數(shù)學(xué)建模論文一流感疫苗接種的數(shù)學(xué)模型

1、2009-2010第二學(xué)期數(shù)學(xué)模型 期末考試承 諾 書我完全明白，在期末考試不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與題有關(guān)的問題。我知道，抄襲別人的成果是違反考試規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我鄭重承諾，嚴(yán)格遵守考試規(guī)則，以保證考試的公正、公平性。如有違反考試規(guī)則的行為，我將受到嚴(yán)肅處理。專業(yè)名稱 ： 1. 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 考試題目 ： 2. 流感疫苗接種問題 姓名 (打印并簽名) ：3. 班級： 4. 2008級1班 學(xué)號： 5. 成績： 6. 日期： 2

2、010 年 06月 05 日 目錄零 封面. . . .1一流感疫苗接種的數(shù)學(xué)模型. .2 1. 摘要 . .2 2. 問題的重述. .2 3. 問題的分析. .2 4. 詳細(xì)設(shè)計. .4 4.1 初等數(shù)學(xué)模型. . .44.2 房室模型模型的建立. . . . . .9 5. 模型檢驗(yàn). .17二 總結(jié). .22三 參考文獻(xiàn). . . . . . . . . . . . . . .22 一流感疫苗接種的數(shù)學(xué)模型1摘要本文通過初等數(shù)學(xué)模型，病毒指數(shù)增長模型，logistic模型，sis模型，sir模型，隨機(jī)房室模型分析菌種1、2的感染人數(shù)，計算相應(yīng)的疫苗接種人數(shù)和患病人數(shù)，通過模型間的對比找出

3、用盡可能少的疫苗預(yù)防盡可能多的人數(shù)。對病毒指數(shù)模型只作定性分析，重點(diǎn)討論:初等數(shù)學(xué)模型，隨機(jī)房室模型，sis模型，sir模型。關(guān)鍵詞：流感病毒菌種指數(shù)生長模型 隨機(jī)房室模型 sis模型 sir模型 logistic模型2問題的重述流感病毒有兩種菌種，現(xiàn)已研制成兩種疫苗。疫苗1對菌種1有85的預(yù)防效果，對菌種2有70的預(yù)防效果；疫苗2對菌種1有60的預(yù)防效果，對菌種2有90的預(yù)防效果。兩種疫苗不能在一個人身上同時使用。(1)為使盡可能多的居民具有免疫力，需要進(jìn)一步了解那些信息？(2)為使盡可能多的居民具有免疫力，應(yīng)采取何種接種疫苗的策略？(3)在采取你所推薦的策略的情況下，估計有多少居民具有免疫

4、力(平均的估計和最壞情況的估計）。3問題的分析問題1：針對問題1主要從以下3方面進(jìn)行：（1） 菌種角度：1、菌種的傳播方式2、菌種的傳播能力3、菌種的首次感染率4、菌種的生長方式5、菌種的致死率6、菌種的交叉感染率7、菌種的再次感染能力（2） 疫苗角度：1、疫苗的預(yù)防能力菌種12疫苗10.850.720.60.9 2.、疫苗的數(shù)量3、疫苗的接種限制4、疫苗的價格5、疫苗的有效期（3） 地區(qū)角度：1、該地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)2、初始時刻感染人數(shù)3、地區(qū)的預(yù)防效率4、每人感染后的接觸人數(shù)5、每種菌種的治愈可能問題2:“民具有免疫力，應(yīng)采取何種接種疫苗的策略”采用模型對比法找出最佳接種策略，免疫人數(shù)p=p1

