分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)經(jīng)典例題加練習(xí)題

1、一、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。例1、判斷：（1）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）（2）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）（3）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（ ）小結(jié)：從判斷題中我們可以看出，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)要注意什么？分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和我們以前學(xué)過(guò)的什么性質(zhì)跟分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類似？例2、診斷（請(qǐng)說(shuō)出理由）（1） （2） （3） （4）鞏固練習(xí)：1、把下面的分?jǐn)?shù)化成分母是24而大小不變的分?jǐn)?shù)。 =（ ） =（ ） =（ ）

2、=（ ） =（ ） =（ ）2、把下面的分?jǐn)?shù)化成分子是24而大小不變的分?jǐn)?shù)=（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ）3、填空 （1） 的分母除以4，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該是（ ）（2） 大于小于的分?jǐn)?shù)有（ ）個(gè)（3）的分子加上4，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)該（ ）（4） （5），（ ）里可以填（ ）4、判斷（1）= （ ）（2） （ ）（3） 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變 （ ）（4） 與相等的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè) （ ） （5） 因?yàn)樗运麄兊姆謹(jǐn)?shù)單位相同 （ ）三、分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用約分、通分 （一）約分意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較

3、小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。方法：一般用分子和分母去除以它們的公因數(shù)(1除外）；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。約分時(shí),如果能很快看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡(jiǎn)便。最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)？分子、分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)）兩個(gè)數(shù)什么情況只有公因數(shù)1？（1） 兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)時(shí)，公因數(shù)只有1。（2） 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)（0除外），公因數(shù)只有1。（3） 1和任何自然數(shù)都只有公因數(shù)1。（4） 兩個(gè)相鄰的奇數(shù)只有公因數(shù)1。（5） 一個(gè)質(zhì)數(shù)，一個(gè)合數(shù)且不成倍數(shù)關(guān)系時(shí)兩數(shù)只有公因數(shù)1。例3、分母是10的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有幾個(gè)？例4、把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)方法一：先分別除以1

4、2和18的公因數(shù)2、再分別除以6和9的公因數(shù)3。方法二：分別除以12和18的最大公因數(shù)6。規(guī)范：畫斜線的方向和商的書寫位置鞏固練習(xí)：1、找出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，并把其余的分?jǐn)?shù)約分 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有：2、把下面的分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（約分） 3、先約分，再比較每組數(shù)的大?。?） （ ） （ ） （ ）（二）通分意義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)（也叫做異分母分?jǐn)?shù)）分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母相同的分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過(guò)程中，相同的分母叫做這幾個(gè)數(shù)的公分母。方法：將所有分母擴(kuò)大到所有分母的最小公倍數(shù)，分子也擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)。例5、把下面的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，并比較大小。 小結(jié)：通分和約分都是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)：1、 用最簡(jiǎn)

5、分?jǐn)?shù)表示下面各題的商 2530= 2460= 1248= 20100= 24120=2、選擇（1） 在五個(gè)分?jǐn)?shù)中，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)（ ）個(gè) a 1 b. 2 c. 3（2） 把化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，他的分?jǐn)?shù)單位是（ ） a b. c. （3）分子和分母是不同素?cái)?shù)的分?jǐn)?shù)（ ）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) a一定是 b. 一定不是 c.不一定是3、填空（1）分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。（2） 的分子和分母同時(shí)加上（ ）后，可化簡(jiǎn)為。（3）45分=（ ）時(shí) 75厘米=（ ）米 350公頃=（ ）平方千米 150克=（ ）千克 5分米=（ ）米 150毫升=（ ）升 18時(shí)= （ ）日 23平方分米=（ ）平方米4、把一

6、個(gè)分?jǐn)?shù)約分，用2約了兩次，又用3約了一次，最后得5/6，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少呢？5、一個(gè)分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)分子和分母之和是90，原分?jǐn)?shù)是多少？6、一個(gè)分?jǐn)?shù)是，分子加上一個(gè)數(shù)，分母減去同一個(gè)數(shù)，化成帶分?jǐn)?shù)是，求這個(gè)數(shù)。7、分?jǐn)?shù)分子和分母都減去同一個(gè)數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)約分后是，求減去的數(shù)。（三）比較大?。?分子相同，分母越大，分?jǐn)?shù)越小 （ ）分母相同，分子越大，分?jǐn)?shù)越大 （ ） 分子和分母都不同，先通分，再比較 （ ） （ ） 小數(shù)和分?jǐn)?shù)比大小，一般化成小數(shù)比大小較簡(jiǎn)便 0.6（ ） （ ）0.5 練習(xí)：1、判斷：（1）當(dāng)分母不變時(shí)，分子越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)值就越大 （ ） （2） 5個(gè)比1大（ ）

