACDBab 用三角尺一邊緊貼直線b；并沿著b移動，觀察 三角尺的另一邊、條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，請學(xué)生觀察總結(jié)；刻度會改變嗎？ 在直線a上僅取二點(diǎn)A、C，過A作ABb于B，過C作CDb于D，測量AB、CD的長度關(guān)系3、由上請學(xué)生總結(jié)，老師修正得到一個結(jié)論：兩條平行線中，一條直線上的點(diǎn)到另一條直線的距離處處相等。4、得到平行線之間的距離：這個距離就是平行線之間的距離，具體地說：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做兩條平行線之間的距離5、請