廣東省江門市高三普通高中調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、保密啟用前 試卷類型：a江門市2014屆普通高中高三調(diào)研測(cè)試數(shù) 學(xué)（文科）試 題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 是虛數(shù)單位，a b c d已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則a b c d已知平面向量，若，則a b c d 下列函數(shù)中，偶函數(shù)是a b c d、，“”是“”成立的a充要條件 b充分非必要條件c必要非充分條件 d非充分非必要條件如圖1，四棱錐的側(cè)面水平放置，平面，平面，且，則四棱錐的正視圖是a b c d已知平面、和直線，若，則a b c d或已知數(shù)列（）的前項(xiàng)和，則a b c d在銳角中，若，則的取值范圍是a b c d在

2、平面向量上定義運(yùn)算：。任意，下列關(guān)于向量模長(zhǎng)的等式中，不成立的是a bc d二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分(一)必做題（1113題） （填“”或“” ）已知命題：有的梯形是等腰梯形。則： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線的方程是 (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）雙曲線上一點(diǎn)到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 如圖2給出了3層的三角形，圖中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)。按其規(guī)律再畫下去，可以得到層的三角形， 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖3， 求的最小正周期； 求的最大值

3、，并求取最大值時(shí)自變量的集合（本小題滿分14分）如圖3，三棱柱abc-a1b1c1中，側(cè)棱垂直底面，acbc，d是棱aa1的中點(diǎn)， aa1=2ac=2bc=2（） 證明：c1d平面bdc； 求三棱錐cbc1d的體積（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，點(diǎn)都在直線上 證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 求數(shù)列的前項(xiàng)和（本小題滿分12分）甲、乙兩校計(jì)劃周末組織學(xué)生參加敬老活動(dòng)，甲校每位同學(xué)往返車費(fèi)是5元，每人可為3位老人服務(wù)，乙校每位同學(xué)往返車費(fèi)是3元，每人可為5位老人服務(wù)。兩校都有學(xué)生參加，甲校參加活動(dòng)的學(xué)生比乙校至少多1人，且兩校同學(xué)往返總車費(fèi)不超過(guò)45元。如何安排甲、乙兩校參加活動(dòng)的人

4、數(shù)，才能使受到服務(wù)的老人最多？受到服務(wù)的老人最多是多少？（本小題滿分14分）已知拋物線：的焦點(diǎn)在橢圓：（）上，直線與拋物線相切于點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn) 求橢圓的方程； 設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為，試判斷直線與的位置關(guān)系。若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若平行，求兩直線之間的距離21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，是常數(shù) 當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間； 證明，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)評(píng)分參考一、選擇題 adcba ddbcb二、填空題 每個(gè)梯形都不是等腰梯形（意思相同均給5分） （填“或”給3分，其他給0分） 三、解答題解：2分4分，5分由知的最大值7分時(shí)，8分，所以，11分，（“”1分）所求自變量的集合為12分證明與求

5、解：依題意，bccc1，bcac，accc1=c，所以bc平面acc1a 13分，c1d平面acc1a 1，所以bcc1d4分a1c1=a1d=ad=ac，所以5分，所以，c1ddc6分，因?yàn)閎dcd=c，所以c1d平面bdc7分，三棱錐c-bc1d即三棱錐c1-bcd，由知bccd8分，所以bcd的面積10分由知，c1d是三棱錐c1-bcd底面bdc上的高，其體積12分，14分證明與求解：依題意，2分，4分，5分，所以，數(shù)列是等比數(shù)列6分由得8分，所以9分10分12分13分，14分解：設(shè)甲、乙兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為、1分，受到服務(wù)的老人的人數(shù)為2分，依題意，、應(yīng)滿足的約束條件為6分可行域?yàn)?/p>

6、圖中陰影部分中的整點(diǎn)，畫直線：，并向右上方平移到，當(dāng)經(jīng)過(guò)可行域的某點(diǎn)，且可行域內(nèi)其他點(diǎn)都在直線的、包含直線的同一側(cè)時(shí)，這一點(diǎn)的坐標(biāo)使目標(biāo)函數(shù)取最大值7分解方程組8分，得9分，滿足約束條件，因此，當(dāng)，時(shí)，取最大值10分11分。答：甲、乙兩校參加活動(dòng)的人數(shù)分別為6和5時(shí)，受到服務(wù)的老人最多，最多為43人。12分解：拋物線即的焦點(diǎn)2分，依題意，解得3分，切線的斜率4分，切線方程為，即5分，依題意，解得6分，所以7分，橢圓的方程為8分由得9分，直線的方程為10分，即11分，因?yàn)?，且不在直線上，所以直線12分，與之間的距離即為到直線的距離14分（列式1分，求值1分）21解：時(shí)，1分，解得，2分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，5分，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為和6分（方法一），7分，8分，因?yàn)樵趨^(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，所以在區(qū)間上有零點(diǎn)9分解（）得（舍去），10分，當(dāng)時(shí)，11分；當(dāng)時(shí)，12分因?yàn)椋?，在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)13分，在上單調(diào)減少，所以在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，從而在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)14分。（方法二）