7、（3）兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小的時(shí)候，分母大的反而小，分母小的反而大（ ） （4） 甲數(shù)的等于乙數(shù)的，則乙數(shù)小于甲數(shù)（甲和乙均不為0） （ ）2、在（ ）里填上“”、“”或“”（ ） （ ） （ ）1（ ） （ ） （ ） 課后作業(yè)約分練習(xí)： =一、填空1、（ ）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)2、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的積是24，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）或（ ）3、分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）4、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大3倍，分母縮小2倍，是，原分?jǐn)?shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ）5、 的分子、分母的最大公約數(shù)是（ ），約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（ ）6、通分時(shí)選用的公分母一般是原來(lái)幾個(gè)分母的（ ）二、判斷（對(duì)的打

8、“”，錯(cuò)的打“” ）1、分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（ ）2、分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)（ ）3、約分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)越約越??；通分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大（ ）4、異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故（ ）5、約分是每個(gè)分?jǐn)?shù)單獨(dú)進(jìn)行的，通分是在幾個(gè)分?jǐn)?shù)中進(jìn)行的（ ）6、帶分?jǐn)?shù)通分時(shí)，要先化成假分?jǐn)?shù)（ ）三、選擇題1、分子和分母都是合數(shù)的分?jǐn)?shù)，（ ）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù) 一定是 一定不是 不一定是2、分母是5的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ） 2 1 3、兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分后的新分母是原來(lái)兩個(gè)分母的乘積原來(lái)的兩個(gè)分母一定（ ） 都是質(zhì)數(shù) 是相鄰的自然數(shù) 是互

9、質(zhì)數(shù)4、小于而大于的分?jǐn)?shù)（ ） 有1個(gè)有2個(gè)有無(wú)數(shù)個(gè)5、通分的作用在于使（ ）分母統(tǒng)一，規(guī)格相同，不容易寫錯(cuò)分母統(tǒng)一，分?jǐn)?shù)單位相同，便于比較和計(jì)算分子和分母有公約數(shù)，便于約分6、分母分別是15和20，比較它們的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)的結(jié)果為（ ）分母是15的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)多分母是20的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)多它們的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)一樣多7、把化成分?jǐn)?shù)部分是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的帶分?jǐn)?shù)的方法應(yīng)該是（ ）先約簡(jiǎn)再化成帶分?jǐn)?shù)先化成帶分?jǐn)?shù)再把分?jǐn)?shù)部分約簡(jiǎn)都可以，結(jié)果一樣8、一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是15，這樣的分?jǐn)?shù)一共有（ ）1個(gè) 2個(gè) 3個(gè) 4個(gè)例l. 一天，唐僧師徒四人分吃一個(gè)大西瓜，唐僧吃了這個(gè)西瓜的，孫悟空

10、和沙和尚都吃了這個(gè)西瓜的，豬八戒吃了這個(gè)西瓜的。他們四人誰(shuí)吃得多?為什么？分析與解：如下圖，用一個(gè)圓表示西瓜，陰影部分分別表示他們吃的西瓜。從圖中可以看出，先把這個(gè)圓平均分成4份，其中的l份（陰影部分）就是，在此基礎(chǔ)上再把每份平均分成2份，其中的2份（陰影部分）就是，如果在此基礎(chǔ)上再把每份平均分成2份，其中的4份（陰影部分）就是。雖然、和的分子與分母不同，其實(shí)大小是相等的，即。我們將的分子和分母同時(shí)乘2、4就得到、，這三個(gè)分?jǐn)?shù)雖然不同，但是它們的大小相等。這里是用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。所以他們吃得同樣多。解答：答：他們四人吃得同樣多。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分子、

11、分母同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。本題也可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將的分子、分母同時(shí)除以2、4就得到和，這三個(gè)分?jǐn)?shù)仍然是相等的。例2. 在里填上運(yùn)算符號(hào)，在（ ）里填上合適的數(shù)。分析與解：的分子1乘3，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母也要乘3，得到。的分母除以6，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分子也要除以6，得到。解答：例3. 在下圖中用陰影部分表示。想一想，陰影部分還可以表示哪些分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)？ 分析與解：下圖被平均分成20小格，其中的10小格就表示，如果把2小格看作一份，陰影部分可以用用表示；如果把其中5小格看作一份，陰影部分可以用表示；如果把10小格看作一份，陰影部分還可以用表示。解答

12、： 陰影部分還可以表示為、和。例4. 你能寫出和相等而分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)嗎?觀察所寫分母最小的分?jǐn)?shù)，分子與分母之間有哪些公因數(shù)?分析與解：18和24的公因數(shù)有1、2、3、6，分別除以它們的公因數(shù)（1除外），就可以得到所要寫的分?jǐn)?shù)。解答：其中的分子、分母只有公因數(shù)1。這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例5. 寫出不同的除法算式。（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）分析與解：可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)改寫成與它相等的不同分?jǐn)?shù)，分子就是被除數(shù)，分母就是除數(shù)。解答：（2）（10）（3）（15）（4）（20）（5）（25）例6. 的分子增加12，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上多少？分析與解：想

