單自由度系統(tǒng),響應(yīng)的Matlab程序

1、1. functionf=hanning_imp(t,tc,a)2. f=zeros(size(t);3. f(ttc)=a/2*(1-cos(2*pi*t(ttc)/tc);4. end下面是計算單自由度系統(tǒng)響應(yīng)的matlab程序，計算傳遞函數(shù)，畫實頻、虛頻、幅頻、相位、導(dǎo)納圖plainview plaincopy1. m=100;2. k=1000;3. c=100;4. 5. num=1;6. den=mck;7. sys=tf(num,den);8. dt=0.00001;9. fs=1/dt;%采樣頻率(hz)100hz實際并不需要這么高的采樣頻率，但是如果采樣時間太小，hannin

2、g脈沖不完整10. %為了得到準(zhǔn)確的響應(yīng)dt一定要小，否則做出的相位可能不對11. 12. t=0:dt:200;13. tc=0.001;14. a=10;15. u=hanning_imp(t,tc,a);16. y=lsim(sys,u,t);17. %y=impulse(sys,t);18. y=y;19. 20. n=length(u);21. fy=fft(y);22. fu=fft(u);23. ft=fy./fu;24. f=(0:n-1)*fs./n;25. ft_r=real(ft);26. ft_i=imag(ft);27. 28. part=(f30);29. 30.

3、figure(name,實頻);31. plot(f(part),ft_r(part);32. figure(name,虛頻);33. plot(f(part),ft_i(part);34. figure(name,幅值);35. plot(f(part),abs(ft(part);36. figure(name,相位);37. plot(f(part),phase(ft(part)*180/pi);38. figure(name,導(dǎo)納圓);39. plot(ft_r(part),ft_i(part),.);40. axisequal;41. holdon;42. xk=-0.00011654

4、3. 0.000285744. 8.297e-545. 0.000486946. 0.000682;47. xk1=-0.000801748. -0.000308249. 0.000285750. 0.00119451. 0.001451;52. yk1=-0.00281753. -0.00309554. -0.00318555. -0.00286956. -0.002633;57. 58. yk=-0.00314959. -0.00318560. -0.00317961. -0.00316562. -0.003121;63. k=5;64. a=65. sum(xk.2)sum(xk.*yk

5、)sum(xk)66. sum(xk.*yk)sum(yk.2)sum(yk)67. sum(xk)sum(yk)k;68. b=-69. sum(xk.3+xk.*yk.2)70. sum(xk.2.*yk+yk.3)71. sum(xk.2+yk.2);72. rlt=ab;73. x0=rlt(1)*(-0.5);74. y0=rlt(2)*(-0.5);75. r=sqrt(rlt(1)2/4+rlt(2)2/4-rlt(3);76. fai=0:0.01:2*pi;77. x=x0+r*cos(fai);78. y=y0+r*sin(fai);79. plot(x,y,r);實驗?zāi)B(tài)

6、分析-非數(shù)學(xué)公式的簡單概述之二 分類：模態(tài)空間譯文 | 標(biāo)簽： 錘擊法 激振器 窗函數(shù) 曲線擬合 2011-07-02 23:00 閱讀(3040)評論(0)編輯刪除 為何只需獲得頻響函數(shù)矩陣的一行或一列？ 理解從可能得到頻響函數(shù)矩陣的不同元素中得到模態(tài)振型對我們來說是非常重要的。在這不涉及數(shù)學(xué)層面的知識，讓我們來討論這個問題。 首先考慮頻響函數(shù)矩陣的第三行，并且只關(guān)注第1階模態(tài)，留意頻響函數(shù)虛部的峰值振幅，很容易就能得出結(jié)構(gòu)的第1階模態(tài)振型，如圖8a所示。因此，從測量數(shù)據(jù)中提取模態(tài)振型似乎相當(dāng)直觀。一種快速但又粗略的方法就是在不同的測點處僅僅測量頻響函數(shù)虛部的峰值振幅。圖8a 從頻響函數(shù)矩陣

