銀川一中高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)?科 數(shù) 學(xué)(銀川一中第二次模擬考試)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2b鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑

2、色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合a=x|ax=1，b=0,1，若，則由a的取值構(gòu)成的集合為 a1 b0 c0,1 d 2復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a+bi（a，br），i是虛數(shù)單位，則點(diǎn)（a，b）為 a（2，1） b（2，i） c（1，2） d（1，2）3在邊長(zhǎng)為1的正方形oabc中任取一點(diǎn)p，則點(diǎn)p恰好落在正方形與曲線圍成的區(qū)域內(nèi)（陰影部分）的概率為理科數(shù)學(xué)試

3、卷 第1頁(yè)(共6頁(yè)) 理科數(shù)學(xué)試卷 第2頁(yè)(共6頁(yè))a b c d4等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為a10 b9 c8 d75定義在區(qū)間上的函數(shù)的值域是，則的最大值m和最小值m分別是a b c d 6已知 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，系數(shù)的最大值為b，則a b c d7下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是 （1）是的充分必要條件；（2）若且，則； （3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(0,1),若，則a4 b3 c2 d18下列圖象中，有一個(gè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 的圖象，則a b c d或9若，對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有，且，則實(shí)數(shù)m的值等于a

4、.1 b3 c1或3 d3或110設(shè)，則對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a和b，a+b0是的a充分且必要條件 b充分不必要條件 c必要不充分條件 d既不充分又不必要條件 11已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在球o的球面上，sa平面abc，sa=，ab=1，ac=2，bac=60，則球o的表面積為abcd12設(shè)雙曲線(a0，b0）的右焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)f作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于a、b兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為p，設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為 a b c d第卷input if thenelse if then else end ifend ifprint “”; end本卷包括必考題和選考題

5、兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 右圖所示的程序是計(jì)算函數(shù)函數(shù)值的程序，若輸出的值為4，則輸入的值是 .理科數(shù)學(xué)試卷 第3頁(yè)(共6頁(yè)) 理科數(shù)學(xué)試卷 第4頁(yè)(共6頁(yè))0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.02514從某地高中男生中隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的體重（單位： kg）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知體重的平均值為kg；若要從身高 40 50 60 70 80 90 體重(kg)在60,70），70，80),80,90三組內(nèi)的男生中，用分

6、層抽樣的方法選取12人參加一項(xiàng)活動(dòng)，再?gòu)倪@12人選兩人當(dāng)正負(fù)隊(duì)長(zhǎng)，則這兩人體重不在同一組內(nèi)的概率為 15在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，滿足，是拋物線的焦點(diǎn)，則_.16已知m=a| f(x)=2sinax在上是增函數(shù)，n=b|方程有實(shí)數(shù)解，設(shè)，且定義在r上的奇函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有最小值，則的取值范圍是 .三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）如圖，在海島a上有一座海拔1千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站p，上午11時(shí)，測(cè)得一輪船在島北偏東30，俯角為30的b處，到11時(shí)10分又測(cè)得該船在島北偏西60，俯角為60的c處(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)又經(jīng)過(guò)一

7、段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的d處，問(wèn)此時(shí)船距島a有多遠(yuǎn)？18.（本小題滿分12分已知四邊形abcd滿足adbc，baaddcbca，e是bc的中點(diǎn)，將bae沿ae翻折成b1ae，使面b1ae面aecd，f為b1d的中點(diǎn).（1）求四棱錐b1aecd的體積；（2）證明：b1e面acf；（3）求面adb1與面ecb1所成銳二面角的余弦值.19(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100芯片甲8124032

8、8芯片乙71840296（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（1）的前提下，（i）記x為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量x的分布列；（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率20（本小題滿分12分）設(shè)直線與橢圓相交于a、b兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)c，記o為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）證明：； （2）若求oab的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.理科數(shù)學(xué)試卷 第5頁(yè)(共6頁(yè)) 理科數(shù)學(xué)試卷 第6頁(yè)(共6頁(yè))21（本題滿分12分）已知函數(shù)的最

9、小值為0，其中 . （）求的值；（）已知結(jié)論：若函數(shù)在區(qū)間 (m, n)內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在 ,且m-, 則存在，使得 .試用這個(gè)結(jié)論證明：若 設(shè)函數(shù)，則對(duì)任意x(x1,x2)，都有f(x)g(x)；（）若對(duì)任意的正整數(shù)n都成立(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)，求實(shí)數(shù)t的最小值.請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講已知為半圓的直徑，為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作半圓的切線，過(guò)點(diǎn)作于，交半圓于點(diǎn)，. （1）證明：平分；（2）求的長(zhǎng) 23.（本小題滿分10分）選修44: 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

10、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線c1：為參數(shù))，將c1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長(zhǎng)為原來(lái)的和2倍后得到曲線c2. 以平面直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫(xiě)出曲線c1的極坐標(biāo)方程與曲線c2的參數(shù)方程；(2)在曲線c2上求一點(diǎn)p，使點(diǎn)p到直線l的距離最小，并求此最小值.24（本小題滿分10分）選修45；不等式選講函數(shù).（1）若，求函數(shù)的定義域a；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，證明：.銀川一中2015屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案cabcdabbdaca二、填空題13.-4,0

11、,4 14. 64.5, 15. 2 16. 三、解答題：17.解：(1)在rtpab中，apb=60 pa=1，ab= (千米)在rtpac中，apc=30，ac= (千米)3分在acb中，cab=30+60=90.6分(2)dac=9060=30，sindca=sin(180acb)=sinacb=sincda=sin(acb30)=sinacbcos30cosacbsin30.9分在acd中，據(jù)正弦定理得，答：此時(shí)船距島a為千米.12分18、解:（1）取ae的中點(diǎn)m，連結(jié)b1m，因?yàn)閎a=ad=dc=bc=a，abe為等邊三角形，則b1m=，又因?yàn)槊鎎1ae面aecd，所以b1m面aec

12、d，所以 -4分（2）連結(jié)ed交ac于o，連結(jié)of，因?yàn)閍ecd為菱形，oe=od所以fob1e， 所以。-7分(3)連結(jié)md，則amd=，分別以me,md,mb1為x,y,z軸建系，則,所以1，,設(shè)面ecb1的法向量為，令x=1, ，同理面adb1的法向量為， 所以，故面所成銳二面角的余弦值為 19（）芯片甲為合格品的概率約為，芯片乙為合格品的概率約為 （3分）（）（）隨機(jī)變量x的所有取值為90，45，30，15.； ； 所以，隨機(jī)變量x的分布列為：x90453015p （8分）（）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5n件依題意，得 50n10（5n）140，解得 所以 n=4，或n=5設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件a，則 （12分）20. （i）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故將，得 由直線l