河南省鄭州市、長(zhǎng)葛市高三第三次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、河南省長(zhǎng)葛市2014屆高中畢業(yè)班第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)（三模）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效交卷時(shí)只交答題卡第i卷一、選擇題：本大題共12小題每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求1設(shè)集合u=1，2，3，4，5），m=l，3，5），則cum=a1，2，4） b1，3，5） c2，4） du2復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是a（3，3） b（一1，3） c（3，一1） d（2，4）3通過隨機(jī)詢總裁110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，

2、得到如下的列聯(lián)表：a有99以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”b有99以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”c在犯錯(cuò)誤的概率不超過01的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”d在犯錯(cuò)誤的概率不超過01的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”4下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增的是510設(shè)函數(shù)）定義為如下數(shù)表，且對(duì)任意自然數(shù)n均有xn+1=的值為a1 b2 c4 d511利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)的共有（ ）個(gè)a2 b3c4 d512設(shè)函數(shù)是定義在（一，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第1321

3、題為必考題。每個(gè)試題考生都必須作答。第2224題為選考題?？忌鶕?jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題每小題5分，共20分13已知等差數(shù)列滿足，則其前n項(xiàng)之和s11= 14某班的全體學(xué)生參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為：20，40），40，60），60，80），80，100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是 15等邊三角形abc的邊長(zhǎng)為2，將它沿高ad翻折，使點(diǎn)b與點(diǎn)c問的距離為，此時(shí)四面體abcd外接球體積為 16已知圓p：，過圓心p作直線l，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為a，b，c，d，如果線段ab，bc，cd的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差

4、數(shù)列，則直線z的斜率為 三、解答題：本大題共6道題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知在數(shù)列中， （i）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)數(shù)列的前竹項(xiàng)和為sn，求sn18（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 若廣告費(fèi)支出z與銷售額y回歸直線方程為多一65z+n（nr） （i）試預(yù)測(cè)當(dāng)廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)，銷售額是多少? （）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率19（本小題滿分12分）20（本小題滿分12分） 已知圓c1的圓心在坐標(biāo)

5、原點(diǎn)o，且恰好與直線相切，點(diǎn)a為圓上一動(dòng)點(diǎn)，amx軸于點(diǎn)m，且動(dòng)點(diǎn)n滿，設(shè)動(dòng)點(diǎn)n的軌跡為曲線c （i）求曲線c的方程； （）直線l與直線l1垂直且與曲線c交于b、d兩點(diǎn)，求obd面積的最大值21（本小題滿分12分）請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，在abc中，cd是acb的角平分線，adc的外接圓交bc于點(diǎn)e，ab=2ac（i）求證：be=2ad；（）當(dāng)ac=3，ec=6時(shí)，求ad的長(zhǎng)23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（i）寫出直線l和曲線c的普通方程；（ii）設(shè)直線l和曲線c交于a，b

6、兩點(diǎn)，定點(diǎn)p（2，3），求|pa|pb|的值24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式（ii）若存在成立，求a的取值范圍2014年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué) 參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案cbaadccbddbc二、填空題（每小題5分，共20分）13.66 14. 50 15. 16. 三、解答題：本大題共6道題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （）, 所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，以4為公比的等比數(shù)列，4分 則； 所以6分（）.12分18.【解】（） 因?yàn)辄c(diǎn)（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，

7、 所求回歸直線方程為：3分當(dāng)廣告支出為12時(shí)，銷售額.5分 （）實(shí)際值和預(yù)測(cè)值對(duì)應(yīng)表為在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個(gè)，10分兩組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5的有（60，50），所以至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率為. 12分19.【解】（）取的中點(diǎn)為，連接, 是的中點(diǎn), 是棱中點(diǎn),則四邊形是平行四邊形，,m又因?yàn)闉檎切?，?cè)面是正方形,所以,因?yàn)閭?cè)棱平面，所以，,，所以,又因?yàn)椋?/p>

8、以平面.6分（）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為由于e是的中點(diǎn)，eab的面積為定值。平面，點(diǎn)f到平面的距離為定值即為點(diǎn)c到平面平面的距離 又，且= 即 ， 所以正方形的邊長(zhǎng)為6.12分20.（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因?yàn)檩S于，所以，設(shè)圓的方程為， 由題意得，所以圓的程為.2分由題意, ，所以，所以即將代入,得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 ，5分（）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于，聯(lián)立方程得，解得，7分又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， .（當(dāng)且僅當(dāng)即 時(shí)取到最大值）面積的最大值為.12分21.（）令，解得，根據(jù)的變化情況列出表格:(0,1)1+0_遞增極大值遞減由上表可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0,1），遞減區(qū)間為，在處取得極大值，無極小值.5分（）,令， ，因?yàn)楹愠闪ⅲ栽跒閱握{(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)樗栽趨^(qū)間上有零點(diǎn) ,且函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)性相反，因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)存在極值.所以.12分 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.（）連接,因?yàn)槭菆A內(nèi)接四邊形，所以又,即有又因?yàn)?，可得因?yàn)槭堑钠椒志€，所以,從而；5分（）由條件知，設(shè)，則，根據(jù)割線定理得,即即，解得或（舍去），則10分23.（），所以， 所以，即；直線的普通方程為：；5分（）把直線的參