熱力學(xué)作業(yè)(答案)

1、第八章熱力學(xué)基礎(chǔ)、選擇題a 1.(基礎(chǔ)訓(xùn)練4) 一定量理想氣體從體積vi,膨脹到體積v2分別經(jīng)歷的過(guò)程是：a-b等壓過(guò)程，a-c等溫過(guò)程；a-d絕熱過(guò)程，其中吸熱量最多的過(guò)程(a)是 a-b.(b)是 a-c.(c)是 a-d.(d)既是a-b也是a-c,兩過(guò)程吸熱一樣多?！咎崾尽抗催^(guò)程曲線下的面積，由圖可知aabaacaad ；根據(jù)熱力學(xué)第一定律:ad絕熱過(guò)程:ac等溫過(guò)程:ab等壓過(guò)程:q 0； aac ； aabeab，且 eab 02.(基礎(chǔ)訓(xùn)練6)如圖所示，一絕熱密閉的容器，用隔板po分成相等的兩部分，左邊盛有定量的理想氣體，壓強(qiáng)為p0,右邊為真空.今將隔板抽去，氣體自由膨脹，當(dāng)氣

2、體達(dá)到平衡時(shí)，氣體的壓強(qiáng)是(a) p0.(b) p0/ 2.丫(c) 2 p0.丫(d) p0 / 2 .【提示】該過(guò)程是絕熱自由膨脹:q=0, a=0;根據(jù)熱力學(xué)第一定律 q ato t ;根據(jù)狀態(tài)方程 pvrt 得 p0v0 pv ；已知 v 2v0,p p0/2 .嫡增量為d 3.(基礎(chǔ)訓(xùn)練10)定量的氣體作絕熱自由膨脹，設(shè)其熱力學(xué)能增量為(a)(c)【提示】增加。s,則應(yīng)有e0. se0. s由上題分析知：00. e(b) e0. s 0.(d) e 0. s 00;而絕熱自由膨脹過(guò)程是孤立系統(tǒng)中的不可逆過(guò)程，故嫡d 4.(自測(cè)提高1)質(zhì)量一定的理想氣體，從相同狀態(tài)出發(fā)，分別經(jīng)歷等溫過(guò)

3、程、等壓過(guò)程和絕熱過(guò)程，使其體積增加倍.那么氣體溫度的改變(絕對(duì)值)在(a)絕熱過(guò)程中最大, (b)絕熱過(guò)程中最大, (c)等壓過(guò)程中最大, (d)等壓過(guò)程中最大,等壓過(guò)程中最小. 等溫過(guò)程中最小. 絕熱過(guò)程中最小. 等溫過(guò)程中最小.【提示】如圖。等溫ac過(guò)程：溫度不變,tcta|0；等壓過(guò)程：pa pb ,根據(jù)狀態(tài)方程pvrt得：竺tavbvatb2ta , |tbtata絕熱過(guò)程：tavatdvd得：td ta ta1ta,所以，選擇(d)【或者】等壓過(guò)程:appa(vb va)rtbtatbtaap-r絕熱過(guò)程:r tdtatd tat2r,由圖可知所以tb tatdta1 5.(自測(cè)提

4、高3)定量的理想氣體，分別經(jīng)歷如圖(圖中虛線ac為等溫線)，和圖(2)所示的def過(guò)程(圖 中虛線df為絕熱線).判斷這兩種過(guò)程是吸熱還是放熱.(a) abc過(guò)程吸熱，def過(guò)程放熱.(b) abc過(guò)程放熱，def過(guò)程吸熱.(c) abc過(guò)程和(d) abc過(guò)程和def過(guò)程都吸熱.def過(guò)程都放熱.所示的abc過(guò)程,1)【提示】(a)qtatc , ec ea0,qabcaabc(ec ea) aabc0,吸熱。(b)df是絕熱過(guò)程，qdf 0, efedqdefadef(ef ed)adefadfa -rtj. ” ,功即為曲線下的面積,由圖中可見,adefadf ,故 qdef0 ,放熱。

