第3章-平面立體及曲面立體的截切

1、Wang-chenggang 1/95 1 Wang-chenggang 2/95 2 Wang-chenggang 3/95 3 在工程形體表面，常見一些交線，這些交線是平面和在工程形體表面，常見一些交線，這些交線是平面和 立體相交或兩立體表面相交產(chǎn)生的。立體相交或兩立體表面相交產(chǎn)生的。 平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為截交線截交線 兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為相貫線相貫線 相貫線 截交線 Wang-chenggang 4/95 4 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 截交線和相貫線的性質(zhì)和作圖方法截交線和相貫線的性質(zhì)和作圖方法 要求要求 掌

2、握截交線和相貫線的性質(zhì)掌握截交線和相貫線的性質(zhì) 熟練掌握用表面取點法求解常見立體截交和相貫的投影熟練掌握用表面取點法求解常見立體截交和相貫的投影 作圖。作圖。 掌握在投影中識別立體表面上的特殊點，并熟知其作用掌握在投影中識別立體表面上的特殊點，并熟知其作用 掌握交線投影可見性的判別方法掌握交線投影可見性的判別方法 了解輔助平面法求作相貫線的方法了解輔助平面法求作相貫線的方法 熟練掌握兩圓柱正交時不同形體布爾運算而形成的相關(guān)熟練掌握兩圓柱正交時不同形體布爾運算而形成的相關(guān) 線及其投影，尤其是等徑的情況線及其投影，尤其是等徑的情況 Wang-chenggang 5/95 5 平面平面 基本體基本體

3、 截交線截交線 平面體平面體 截平面相對于立體的位置截平面相對于立體的位置 基本體的形狀基本體的形狀 回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 截平面截平面 共有線共有線 平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線。平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線。 截平面截平面 截斷面截斷面 截交線截交線 Wang-chenggang 6/95 6 截交線一般由直線、曲線、或直線與曲截交線一般由直線、曲線、或直線與曲 線共同構(gòu)成線共同構(gòu)成 截交線即是平面上的點又是立體表面上截交線即是平面上的點又是立體表面上 的點，平面和立體表面的共有點的點，平面和立體表面的共有點 截交線形狀取決于立體的形狀、截平面截交線形狀取決于立體的形狀、截平面 與立體的相對位

4、置。其投影還取決于截平與立體的相對位置。其投影還取決于截平 面和投影面的相對位置面和投影面的相對位置 求立體表面交線投影的實質(zhì)求立體表面交線投影的實質(zhì)就是求相交就是求相交 面共有點投影的集合面共有點投影的集合 Wang-chenggang 7/95 7 立體與立立體與立體相交體相交 交線（相貫線）交線（相貫線） 平平平相交平相交 曲曲曲相交曲相交 共有線共有線 平平曲相交曲相交 兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線。兩立體表面相交而產(chǎn)生的交線。 Wang-chenggang 8/95 8 截切平面截切平面 立體立體 截切曲面截切曲面 立體立體 截切圓柱截切圓柱 截切圓錐截切圓錐 截切球截切球 Wang-

5、chenggang 9/95 9 先求棱錐左視圖先求棱錐左視圖 A A 求截交線求截交線 aa cc bb a a c c b b aa bb cc 截交線求法截交線求法 截平面截平面 棱線棱線 = =交點交點 截平面截平面 棱面棱面= =交線交線 棱線法棱線法棱面法棱面法 B B 求截交線并完成截頭三棱錐的三視圖求截交線并完成截頭三棱錐的三視圖 特點：特點：1 1）平面立體是由平面所圍成的平面立體是由平面所圍成的.2.2）截交線是一個封閉的截交線是一個封閉的 平面多邊形。平面多邊形。3 3）多邊形的各邊就是截平面和平面立體表面的交線；多邊形的各邊就是截平面和平面立體表面的交線；4 4 ）多邊

6、形的頂點是截平面與各棱線的交點。）多邊形的頂點是截平面與各棱線的交點。 C C Wang-chenggang 10/95 10 四棱柱被四棱柱被 P P、Q Q截切，求左視圖。截切，求左視圖。 P P QQ 按按“三等關(guān)系三等關(guān)系”作圖作圖 pp p p q q qq pp qq Wang-chenggang 11/95 3-1 補全水平投影和側(cè)面投影 （1） Wang-chenggang 12/95 (3) 3-1 補全水平投影和側(cè)面投影 Wang-chenggang 13/95 (4) 3-1 補全水平投影和側(cè)面投影 c(g) b(f)a(e) d(h) g”(h”) e”(f”) a”(

7、b”) c”(d”) a c d b f e h g Wang-chenggang 14/95 （2） 3-1 補全水平投影和側(cè)面投影 c(d)b a ab a” b” c d c”d” Wang-chenggang 15/95 (2)補投影 3-2 a 對照立體圖,根據(jù)二視圖補畫第三視圖或補全三 視圖上漏缺的投影,并分析斜面的投影 A B C D b” c”a” d” c a ca b b d d Wang-chenggang 16/95 圖3.6 平面與平面立體相交舉例之二 例3.2 補畫立體的三視圖中所缺線條 Wang-chenggang 17/95 3.2.1 平面與平面立體相交 例3