13、法一：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（o除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。題中分子加上12，那么我們可以先用12加上原來(lái)的分子，得到現(xiàn)在的分子，然后用現(xiàn)在的分子除以原來(lái)的分子，得到的商就是分子擴(kuò)大的倍數(shù)；再用原來(lái)的分母15乘相同的倍數(shù)就得到現(xiàn)在的分母，再用現(xiàn)在的分母減去15就是加了多少。想法二：觀察原來(lái)的分子4和分子增加的數(shù)12，發(fā)現(xiàn)12正好是4的3倍，即分子增加了3倍；根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母也要增加3倍，即用原來(lái)的分母乘3。解答：做法一：4+1216，164415460，601545答：分母應(yīng)該加上45。做法二：124315345答：分母應(yīng)該加上45。例

14、7. 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子乘2，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小有什么變化？如果分子不變，分母除以2呢?分析與解：想法一：可以根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來(lái)判斷。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)。分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。在除法中，被除數(shù)乘2，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。如果被除數(shù)不變，除數(shù)除以2，商反而擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。想法二：我們也可以通過(guò)舉例解答。例如：分?jǐn)?shù)，它的分母不變，分子乘2，得到分?jǐn)?shù)，8個(gè)是4個(gè)的2倍，即這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。又如分?jǐn)?shù)，它的分子不變，分母除以2，得到一個(gè)新的分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即中有14個(gè)，是7個(gè)的2倍，所以這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。解答：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分

15、母不變，分子乘2，這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。如果分子不變，分母除以2，這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。例8. 在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)姆謹(jǐn)?shù)：（ ）分析與解：初次看題，感覺(jué)是無(wú)數(shù)可填。但是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本值性質(zhì)，我們可以把分?jǐn)?shù)變成分母不同但是分?jǐn)?shù)大小相同的另一個(gè)分?jǐn)?shù)，這樣分母和分子都擴(kuò)大之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)和之間有無(wú)數(shù)個(gè)分?jǐn)?shù)。解答：， ，而（ ），即（ ）。【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）一、填空題。1、分?jǐn)?shù)的分子和分母（ ），分?jǐn)?shù)的大小不變。2、把的分子擴(kuò)大3倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（ ）。3、把的分母縮小4倍，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分子應(yīng)該（ ）。4、把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大5倍，分母縮小5倍，這個(gè)

16、分?jǐn)?shù)的值就（ ）。5、的分母增加14，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分子應(yīng)該增加（ ）。6、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大10倍，分母縮小10倍是，原分?jǐn)?shù)是（ ）。7、（ ）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，它的分子和分母的積是24，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（ ）。9、分母是8的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和是（ ）。10、一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，把它的分子擴(kuò)大3倍，分母縮小2倍，是4，原分?jǐn)?shù)是（ ），它的分?jǐn)?shù)單位是（ ）。11、的分子、分母的最大公因數(shù)是（ ），約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是（ ）。二、判斷題。1、分?jǐn)?shù)的分子和分母乘或除以一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 （ ）2、分?jǐn)?shù)的分子和分母加上同一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。 （ ）3、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子不變，分母擴(kuò)大

17、3倍，分?jǐn)?shù)的值就擴(kuò)大3倍。 （ ）4、將變成后，分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了4倍。 （ ）5、的分子擴(kuò)大3倍，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母要乘3。 （ ）三、選擇題。1、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子不變，分母除以4，這個(gè)分?jǐn)?shù)（ ）。a. 擴(kuò)大4倍 b. 縮小4倍 c. 不變 2、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘5，分母不變，這個(gè)分?jǐn)?shù)（ ），a. 縮小5倍 b. 擴(kuò)大5倍 c. 不變3、小明把一塊蛋糕平均切成3塊，吃去其中一塊，小華把一塊同樣大的蛋糕平均切成12塊，吃去其中3塊。他們兩人比較吃去部分的大小是（ ）。a. 小明吃得多一些 b. 小華吃得多一些 c. 兩人吃得同樣多4、的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，它的分母應(yīng)該（ ）。a. 增加6

18、b. 增加15 c. 增加105、如果一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都增加100，而分?jǐn)?shù)的大小沒(méi)有改變，那么原來(lái)的分?jǐn)?shù)一定是（ ）。a. 分子大于分母 b. 分子小于分母 c. 分子等于分母四、把下面的分?jǐn)?shù)約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。五、把下面分?jǐn)?shù)化成分子是1而大小不變的分?jǐn)?shù)。、填空題。1、通分時(shí)選用的公分母一般是原來(lái)幾個(gè)分母的( )。2、加工同樣的零件，小王用了小時(shí)，小李用了小時(shí)，小張用了小時(shí)，( )做得快。3、在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。= = = =二、判斷題。1、分子、分母都是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ( )2、分子、分母都是奇數(shù)的分?jǐn)?shù)，一定是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 ( )3、約分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)越約越小；通分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大。 ( )4、異分母分?jǐn)?shù)不容易直接比較大小，是因?yàn)樗鼈兊姆帜覆煌?，分?jǐn)?shù)單位不統(tǒng)一的緣故。( )5、帶分?jǐn)?shù)通分時(shí)，要先化成假分?jǐn)?shù)。 ( )三、選擇題。1、分子和分母都是合數(shù)的分?jǐn)?shù)，( )最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。a、一定是 b、一定不是 c、不一定是2、分母是5的所