5、b 6.(自測(cè)提高6)理想氣體卡諾循環(huán)過(guò)程的兩條絕熱線下的面積大小(圖中陰影部分)分別為si和s2,則二者的大小關(guān)系是：(a) si s2.(b) si = s2.(c) si s2.(d)無(wú)法確定.【提示】?jī)蓷l絕熱線下的面積大小即為“功的大小”。絕熱過(guò)程的功 的大小為 a e 1 r(ti t2),僅與高溫和低溫?zé)嵩吹臏夭钣嘘P(guān)，而兩個(gè)絕熱過(guò)程2對(duì)應(yīng)的溫差相同，所以作功a的數(shù)值相同，即過(guò)程曲線下的面積相同。、填空題1.(基礎(chǔ)訓(xùn)練13) 一定量的某種理想氣體在等壓過(guò)程中對(duì)外作功為200 j.若此種氣體為單原子分子氣體，則該過(guò)程中需吸熱500 j；若為雙原子分子氣體，則需吸熱 700 j.【提示】

6、據(jù)題意a pdv p v *r t 200( j)m mol1 mii 2ae - rt a, q a e a2 mmol22一，5對(duì)于單原子分子：i3,所以qja500(j);對(duì)于雙原子分子：i5,所以q7a700(j)22.（基礎(chǔ)訓(xùn)練14）給定的理想氣體（比熱容比 為已知），從標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（p0、v0、t0）開始,作絕熱膨脹，體積增大到三倍，膨脹后的溫度t=，壓強(qiáng)p= 衛(wèi)0331【提示】求溫度的變化，可用絕熱過(guò)程方程：t0v0 1 tv 1 , t t0 v0工v 3 1求壓強(qiáng)的變化，可用絕熱過(guò)程方程：povopv ,得：p p0 v0衛(wèi)0v 33.（自測(cè)提高11）有 摩爾理想氣體，作如圖所示

7、的循環(huán) 過(guò)程acba,其中acb為半圓弧，b a為等壓線，pc=2pa.令氣 體進(jìn)行a b的等壓過(guò)程時(shí)吸熱 qab,則在此循環(huán)過(guò)程中氣體凈 吸熱量q ,或=）【提示】a-b過(guò)程：qab a e s矩形1 r t2而acba循環(huán)過(guò)程的凈吸熱量 q a s半圓，= pc=2pa ,由圖可知：s矩形s半圓，且t 0,e 0,所以 qabq4.（自測(cè)提高12）如圖所示，絕熱過(guò)程 ab、cd,等溫過(guò) 程dea,和任意過(guò)程bec,組成一循環(huán)過(guò)程.若圖中 ecd所 包圍的面積為70 j, eab所包圍的面積為 30 j, dea過(guò)程中系 統(tǒng)放熱100 j,則：（1）整個(gè)循環(huán)過(guò)程（abcdea）系統(tǒng)對(duì)外作功為

8、40j . （2） bec過(guò)程中系統(tǒng)從外界吸熱為140j .【提示】（1）整個(gè)循環(huán)過(guò)程（abcdea）系統(tǒng)對(duì)外作功為va aeabe (逆循環(huán))aecde (正循環(huán))30 70 40 (j);abcdeaqabqbecqcdqdea0 qbec 0 ( 100)，同時(shí)qabcdeaa 40(j),qbec140(j)5.(自測(cè)提高13)如圖示，溫度為 t。，2 t。，3 t0三條等溫線與兩條絕熱線圍成三個(gè)卡諾循環(huán)：abcda(2)dcefd, (3) abefa,其效率分別為刀 1： 33.3%刀 2：50%v： 66.7%【提示】由t2t(ti對(duì)應(yīng)高溫?zé)嵩吹臏囟?熱源的溫度)tcd tab

9、tef tab6.(自測(cè)提高2to3toto3to15) 1to2t。p丁2對(duì)應(yīng)低溫mol的單原子理想氣體，從狀態(tài)i (p1,v1)變化至狀態(tài)ii (p2,v2),如圖ii (p2,v2),t (p1,v1)1所不，則此過(guò)程氣體對(duì)外作的功為一(p1 p (v2 v1)，吸收的熱2p13重為 20 p2)(v2 v1) 或pm p1v1)由熱力學(xué)第一定律，得其中i 3,-1 ，q2(p11mol,r(t2 t1)3v1) 3(p2vp2v 2pv1)i2p1v1r(t2t1)，1.(基礎(chǔ)訓(xùn)練18) 溫過(guò)程體積膨脹至原來(lái)的 熱過(guò)程體積膨脹為原來(lái)的計(jì)算題溫度為25 c、壓強(qiáng)為1 atm的1 mol剛