7、第三行得到的1階模態(tài) 接著考慮頻響函數(shù)矩陣的第二行，并且只考察第1階模態(tài)，如圖8b所示。留意頻響函數(shù)虛部的峰值振幅，從這一行也易于得到第1階模態(tài)振型。圖8b 從頻響函數(shù)矩陣第二行得到的1階模態(tài) 我們同樣可以從頻響函數(shù)矩陣的第一行得到這一階模態(tài)振型。這是理論所表達的一種簡單示意性描述。我們可以使用頻響函數(shù)任一行得到系統(tǒng)的模態(tài)振型。故很顯然，這些測量包含有與系統(tǒng)模態(tài)振型相關(guān)的信息。現(xiàn)在再考慮頻響函數(shù)矩的陣第三行，并且只考察第2階模態(tài)，如圖8c所示。還是留意頻響函數(shù)的虛部的峰值振幅，很容易得到第2階模態(tài)振型。圖8c 從頻響函數(shù)矩陣第三行得到2階模態(tài) 而觀察頻響函數(shù)矩陣的第二行，并且只考察第2階模態(tài)。

8、此時會有點奇怪，因為這一行沒有第2階模態(tài)可用的幅值，如圖8d所示。這是我不希望發(fā)生的，但是如果我們考察第2階模態(tài)振型，那么很快就會發(fā)現(xiàn)位置2是第2階模態(tài)的節(jié)點。此時參考點位于模態(tài)節(jié)點上。圖8d 從頻響函數(shù)矩陣第二行得到2階模態(tài) 這就指明了模態(tài)分析和實驗測量中一個非常重要的方面：參考點不能位于某階模態(tài)的節(jié)點上，否則該階模態(tài)在頻響函數(shù)中將不可見，并且得不到該階模態(tài)。 在這我們僅用了3個測點去描述該懸臂梁的模態(tài)。如果我們增加更多的輸入-輸出測點，就能得到更光順的模態(tài)振型，如圖9所示。圖9顯示了15個頻響函數(shù)，其中前面討論的3個測點的頻響函數(shù)高亮突出顯示。顯示的15個頻響函數(shù)用瀑布圖式樣繪出。利用這種

9、方式繪圖，通過頻響函數(shù)的虛部峰值連線能更容易確定模態(tài)振型。 目前為止，我們所討論的測量是從錘擊法測試中得到的，如果我們使用激振器測試，那么測量的頻響函數(shù)會是什么樣的呢？圖9 瀑布圖顯示懸臂梁頻響函數(shù) 錘擊法測試和激振器測試有什么不同之處？ 從理論角度看，頻響函數(shù)是由激振器測試得到還是由錘擊法測試得到，并沒有什么區(qū)別。圖10a和10b給出了由錘擊法測試和激振器測試得到的頻響函數(shù)。錘擊法測試通常測量頻響函數(shù)矩陣中的一行，而激振器測試通常測量頻響函數(shù)矩陣中的一列。因為描述系統(tǒng)的頻響函數(shù)矩陣是對稱的方陣，故互易性是成立的。例如，對于上面已討論的情況，頻響函數(shù)矩陣的第三行和第三列是完全相同的。 理論上講

10、，激振器測試和錘擊法測試兩者沒有差異，但那僅僅是理論觀點。假如我可以對結(jié)構(gòu)施加一個純外力，外力與結(jié)構(gòu)二者之間沒有任何相互作用，并且用一個無質(zhì)量的傳感器測量響應(yīng)，要求該傳感器對結(jié)構(gòu)沒有任何影響，那么上面所講的是正確的。但是事實并非如此，結(jié)果又將怎樣呢？現(xiàn)在我們從現(xiàn)實角度出發(fā)，考慮實際測試中存在的不同之處。模態(tài)測試過程中，關(guān)鍵在于激振器和響應(yīng)傳感器通常對結(jié)構(gòu)確實有影響。需要注意最主要的一點是被測結(jié)構(gòu)已不是你想得到模態(tài)參數(shù)的那個結(jié)構(gòu)。因為在結(jié)構(gòu)上已附加了與數(shù)據(jù)采集過程有關(guān)的東西：結(jié)構(gòu)支承條件、安裝的傳感器的質(zhì)量、激振器推力桿的剛度影響等等。因此雖然理論告訴我們，錘擊法測試和激振器測試不存在任何差異，

11、但現(xiàn)實中卻因數(shù)據(jù)采集方面導(dǎo)致二者存在差異。 激振器測試過程中，最明顯的差異是由移動加速度計引起的。加速度計的質(zhì)量相對于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量可能非常小，但是它的質(zhì)量相對于結(jié)構(gòu)不同部分的有效質(zhì)量可能又非常大。特別是多通道測試系統(tǒng)，這個問題更加突出，為了獲得所有頻響函數(shù)，有多個加速度計在結(jié)構(gòu)上移動。特別是輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，這個問題尤為突出。糾正此問題的方法之一是在結(jié)構(gòu)上安裝所有的加速度計，即使一次只用到少數(shù)幾個加速度計。另一個方法是在非測量位置上安裝與加速度計質(zhì)量相等的質(zhì)量啞元，這將能消除移動加速度計帶來的影響。圖10a 移動力錘測試過程圖10b 移動響應(yīng)傳感器的測試過程 另一個差異在于激振器推力桿帶來的影響。本質(zhì)