5、接種疫苗人數(shù)-p2接種疫苗后患病人數(shù)，為使p盡可能的大可以使p1盡可能的大p2盡可能的小，但在實(shí)際接種過程中考慮人力和財力因素不可能使接種疫苗的人數(shù)無限制的多，反而是在高效的前提下盡可能得節(jié)約疫苗對人力財力和居民健康也有好處，這里采取的接種方式是對感染者周圍的一定人群接種，對其余人群均不接種疫苗，所以對疫苗的接種數(shù)和有效性是問題2的關(guān)鍵。問題3： “在采取你所推薦的策略的情況下，估計有多少居民具有免疫力(平均的估計和最壞情況的估計” 。通過相關(guān)參數(shù)的不同設(shè)置擬合出平均和最壞情況4詳細(xì)設(shè)計符號說明：p表示感染或患病人數(shù) n表示該地區(qū)總?cè)丝?n表示菌種感染者接觸的人數(shù) t表示時間 k表示某些比例系

6、數(shù) c表示菌種致死率 m表示疫苗不能接種的人數(shù)比例4.1初等數(shù)學(xué)模型 模型1 設(shè)t時刻的病人數(shù)x（t）是連續(xù)可微函數(shù)，設(shè)每人接觸的人數(shù)是n, 從 t到t+t時刻病人人數(shù)的增加，x(t+t)- x（t）=n *x（t）*t 設(shè)初始時刻有x。,得微分方程dx/dt=n*x,x(0)= x。解得x（t）=n*exp(n*t),病人數(shù)呈指數(shù)增長不符合實(shí)際情況，根據(jù) sis模型 sir模型 logistic模型 理論感染人數(shù)不可能無限制的增長，如下圖所示。針對疫苗接種情形通常在病情初發(fā)期進(jìn)行的，所以可以將病人數(shù)看做指數(shù)型增長對菌種1、2建立不同的指數(shù)接觸人數(shù)增長模型：p1t、p2t表示t時刻人數(shù)，在從

7、t到t+t時刻可能感染菌種1的病人人數(shù)的增加為p1(t+t)- p1t=n1* p1t*t , p1t(0)=p10得 解得p1t=p01*exp(n1*t) 除去原始感染菌種1人數(shù)剩下的就是被接觸人數(shù)，也就是需要接種疫苗的目標(biāo)人數(shù)將p1t修正為p1t=p01*exp(n1*t)-p01在從 t到t+t時刻可能感染菌種2的病人人數(shù)的增加為p2(t+t)- p2t=n2* p2t*t , p2t(0)=p20得 解得p2t=p02*exp(n2*t) 除去原始感染菌種2人數(shù)剩下的就是被接觸人數(shù)，也就是需要接種疫苗的目標(biāo)人數(shù)將p2t修正為p2t=p02*exp(n2*t)-p02由于菌種1、2均有

8、致死率c1、c2，還要在感染的基礎(chǔ)上除去死亡人數(shù)則菌種1在t時刻的感染人數(shù)：p1t=p01*exp(n1*t) （1-c1）。.菌種2在t時刻的感染人數(shù)為：p2t=p02*exp(n2*t)(1-c2)。.若采用疫苗1接種具有免疫力的人數(shù)p1=p1t*0.85+p2t*0.7。 若采用疫苗2接種具有免疫力的人數(shù)p2=p1t*0.6+p2t*0.9。. 比較p1 、p2的大小就可以得到采用哪種疫苗作為接種策略。在實(shí)際接種中常常采用不同疫苗針對不同菌種的接種方法，因此模型的接種策略需要修正。模型2對模型進(jìn)行修正：菌種12疫苗10.850.720.60.9疫苗1、2針對菌種的預(yù)防能力由上表可知對菌種

9、1采用疫苗1接種最高效啊，對菌種2采用疫苗2接種最高效。因此對模型一的進(jìn)行修正得到新的免疫人數(shù)：p=p1t*0.85+p2t*0.9。在實(shí)際疫苗接種工作每種疫苗都有不能接種的人群，在這里假設(shè)疫苗不能接種的人數(shù)比例為m1,疫苗2不能接種的人數(shù)比例為m2因此對還需啊喲修正：p= p1t(1-m10*0.85+p2t（1-m2）*0.9。帶入各項(xiàng)數(shù)據(jù)得：p= p01*exp(n1*t)（1-c1）(1-m1)*0.85+ p02*exp(n2*t)(1-c2)（1-m2）*0.9。采用c語言編程：#include(math.h)#include(stdio.h)void mian()double n

