幾種典型帶電體的場強(qiáng)和電勢公式

1、幾種典型帶電體的場強(qiáng)和電勢公式幾種電荷分布所產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R，帶電量為q）電場強(qiáng)度矢量：電勢分布為：2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R,帶電量為q）電場強(qiáng)度矢量：電勢分布為：3、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為）電場強(qiáng)度矢量：電勢分布為： 其中假設(shè)處為零電勢參考點。若選取原點（即帶電平面）為零電勢參考點。即。那么其余處的電勢表達(dá)式為：4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷（圓柱面的半徑為R，單位長度的帶電量為。）電場強(qiáng)度矢量 電勢分布為： 其中假設(shè)處為零電勢參考點。且處位于圓柱柱面外部。（即R）。若選取帶電圓柱柱面處為零電勢參考點。（即）。那么，其余各處

2、的電勢表達(dá)式為： 5、均勻分布的無限長帶電圓柱體（體電荷密度為、半徑為R。）電場強(qiáng)度矢量： 電勢： 其中假設(shè)圓柱體軸線處為零電勢參考點。即。6、均勻分布的帶電圓環(huán)（帶電量為；圓環(huán)的半徑為。）在其軸線上x處的電場強(qiáng)度和電勢電場強(qiáng)度矢量： 。其中為軸線方向的單位矢量。討論： （a）當(dāng) 。此時帶電圓環(huán)可視為點電荷進(jìn)行處理。 （b）當(dāng) 。即，帶電圓環(huán)在其圓心處的電場強(qiáng)度為零。電勢： 。其中電勢的零參考點位于無窮遠(yuǎn)處。帶電圓環(huán)在其圓心處的電勢為：。7、均勻分布的帶電直線（其中，線電荷密度，直線長為l）（1）在直線的延長線上，與直線的端點距離為d的P點處：電場強(qiáng)度矢量： 。 。（2）在直線的中垂線上，與直

3、線的距離為d的Q點處：電場強(qiáng)度矢量為： 。 電勢： 。（3）在直線外的空間中任意點處： 電場強(qiáng)度矢量： 。其中： ?；蛘吒膶憺榱硪环N表示式:即: 。其中：電勢： 。（4）若帶電直線為無限長時，那么，與無限長帶電直線的距離為d的P點處： 電場強(qiáng)度矢量： 。電勢： 。其中假設(shè)d0或（r0）為電勢的零參考點。（5）半無限長帶電直線在其端點處：（端點與帶電直線的垂直距離為d） 電場強(qiáng)度矢量： 。8、電偶極子的電場強(qiáng)度和電勢（1）在電偶極子的延長線上x處：其中（X ） 電場強(qiáng)度矢量： 。 電勢： 。（2）在電偶極子的中垂線上y處：其中（Y ） 電場強(qiáng)度矢量： 。 電勢： 。（3）在空間中任意點r處：其中

4、（r ） 電場強(qiáng)度矢量：（采用平面極坐標(biāo)系） ，方向為。其中為與之間的夾角。 電勢： 。電場強(qiáng)度矢量的另一種表達(dá)式為：上式電場強(qiáng)度矢量的表達(dá)式就是將電場強(qiáng)度矢量分解在電偶極矩和矢徑的方向上?？梢宰C明：該表達(dá)式與電場強(qiáng)度的平面極坐標(biāo)表達(dá)式是相等的。若采用二維笛卡爾坐標(biāo)系（平面直角坐標(biāo)系）：因為各物理量之間的關(guān)系為：所以電勢的表達(dá)式為： 。而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為： 。其中：其大小為： 。若采用三維笛卡爾坐標(biāo)系（即三維直角坐標(biāo)系）則有如下關(guān)系式： 那么，電勢的表達(dá)式為： 。而電場強(qiáng)度的表達(dá)式為： 。其中： 9、帶電圓盤在其軸線上距離圓心為x點處： 電場強(qiáng)度矢量： 。對上式結(jié)果進(jìn)行討論：（a）當(dāng) 此時帶電圓盤可視為點電荷進(jìn)行處理。（b）當(dāng)即此時帶電圓盤可視為無限大帶電平板進(jìn)行處理。電勢： 。帶電圓盤在其圓心處附近處的電勢為：10、均勻分布