8、.1 補畫立體的左視圖 圖3.5 平面與平面立體相交舉例之一 1 2 (3) (2) (3) (1) (1) (3) (2) 4 (4) 4 Wang-chenggang 18/95 18 O O 圓沿與其垂直 的直線拉伸形成 矩形繞其邊旋 轉(zhuǎn)形成 L Wang-chenggang 19/95 19 O O 對V面的 轉(zhuǎn)向 輪廓線 對W面的 轉(zhuǎn)向 輪廓線 輪廓線投影 的對應(yīng)關(guān)系 圓柱面投影 可見性判斷 Wang-chenggang 20/95 20 O O 例 圓柱體表面一點M ，已知m求m ，m。 m m m( ) Wang-chenggang 21/95 21 P軸線 截交線為圓 P 軸線

9、 截交線為橢圓 P P P P/軸線 截交線為矩形 Wang-chenggang 22/95 平面與曲面立體相交平面與曲面立體相交 截 平面 位 置垂 直 于 軸 線 傾斜 于 軸 線 平 行 于 軸 線 截交線 圓橢圓 兩 平 行 直 線（矩 形） 軸測圖 投影圖 1 1、 平面與圓柱體相交平面與圓柱體相交 平面與圓柱相交的三種方式 Wang-chenggang 23/95 23 1、平面與實心圓柱相交 2、平面與空心圓柱相交 Wang-chenggang 24/95 24 1、平面與實心圓柱相交 2、平面與空心圓柱相交 有虛線 Wang-chenggang 25/95 25 實心圓柱 空心

10、圓柱 Wang-chenggang 26/95 26 Wang-chenggang 27/95 27 p q P Q 非圓曲線畫法 找特殊點 中間點 光滑連接曲線 P/圓柱體軸線， P圓柱面交線 為直線 Q 圓柱體軸線， P圓柱面交線 為橢圓曲線 檢查輪廓線投影 Wang-chenggang 28/95 28 若增加圓柱孔結(jié) 果將如何？ 求外表面交線 求內(nèi)表面交線 檢查孔的輪廓 線投影 檢查交線 Wang-chenggang 29/95 (1)作圓柱的左視圖 圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一 例5如圖3.7 a所示，根據(jù)主視圖和俯視圖補出立體的左視圖。 a) 題圖 解： (2) 作左切塊上的

11、投影 Wang-chenggang 30/95 圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一 (3) 作下部通槽的投影 Wang-chenggang 31/95 (4) 判別可見性，整理、加深完成全圖 圖3.7 平面與圓柱體相交舉例之一 Wang-chenggang 32/95 例 補全立體的三視圖 Wang-chenggang 33/95 33 S 底面 圓錐面 錐頂 軸線 直角三角形繞其 直角邊旋轉(zhuǎn)而成 過圓錐面上任一點可作一條直線通過錐頂該點 的運動軌跡為一圓周 Wang-chenggang 34/95 34 S ss 對V面的 輪廓線 對W面的 輪廓線 輪廓線投影 的對應(yīng)關(guān)系 圓錐面投影 可見性

12、判斷 s Wang-chenggang 35/95 35 ss s 例 圓錐體表面一點M，已知m，求m，m。 S m m( ) m 如何在曲面內(nèi) 取點？ Wang-chenggang 36/95 36 S ss s S m m m 例 圓錐體表面一點M，已知m，求m，m。 如何在曲面內(nèi) 取點？ Wang-chenggang 37/95 表3.3 平面與圓錐體相交的各種形式 平面與圓錐體相交平面與圓錐體相交 Wang-chenggang 38/95 38 P P軸線 交線為圓 P P 軸線 交線為橢圓 Wang-chenggang 39/95 39 P 軸線 = 交線為拋物線 PP P 軸線 0

13、 交線為橢圓 P過錐頂 交線為直線 P 軸線 = 交線為拋物線 P 軸線 0 交線為雙曲線 Wang-chenggang 42/95 圖3.9 平面與圓錐體相交舉例 例 補全立體的三視圖 輔助平面 緯圓 輔助平面 Wang-chenggang 43/95 43 截交線為橢圓 正面投影積聚成直線 水平、側(cè)面投影均為橢圓 橢圓畫法 是什么點？橢圓短軸的投影 特殊點 中間點 光滑連接曲線 交線可見性輪廓線投影 特殊點 中間點 光滑連接曲線 P P Wang-chenggang 44/95 44 Wang-chenggang 45/95 45 p q p q 雙曲線 P Q 求與大圓柱的交線求與小圓柱

14、的交線求與圓錐的交線加深 Wang-chenggang 46/95 46 O O 軸線 球表面無直線！ 圓繞其直徑旋轉(zhuǎn) 而成 Wang-chenggang 47/95 47 a b c O O 輪廓線投影 的對應(yīng)關(guān)系 球面投影 可見性判斷 Wang-chenggang 48/95 48 n n nO O N ( ) Wang-chenggang 49/95 表3.4 平面與球體相交的各種形式 3. 3. 平面與球體相交平面與球體相交 Wang-chenggang 50/95 50 Wang-chenggang 51/95 51 Wang-chenggang 52/95 圖3.10 平面與球體相交舉例 例 補全立體的三視圖 Wang-chenggang 53/95 53 截交線是截平面與立體的共有線 立體的形狀 截平面相對于立體的位置 截平面相對于投影面的位置 Wang-chenggang 54/95 54 單體單面單體單面 單體多面單體多面 多體多面多體多面 Wang-chenggang 55/95 平面與曲面立體截交線的作圖方法及步驟歸納為： (1) 分析立體的