10、1,n2,c1,c2,m1,m2;/*定義疫苗感染者的接觸人數(shù)n，菌種的致死率c，疫苗不能接種的人群比例m*/ int t； /*定義時間*/double p1t,p2t;/*t時刻防疫菌種1、2的人數(shù)*/double p;/*最后的防疫總?cè)藬?shù)*/int p01，p02;/*定義初始時刻的菌種感染人數(shù)*/double p1t,p2t;；/*定義菌種1。2在t時刻的感染人數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/printf(“請輸入初始時刻感染各菌種的人數(shù)n”);scanf(“%f，%f”,&tp01,&p02);/*錄入初始感染

11、是、人數(shù)*/printf(“請輸入菌種1、2的致死率：n”);scanf(“%f,%f”,&c1,&c2);/*錄入菌種死亡率*/printf(“錄入兩種疫苗不能接種人群的接種比例:n”)；scanf(“%f”,&t);/*錄入不適接種的人群比例數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/p1t= p01*exp(n1*t)（1-c1）(1-m1)*0.85;p2t=p02*exp(n2*t)(1-c2)（1-m2）*0.9；p=p1

12、t+p2t;printf(%f,%f,%fn”; p1t, p2t,p);/*輸出具有較強(qiáng)防疫菌種1和2的人數(shù)及總的防疫人數(shù)*/初等數(shù)學(xué)模型過于簡單理想化，而有效數(shù)據(jù)得獲得不易且不精確，所以存在較大的缺陷。所以考慮建立新的模型。4.2 新模型的建立 模型3 房室模型 房室模型(compannlent model)是藥物動力學(xué)研究上述動態(tài)過程的基本步驟之一所謂房室是指機(jī)體的一部分，藥物在一個房室內(nèi)呈均勻分布，即血藥濃度是常數(shù)，而在不同房室之間則按照一定規(guī)律進(jìn)行藥物的轉(zhuǎn)移一個機(jī)體分為幾個房室，要看不同藥物的吸收、分布、排除過程的具體情況，以及研究對象所要求的精度而定這里只討論二室模型，即將感染病毒

13、的人群為中心室，接觸感染者的人群為室二室模型的建立和求解方法可以推廣到多室模型顯然，將人群分為若干房室是為了研究目的所做的簡化值得慶幸的是，這種簡化在一定條下已由臨床試驗(yàn)證明是正確的sis模型 菌種1的sis模型的建立 可以寫出兩個房室人數(shù)x11(t),x12(t)滿足的微分方程11(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移-k12，i室系統(tǒng)外的排除率，室向i室的轉(zhuǎn)移是k11x1組成；x12(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移k12x及室向i室的轉(zhuǎn)移-k11*x2組在此處接觸菌種的人數(shù)采用初等數(shù)學(xué)模型中的指數(shù)增長數(shù)據(jù) 室 室列方程：x11(t)=-k12*x11-k13*x11+k11*x12 x12(t)=x

14、10*exp（n1t）+k12*x11解線性方程得： x11(t)=k11/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t); x12(t)=(1+k12+k13)/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t)其中康復(fù)速率k12,k13死亡速率由數(shù)據(jù)擬合時給出，采用疫苗1接種人數(shù)為：k11=（接種人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（1-0.85）/1=0.15p11= x12(t)由于疫苗1針對某些人群比例不能接種比例為m1所以p11修正為p11修正為p11= x12(t)（1-m1）而其中疫苗1的成功率為0.85所以p11再次修正為p11= x12(t)

15、（1-m1）*0.85#include#includevoid main() double k11，k12，k13;/* 定義菌種一的患病率，康復(fù)率，死亡率*/double p11；/*定義具有免疫力人數(shù)變量*/double x12(t),x11(t);/*定義t時刻的接觸人數(shù)和感染人數(shù)*/ int t； /*定義時間*/double x11(t),x12(t)；/*定義菌種1在t時刻的感染和接觸人數(shù)*/printf(“please input t:n”);/*請輸入時間*/scanf(“%f”,&t);printf(“請輸入菌種感染者的接觸人數(shù):n”);/*請輸入可接觸者*/scanf(“%

