主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測模型中的應(yīng)用

1、主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測模型中的應(yīng)用第31卷第1期2010年2月能源技術(shù)energytechnologyvo1.31no.1feb.2010主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測模型中的應(yīng)用曹陽.楊潔,張旭(同濟(jì)大學(xué)暖通空調(diào)及燃?xì)庋芯克?上海200092)摘要:根據(jù)熱軋鋼板生產(chǎn)的統(tǒng)計數(shù)據(jù),初步確定影響熱軋噸鋼電耗主要因素是生產(chǎn)量,延伸系數(shù),軋后厚度,軋后寬度,初始長度和軋制速度.采用主成分分析法對這些因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析,得到了前3個主成分的表達(dá)式.并在這個基礎(chǔ)上建立了熱軋噸鋼能耗的多元線性回歸模型,通過與未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)建立的模型進(jìn)行對比,證明主成分分析法分析后的模型具有良好

2、的預(yù)測效果.關(guān)鍵詞:熱軋噸鋼電耗;主成分分析法;多元線性回歸中圖分類號:tg335.1;o212.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼:a文章編號:10057439(2010)ol一0001-04applicationofprincipalcomponentsanalysisinpowerconsumptionpertonofhotrolledsteelregressionforecastingmodelcaoyang.yangjie,zhangxu(hvacgasinstitute.tongjiuniversity.shanghai200092,china)abstract:thispaperinvestigate

3、sthestatisticaldatacollectedfromhotrollingprocess,andpreliminarilydeterminesprimaryfactorsthatinfluencingpowerconsumptionpertonofhotrolledsteel,includingproduction.elongation,workpiecethickness,workpiece,initiallengthandrollingspee&themethodofprincipalcomponentsanalysisisappliedtoprocessandanaly

4、zethestatisticaldataaboutthesefactors,andmathematicalexpressionsofthefirstthreecomponentsareconcluded.onthisbasis,thispaperestablishesamultiplelinearregressionmodeloftheenergyconsumptionpertonofhotrolledsteel,whichprovestohaveagoodeffectofpredictionbycomparingwiththemodel1uiltonprimaryvariableswitho

5、utprocessing.keywords:powerconsumptionpertonofhotrolledsteel;principalcomponentsanalysismethod;multiplelinearregression軋鋼廠實行節(jié)能降耗是降低生產(chǎn)成本,提高經(jīng)濟(jì)效益的重要途徑,熱軋噸鋼電耗作為熱軋工序能耗之一,是一項體現(xiàn)軋鋼綜合能耗的重要技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo).為了做好熱軋生產(chǎn)過程中的節(jié)能降耗工作,除了減少設(shè)備空轉(zhuǎn)和加強(qiáng)用電管理外1,更應(yīng)從軋制鋼材的工藝技術(shù)要求,產(chǎn)品規(guī)格等方面人手,深入探討影響噸鋼電耗的內(nèi)在因素及其變化規(guī)律.采用熱軋噸鋼電耗模型可以分析這些因素和規(guī)律,但是影響噸鋼電耗

6、的因素較多而且相互間存在著相關(guān)性,電耗模型采用主成分分析方法可以對輸入變量中的信息重新進(jìn)行綜合篩選,從中選取具有最佳解釋能力的新綜合變量,用它們進(jìn)行回歸建模,可以在分析與解決問題中得到較滿意的效果.本文將以某熱軋軋鋼廠為例,采用主成分分析法對其產(chǎn)品技術(shù)指標(biāo)與生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與研究并以此建立噸鋼電耗回歸模型.基金項目:冶金能源系統(tǒng)基于產(chǎn)品能耗的最優(yōu)化分析技術(shù)及全一1主成分分析自動煤氣回收技術(shù):o7da12oo7)主成分分析是一種多元統(tǒng)計分析方法,它通過?1?曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測模型中的應(yīng)用線性變換從被考察的可能有一定相關(guān)關(guān)系的多個變量中綜合出較少個互不相關(guān)的新變量,在數(shù)學(xué)變

7、換中變量的總方差保持不變.這些新的變量按照方差依次遞減的順序排列.方差最大的就是第一主成分;次大的為第二主成分,依次類推.設(shè)有原始樣本7”/個,每個樣本共有個變量,則構(gòu)成了一個nxp的矩陣:x=:利用個變量構(gòu)成少數(shù)幾個新的綜合變量,包含了原始變量的信息,定義的新變量z,zz,z3為原始變量的線性組合:f1一inx1+112x2+z1pjz2121xl十122x2+.+z2pro,【1一z1xl+lm2x2+.+zp其中,z,分別稱為原始變量的第一,第二,第m個主因子,在總方差中所占比例最大,.,依次遞減.系數(shù)稱為新變量的因子得分,即把主成分表達(dá)成可觀測變量的線性組合3一.根據(jù)主成分分析的基本原