10、性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等(2)假若氣體經(jīng)絕3倍.(1)計(jì)算這個(gè)過(guò)程中氣體對(duì)外所作的功.3倍，那么氣體對(duì)外作的功又是多少？解：(1)等溫膨脹:t1 27325 298k , v2 3m , 1molrt1 ln 迫v12720(j)(2)絕熱過(guò)程：a2 r(t2 tj，其中 i 51mol, t2可由絕熱過(guò)程方程求得：t2v2 11tv1 1 , t2 t1 匕v2192k ，1 8.31 (192 298) 2202(j)2、(基礎(chǔ)訓(xùn)練19) 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)a出發(fā)，沿如圖所示直線過(guò)程變到另一狀態(tài)b,又經(jīng)過(guò)等容、等壓兩過(guò)程回到狀態(tài)a. (1)求a- b, b-c, c-a各

11、過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的功w,內(nèi)能的增量 e以及所吸收的熱量q. (2)整個(gè)循環(huán)過(guò)程中系統(tǒng)對(duì)外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過(guò)程吸熱白代數(shù)和).解:i 3,ai1(pb pa )(vb va) 200j 2a2a:(2)eii2a13r(tb ta)2 (pbvb pava)750je1950je2q2a3e3q3ai2a2r(tce2pa(va vc)i2a3a1q1r(ta3.(基礎(chǔ)訓(xùn)練22)3tb)- ( pcvc pbvb)2600j600j100j3tc) (pava pcvc)2250ja2 a3 100jq2 q3100j150j定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過(guò)程,a-b和c-

12、d是等壓過(guò)程，b-c和d-a是絕熱過(guò)程.已知：tc = 300 k, tb=400 k.試求：此循環(huán)的效率.解:q1q2q1cp(tbta),cp(tctd)tc tdtatc(1 td/tc)tb(1 ta/tb)根據(jù)絕熱過(guò)程方程得到:而1-rpa tapd1tdpb1tb1tpc tc所以有pa pb ，pcta/tb td/tcpdq2q1tb故1 q21 tc 25%qitb（此題不能直接由1 tc 式得出，因?yàn)椴皇强ㄖZ循環(huán)。在該系統(tǒng)的循環(huán)過(guò)程中, 是經(jīng)過(guò)推導(dǎo)后得出結(jié)論 q2 tc，但這個(gè)推導(dǎo)過(guò)程是必須的）qi tb4.（自測(cè)提高19）如果一定量的理想氣體，其體積和壓強(qiáng)依照 v a/j

13、p的規(guī)律變化，其中a為已知常量.試求：（1）氣體從體積v1膨脹到v2所作的功；（2）氣體體積為v1時(shí)的溫度t1與體積為v2時(shí)的溫度t2之比.解：由va/qp 得v2(1) a pdvv22a2 dvv1v2/1 i a ()vv2（2）根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程p1v1p2v2t1 t22當(dāng)mt1pmv2 15.（自測(cè)提高22）單原子分子的理想氣體作卡諾循環(huán), 體在絕熱膨脹時(shí)，氣體體積增大到原來(lái)的幾倍？已知循環(huán)效率=20% ,試求氣解：應(yīng)用絕熱方程t1v2 1t2v3v3v2由卡諾循環(huán)效率t2 /t1(11l)1單原子理想氣體0.2 ,代入得1.4四.附力口題（自測(cè)提高21）兩端封閉的水平氣缸，被一可動(dòng)活塞平分為左右兩室，每室體積均為vo,其中盛有溫度相同、壓強(qiáng)均為 po的同種理想氣體.現(xiàn)保持氣體溫度不變，用外 力緩慢移動(dòng)活塞（忽略磨擦），使左室氣體的體積膨脹為右室的 2倍，問外力必須作多少功?外力解：設(shè)左、右兩室中氣體在等溫