16、f”,&n1);/* */printf(“請輸入初始感染菌種1的人數(shù)：n”);scanf(“%f ”,&x01 );/*錄入初始感染人數(shù)*/printf(“請輸入菌種1康復(fù)率：n”);scanf(“%f”,&k12);/*錄入菌種康復(fù)率*/printf(“錄入兩種疫苗1不能接種人群的接種比例:n”)；scanf(“%f”,&m1);/*錄入不適接種的人群比例數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/x11(t)=k11/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t);x12(t)=(1+k12+k13)/(1+

17、k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t);p11= x12(t)（1-m1）*0.85;printf(%f,%f,%fn”,x11(t),x12(t),p11);/*輸出感染菌種1的人數(shù)和接觸者和具有免疫力的人數(shù) */菌種2的sis模型的建立 可以寫出兩個房室人數(shù)x21(t),x22(t)滿足的微分方程x21(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移-k21，i室系統(tǒng)外的排除率k23*x1，室向i室的轉(zhuǎn)移是k22x1組成；x12(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移k12x及室向i室的轉(zhuǎn)移組在此處接觸菌種的人數(shù)采用初等數(shù)學(xué)模型中的指數(shù)增長數(shù)據(jù) 室 室列方程：x21(t)=-k22*x21-k2

18、3*x21+k21*x22 x22(t)=x10*exp（n1t）+k22*x21解線性方程得; x21(t)=k21/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t); x12(t)=(1+k22+k23)/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t)其中康復(fù)速率k22,k23死亡速率由數(shù)據(jù)擬合時給出而k21=（患病人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（1-0.9）/1=0.1菌種2接種的人群數(shù)為x22(t)，綜合考慮疫苗的不能接種人群和成功率得具有免疫力的人數(shù)p12=x22(t)*（1-m2）*0.9#include#includevoid main()

19、 double k21，k22，k23;/* 定義菌種2的患病率，康復(fù)率，死亡率*/double p12；/*定義具有免疫力人數(shù)變量*/int t； /*定義時間*/double x21(t),x22(t)；/*定義菌種1在t時刻的感染和接觸人數(shù)*/printf(“please input t:n”);/*請輸入時間*/scanf(“%f”,&t);printf(“請輸入菌種感染者的接觸人數(shù):n”);/*請輸入可接觸者*/scanf(“%f”,&n2);/* */printf(“請輸入初始感染菌種2的人數(shù)：n”);scanf(“%f ”,&x02 );/*錄入初始感染人數(shù)*/printf(“請

20、輸入菌種2康復(fù)率：n”);scanf(“%f”,&k22);/*錄入菌種2康復(fù)率*/printf(“錄入兩種疫苗2不能接種人群的接種比例:n”)；scanf(“%f”,&m2);/*錄入不適接種的人群比例數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/x21(t)=k21/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t);x12(t)=(1+k22+k23)/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t);p11= x12(t)（1-m1）*0.85;printf(%f,%f,%fn”,x21(t)

21、,x22(t),p12);/*輸出感染菌種2的人數(shù)和接觸者和具有免疫力的人數(shù) */sis模型中考慮的是流感治愈后無再次預(yù)防能力，即患病人群康復(fù)后成為健康人群后和沒患過病的人群一樣不具有抗病性。在實(shí)際生活中有很多病患是人患病后是具有抗病能力的，這就是下面的sir模型。sir模型在實(shí)際生活中有很多病患是人患病后是具有抗病能力的，也就是感染菌種治愈后該類人群就退出系統(tǒng)了，這就是下面的sir模型。模型的假設(shè) 1人群分為中心室(室)和周邊室(室)；2人從一室向另一室的轉(zhuǎn)移速率，及向室外的排除速率；3只有中心室與系統(tǒng)外有人數(shù)交換，即死亡人和康復(fù)人群退出系統(tǒng) 菌種1的sir模型的建立 根據(jù)假設(shè)條件和上圖可以

