北京市海淀區(qū)高三二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí) 數(shù)學(xué)（文）答案及評分參考 2015.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）b （2）d （3）a （4）c （5）d （6）c （7）b （8）c二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分。有兩空的小題，第一空2分，第二空3分）（9） （10）1 （11） （12） （13）， （14）假，由可知只使用一種網(wǎng)絡(luò)瀏覽器的人數(shù)是212+374=586，這與矛盾三、解答題（共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（）. 4分（）因為 6分. 8分 因為 ，所以 當(dāng)，即時，取得最小值. 13分（16）（共13分）解.() 20名女生擲實心球得分如下

2、：5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位數(shù)為8，眾數(shù)為9 4分() 由題意可知，擲距離低于7.0米的男生的得分如下：4，4，4，6，6，6.這6名男生分別記為.從這6名男生中隨機抽取2名男生，所有可能的結(jié)果有15種，它們是：，. 6分用表示“抽取的2名男生得分均為4分”這一事件，則中的結(jié)果有3個，它們是：. 8分所以，所求得概率. 9分()略. 13分評分建議：從平均數(shù)、方差、極差、中位數(shù)、眾數(shù)等角度對整個年級學(xué)生擲實心球項目的情況進行合理的說明即可；也可以對整個年級男、女生該項目情況進行對比；或根據(jù)目前情況對學(xué)生今后在該項目的訓(xùn)練提出合理建

3、議. （17）（共14分）（）解：四棱準的正視圖如圖所示.3分（）證明：因為 平面，平面， 所以 . 5分因為 ，平面，平面， 所以平面. 7分因為 平面， 所以 平面平面. 8分（）分別延長交于點，連接，在棱上取一點，使得.下證平面.10分因為 ，所以 ，即.所以 . 所以 . 12分因為平面，平面，所以 平面. 14分（18）（共13分）解：（）因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以 . 2分所以 . 3分所以 . 6分（）令.則. 9分所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，即.所以 數(shù)列中最大項為和.所以 存在或，使得對任意的正整數(shù)，都有. 13分（19）（共13分）解：（） 2分當(dāng)時，對，所以

4、 的單調(diào)遞減區(qū)間為；4分當(dāng)時，令，得.因為 時，；時，.所以 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分（）用分別表示函數(shù)在上的最大值，最小值.當(dāng)，且時，由（）知：在上，是減函數(shù). 所以 .因為 對任意的， ，所以對任意的，不存在，使得. 8分當(dāng)時，由（）知：在上，是增函數(shù)，在上，是減函數(shù).所以 .因為 對，所以 對，不存在，使得. 10分當(dāng)時，令.由（）知：在上，是增函數(shù)，進而知是減函數(shù). 所以 ,，. 因為 對任意的，總存在，使得，即，所以 即 所以 ，解得. 13分綜上所述，實數(shù)的值為.（20）（共14分）（）解：點是橢圓的“分點”，理由如下： 1分當(dāng)直線的方程為時，由可得.（不妨假設(shè)點在軸的上方） 所以 ，.所以，即點是橢圓的“分點”. 4分（）證明：假設(shè)點為橢圓的“分點”，則存在過點的直線與橢圓交于兩點，使得. 顯然直線不與軸垂直，設(shè)，.由得 .所以 ， . 6分因為 ，所以 ，即