8、理,其計算主有以下幾個基本步驟:(1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理,消除原始數(shù)據(jù)的量綱和數(shù)量級的影響,即:一(z一xf)/af(一1,2,7”/;j一1,2,夕)(3)(2)計算標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣x的相關(guān)系數(shù)矩陣,y又是的協(xié)方差矩陣,相關(guān)系數(shù)為:=去(一)/叩(4)”五=1(3)計算相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值,由特征方程lrj:=o求得特征值(一1,2.,戶),并使其按大小順序排列,它是確定主成分個數(shù)的依據(jù),選取特征值大于1的新變量為主成分;然后分別計算出對應(yīng)于特征值的特征向量(),要求顯;一1,其中表示向量e的第個分量;最后計算主成分貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率.(4)計算主成分載荷值,它的大小反映了主成分因子對可觀測

9、變量的影響程度,主成分載荷為:zff一/(5)然后對主成分包含信息給予合理的解釋.?2,(5)計算因子得分矩陣得到因子得分函數(shù),由此得到回歸建模的新變量.2影響噸鋼電耗因素的主成分分析2.1生產(chǎn)數(shù)據(jù)選取及影響因素的確定主成分分析采用的原始數(shù)據(jù)取自某熱sksk鋼廠的計量數(shù)據(jù)庫(數(shù)據(jù)統(tǒng)計中排除了因機(jī)組故障而停產(chǎn)等生產(chǎn)不正常情況),統(tǒng)計鋼種為低碳鋼薄板(寬11o01600mm,厚420mm),共65組數(shù)據(jù)樣本,涵蓋了不同工序的各個機(jī)組與設(shè)備(如熱卷,剪裁,精軋等).本文通過對軋制生產(chǎn)指標(biāo)與產(chǎn)品生產(chǎn)規(guī)格等數(shù)據(jù)的特點的分析,選定與熱軋噸鋼電耗y有關(guān)的6個因素:軋制質(zhì)量z,延伸系數(shù)z.,軋后厚度z.,軋后

10、寬度z,初始長度z.和軋制速度xe.(1)軋件質(zhì)量將成卷的原材料縱向剪切成所需寬度的卷料(軋件會損失一部分質(zhì)量),軋件質(zhì)量就是指鋼坯軋后的質(zhì)量.開卷機(jī),縱剪機(jī),張緊裝置,收卷機(jī)等組成的生產(chǎn)線消耗一定的電力,當(dāng)然與軋件質(zhì)量的多少有關(guān).(2)延伸系數(shù)由于鋼坯經(jīng)過加熱塑性提高,變形抗力降低也影響噸鋼電耗,變形量可以用延伸系數(shù),即軋件最終長度與原始長度之比表示:一式中:為延伸系數(shù);l為軋件最終長度,mmlo為軋件原始長度,mm.(3)軋件厚度在軋制過程中軋件的高,寬,長都發(fā)生變化,其中高度減少量叫做壓下量,即:ahhh(7)式中:ah為壓下量,mm;h為軋件軋制前高度,inn1;h為軋件軋制后高度,m

11、m.軋制時軋件在高度方向受壓,金屬向長度和寬度方向流動即產(chǎn)生延伸和寬展,壓下量愈大,相應(yīng)的延伸和寬展也愈大.根據(jù)原始數(shù)據(jù),由于軋件初始厚度基本為250mm,即h不變,因此用軋后的厚度h表示影響因素.(4)軋件寬度隨著軋件寬度的增加,接觸面積增大,變形區(qū)的金屬在橫向流動的阻力增加,導(dǎo)致寬展量減小.為了達(dá)到目標(biāo)寬度,機(jī)組就需要增加單位軋制壓力,相應(yīng)要做更多的功,因此要消耗更多的電力.(5)軋件初始長度軋件的初始長度變化范圍很大,在很大程度上影響著能耗的分布與變化.(6)軋制速度在本研究中,軋制速度表示為曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測型生廑每1min軋制的鋼板數(shù).軋制速度愈高,摩擦系數(shù)愈

12、低,從而能量的消耗減少l_4.2.2主成分分析過程按照主成分分析可以對影響噸鋼電耗的因素進(jìn)行評價.(1)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后求出其相關(guān)系數(shù)矩陣引,如表l所示.表1相關(guān)系數(shù)矩陣-z11.000o.0100.0600.5970.6270.034x2o.0101.000一o.9410.138一o.u7一o.545x3o.0600.9411.000一o.0790.1240.519x40.5970.1380.0791.000一o.2190.117x5o.627一o.1170.124一o.2191.0000.002x60.034.0.5450.5190.1170.0021.000(2)解得相關(guān)系數(shù)矩陣的

13、特征方程計算特征值,由此計算主成分的貢獻(xiàn)率和累計貢獻(xiàn)率.根據(jù)表2,確定主成分的個數(shù),第一,第二,第三主成分的特征值分別為2.407,1.773,1.172,均大于1.主成分貢獻(xiàn)率分別為40.124,29.544,19.541,其累計貢獻(xiàn)率為89.209,說明它們基本包含了以上6個指標(biāo)的所有信息.其中,第一個主成分最重要,包含的信息最多,對噸鋼電耗變化影響最大.表2特征值,貢獻(xiàn)率及累積貢獻(xiàn)率表主成分序號特征值貢獻(xiàn)率累積貢獻(xiàn)率%2.4071.7731.172o.5760.0580.01440.12429.54419.5419.5960.9620.233(3)計算各評價指標(biāo)在主成分中的載荷值,見表3