22、寫出兩個房室人數(shù)滿足的微分方程的變化率由i室系統(tǒng)外的排除率，室向i室的轉(zhuǎn)移是k11x1組成；x12(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移k12x及室向i室的轉(zhuǎn)移，室向系統(tǒng)外輸送康復(fù)人群k12*x1在此處接觸菌種的人數(shù)采用初等數(shù)學(xué)模型中的指數(shù)增長數(shù)據(jù) 模型。 室 室列方程：x11(t)=-k12*x11-k13*x11+k11*x12 x12(t)=x10*exp（n1*t）解線性方程得： x11(t)=k11/(1+k12+k13)*x10*exp(n1*t); x12(t)= x10*exp（n1*t）其中康復(fù)速率k12,k13死亡速率由數(shù)據(jù)擬合時給出k11=（接種人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（

23、1-0.85）/1=0.15綜合此模型和疫苗1的不能接種人群和成功率得在此模型中具有免疫力的人數(shù)為p21=x12(t)*（1-m1）*0.85#include#includevoid main() double k11，k12，k13;/* 定義菌種一的患病率，康復(fù)率，死亡率*/double p21；/*定義具有免疫力人數(shù)變量*/double x12(t),x11(t);/*定義t時刻的接觸人數(shù)和感染人數(shù)*/ int t； /*定義時間*/double x11(t),x12(t)；/*定義菌種1在t時刻的感染和接觸人數(shù)*/printf(“please input t:n”);/*請輸入時間*/

24、scanf(“%f”,&t);printf(“請輸入菌種感染者的接觸人數(shù):n”);/*請輸入可接觸者*/scanf(“%f”,&n1);/* */printf(“請輸入初始感染菌種1的人數(shù)：n”);scanf(“%f ”,&x01 );/*錄入初始感染人數(shù)*/printf(“請輸入菌種1康復(fù)率：n”);scanf(“%f”,&k12);/*錄入菌種康復(fù)率*/printf(“錄入兩種疫苗1不能接種人群的接種比例:n”)；scanf(“%f”,&m1);/*錄入不適接種的人群比例數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/x11(t)=

25、k11/(1+k12+k13)*x10*exp(n1*t); x12(t)= x10*exp（n1*t）;p21=x12(t)*（1-m1）*0.85printf(%f,%f,%fn”,x11(t),x12(t),p21);/*輸出感染菌種1的人數(shù)和接觸者和具有免疫力的人數(shù) */菌種2的sir模型的建立 2可以寫出兩個房室人數(shù)x21(t),x22(t)滿足的微分方程x21(t)的變化率由i室系統(tǒng)外的排除率k23*x21，室向i室的轉(zhuǎn)移是k21x1,向系統(tǒng)外輸送康復(fù)人數(shù)k13*x21組成；x12(t)的變化率由i室向室的轉(zhuǎn)移k12x及室向i室的轉(zhuǎn)移，室向系統(tǒng)外輸送康復(fù)人群k12*x1在此處接觸菌

26、種的人數(shù)采用初等數(shù)學(xué)模型中的指數(shù)增長數(shù)據(jù) 模型。 室 室列方程：x21(t)=-k22*x21-k23*x21+k21*x22 x22(t)=x10*exp（n2*t）解線性方程得; x21(t)=k21/(1+k22+k23)*x20*exp(n2*t); x22(t)= x20*exp（n2*t）其中康復(fù)速率k22,k23死亡速率由數(shù)據(jù)擬合時給出k21=（接種人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（1-0.9）/1=0.1綜合此模型和疫苗2的不能接種人群和成功率得在此模型中具有免疫力的人數(shù)為p22=x22(t)*（1-m2）*0.9采用c語言編程：#include#includevoid mai