14、.該表格是按照方差極大法對因子載荷矩陣旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果.從主成分載荷大小來看,與第一主成分密切相關(guān)的:是延伸系數(shù),軋后厚度,軋制速度,它們與第一主成分的相關(guān)系數(shù)絕對值分別為0.949,0.936,0.732,因此反映了每塊鋼板的延伸體積的變化速度;與第二主成分密切相關(guān)的是軋后質(zhì)量(o.994),反映了鋼板生產(chǎn)率對噸鋼能耗的影響;在第三主成分中,軋后寬度(o.769)與初始長度(一0.727)比例較高,反應(yīng)了軋制前鋼板在規(guī)格尺寸方面的影響作用,由于軋制過程中初態(tài)與終態(tài)的鋼板寬度變化并不大,因此也反應(yīng)了軋制接觸面積的影響.表3主成分載荷值圖1所示是公共因子碎石圖.它的橫坐標(biāo)為公共因子數(shù),縱坐標(biāo)為公共因

15、子的特征值.可見前3個公共因子特征值變化非常明顯,到3個特征值以后,特征值變化趨于穩(wěn)定,因此提取3個公共因子可以對原變量的信息描述有顯著作用.從表3也可以看出這樣的結(jié)果.趔聾困蒜公共因子數(shù)圖1碎石圖(4)表4是因子得分矩陣,這是根據(jù)回歸算法計算出來的因子得分函數(shù)的系數(shù).表4因子得分系數(shù)表曹陽等:主成分分析法在熱軋噸鋼電耗回歸預(yù)測模型中的應(yīng)用根據(jù)這個表格可以得到下面的因子得分函數(shù):f1一o?o04z10?4o22+.?一0?326z6l20.403x10.o03x2+.一0.084x6(8)【一0.390x10.o02x2+.+0.023x6計算求得新變量z,z,z3三個因子變量之間是正交,不相

16、關(guān)的.3多元非線性回歸模型的建立與預(yù)測3.1多元線性回歸模型以熱軋噸鋼電耗為自變量,采用原始65組未進(jìn)行主成分分析的數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸6,可得熱軋噸鋼能耗的預(yù)測模型:y=:=一0.2752xl一11.9923x2301.1860x3+7.0641x4+i.5571x516744.671lx6(9)同時,采用主成分分析后的新變量z,z.,z3進(jìn)行多元線性回歸,可得主成分分析后的熱軋噸鋼能耗預(yù)測模型:y一一98.9827zl一4.2276z2+5.3282z3(1o)對于主成分分析前的原始數(shù)據(jù)多元回歸模型(9)與主成分分后得到的多元回歸模型(1o),將二者的回歸噸鋼能耗值與實際噸鋼能耗值進(jìn)行比較

17、得到的絕對誤差曲線分別表示于圖2中.樣本序號圖2主成分分析前后絕對誤差曲線比較圖由預(yù)測結(jié)果可以看到,主成分分析后建立的多元線性回歸模型相對于未經(jīng)處理的原始數(shù)據(jù)回歸模型,其回歸效果在精度上有很大的提高,這是因為主成分分析后可有效地減少變量的個數(shù)并降低建模的復(fù)雜性,由此證明主成分分析法在實際應(yīng)用中具有良好的效果.3.2熱軋噸鋼電耗的預(yù)測通過上一節(jié)的分析可以發(fā)現(xiàn),主成分分析后的含有三個變量的熱軋噸鋼電耗模型具有較好的精度,因此采用模型(1o)進(jìn)行電耗預(yù)測.選取熱軋廠數(shù)據(jù)庫中的30組原始數(shù)據(jù),通過計算得到預(yù)測值,并與實際生產(chǎn)電耗進(jìn)行比較,結(jié)果見圖3.毫耀釋督圖3預(yù)測值與實際值絕對誤差曲線比較圖由圖3可見,預(yù)測值與實際值兩條曲線吻合的較好,其中預(yù)測值與實際值的最大絕對誤差為4.85,最小絕對誤差值為0.06,平均誤差為2.39.可見主成分分析后的回歸預(yù)測模型具有很好的精度與預(yù)測較果.4結(jié)論(1)主成分分析法和多元線性回歸方法,可以有效地提取出原始數(shù)據(jù)中包含主要信息的綜合因子,從而建立熱軋噸鋼電耗模型.(2)相對于由原始數(shù)據(jù)建立的多元線性回歸模型,以主成分分析后的新變量建立的多元回歸線性模型可以有效地提高預(yù)測精度,簡化模型的變量數(shù)目,具有較好的預(yù)