27、n() double k21，k22，k23;/* 定義菌種2的患病率，康復(fù)率，死亡率*/double p22；/*定義具有免疫力人數(shù)變量*/int t； /*定義時間*/double x21(t),x22(t)；/*定義菌種1在t時刻的感染和接觸人數(shù)*/printf(“please input t:n”);/*請輸入時間*/scanf(“%f”,&t);printf(“請輸入菌種感染者的接觸人數(shù):n”);/*請輸入可接觸者*/scanf(“%f”,&n2);/* */printf(“請輸入初始感染菌種2的人數(shù)：n”);scanf(“%f ”,&x02 );/*錄入初始感染人數(shù)*/printf

28、(“請輸入菌種2康復(fù)率：n”);scanf(“%f”,&k22);/*錄入菌種2康復(fù)率*/printf(“錄入兩種疫苗2不能接種人群的接種比例:n”)；scanf(“%f”,&m2);/*錄入不適接種的人群比例數(shù)*/printf(“please input t:n”);scanf(“%f”,&t);/*錄入時間*/x21(t)=k21/(1+k22+k23)*x20*exp(n2*t); x22(t)= x20*exp（n2*t）;p11= x12(t)（1-m1）*0.85;p22=x22(t)*（1-m2）*0.9printf(%f,%f,%fn”,x21(t),x22(t),p22);/

29、*輸出感染菌種2的人數(shù)和接觸者和具有免疫力的人數(shù) */5.模型檢驗(yàn)初等模型：p= p01*exp(n1*t)（1-c1）(1-m1)*0.85+ p02*exp(n2*t)(1-c2)（1-m2）*0.9（注：初等數(shù)學(xué)模型是sis型，即考慮患者治愈后無免疫力）房室檢驗(yàn)： 1)sis模型: 菌種1的sis模型: x11(t)=k11/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t); x12(t)=(1+k12+k13)/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t)p11= x12(t)（1-m1）*0.85 =(1+k12+k13)/(1+k12+k13

30、-k11*k12)*x10*exp(n1*t) （1-m1）*0.85=17.4872294*exp（10t） 菌2的sis模型: x21(t)=k21/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t); x22(t)=(1+k22+k23)/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t)p12=x22(t)*（1-m2）*0.9=(1+k22+k23)/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t) *（1-m2）*0.9sis模型的總免疫人數(shù)p(sis)=p11+p12=17.4872294*exp（10t）2)sir模型: 菌種1

31、的sir模型: x11(t)=k11/(1+k12+k13)*x10*exp(n1*t); x12(t)= x10*exp（n1*t）p21=x12(t)*（1-m1）*0.85= x10*exp（n1*t）*（1-m1）*0.85 菌種1的sir模型: x21(t)=k21/(1+k22+k23)*x20*exp(n2*t); x22(t)= x20*exp（n2*t）p22=x22(t)*（1-m2）*0.9= x20*exp（n2*t）)*（1-m2）*0.9 sir模型的總免疫人數(shù)p(sis)=p21+p22檢驗(yàn)： 設(shè)某地區(qū)初始時刻感染菌種1.、2的人數(shù)為p01=x01=10, p02

32、=x02=20 感染菌種1、2的接觸的人數(shù)n1=n2=4 菌種1的致死率c1=k13=0.00105，菌種的致死率c2=k23=0.00100 疫苗1的不能接種的人群比例m1=k12=0.00100 疫苗2的不能接種的人群比例m2=k22=0.00105 k11=（接種人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（1-0.85）/1=0.15k21=（患病人數(shù)-接種成功人數(shù)）/接種人數(shù)=（1-0.9）/1=0.1設(shè)時間t的單位是0.5天計量取10天初等模型：p= p01*exp(n1*t)（1-c1）(1-m1)*0.85+ p02*exp(n2*t)(1-c2)（1-m2）*0.9 =18.3213179*exp(4*t)房室模型：sis模型的總免疫人數(shù)p(sis)=p11+p12=(1+k12+k13)/(1+k12+k13-k11*k12)*x10*exp(n1*t)（1-m1）*0.85+(1+k22+k23)/(1+k22+k23-k21*k22)*x10*exp(n2*t) *（1-m2）*0.9=17.4872294*exp(4*t