12、上，結(jié)構(gòu)的模態(tài)受激振器附屬裝置的質(zhì)量和剛度的影響。雖然我們試圖將這部分影響減少到最低程度，但是它們?nèi)匀皇谴嬖诘?。激振器推力桿的作用是分離激振器對結(jié)構(gòu)的影響，然而，多數(shù)結(jié)構(gòu)，激振器附屬裝置的影響仍然很大。因為錘擊法測試不存在這些問題，所以得到的結(jié)果不同于激振器測試得到的結(jié)果。所以雖然理論上講激振器測試和錘擊法測試二者不存在差異，但一些非?；镜默F(xiàn)實情況卻會引起一些差異。為了計算頻響函數(shù)，實際需要測量什么？ 實驗?zāi)B(tài)分析中最重要的是測量頻響函數(shù)。簡單地說，頻響函數(shù)是輸出響應(yīng)與激勵力之比。通常使用專門的儀器，如快速傅立葉分析儀或者帶有快速傅立葉變換功能軟件的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，獲得頻響函數(shù)。 現(xiàn)在讓我們簡

13、要地討論為獲得頻響函數(shù)所進行數(shù)據(jù)采集的一些基本步驟。首先，從傳感器得到的信號為模擬信號，這些模擬信號必須進行濾波處理，以確保在分析頻率范圍內(nèi)沒有混疊高頻信號。通常的做法是在分析儀前端使用一組模擬濾波器，稱為抗混疊濾波器，它們的功能是消除信號中可能存在的高頻成分。 下一步是將實際的模擬信號數(shù)字化成數(shù)字信號的形式。這一步模數(shù)轉(zhuǎn)換器（adc）實現(xiàn)。典型的數(shù)字化過程使用10位、12位或16位的ad轉(zhuǎn)換器（現(xiàn)在普遍用24位的adc，譯者注），可用的ad位數(shù)越高，數(shù)字化信號的分辨率就越高。主要關(guān)心的問題是數(shù)字化近似過程中存在的采樣誤差和量化誤差。采樣速率控制著信號的時間分辨率和頻率分辨率，量化與采集到的信

14、號的幅值精度相關(guān)。在采集數(shù)據(jù)過程中，采樣和量化都可能引起一些誤差，但是這些誤差沒有信號處理過種中最糟糕的誤差泄漏，所造成的誤差嚴(yán)重。 泄漏出現(xiàn)在將時域信號通過快速傅立葉變換（fft）轉(zhuǎn)換成頻域的過程中。傅立葉變換要求捕捉到的信號為全部時間段（時間從-到+）的完整信號，或一段周期信號。當(dāng)此條件滿足時，傅立葉變換將獲得信號正確的頻域表示形式。當(dāng)此條件不滿足時，泄漏將使信號的頻域表示形式嚴(yán)重畸變。為了將泄漏引起的畸變減少到最小程度，可使用稱為窗的加權(quán)函數(shù)，人為地使時域信號似乎更滿足快速傅立葉變換的周期性要求。雖然窗函數(shù)能很大程度上減少泄漏造成的影響，但是并不能徹底消除泄漏。 一旦采樣到時域數(shù)據(jù)，經(jīng)過

15、快速傅立葉變換計算后將得到輸入激勵和輸出響應(yīng)的線性頻譜。通常，對線性頻譜進行平均處理得到功率譜。需要計算的平均譜主要是輸入功率譜和輸出功率譜，以及輸出和輸入信號的互譜。對這些函數(shù)進行平均，習(xí)慣用來計算模態(tài)數(shù)據(jù)采集中兩個重要函數(shù)：頻響函數(shù)（frf）和相干函數(shù)。相干函數(shù)作為數(shù)據(jù)質(zhì)量評判工具，確定數(shù)據(jù)中有多少輸出信號是由輸入信號所引起的。頻響函數(shù)包含的信息與系統(tǒng)頻率和阻尼有關(guān)，一組頻響函數(shù)包含的信息與每個測點處的系統(tǒng)模態(tài)振型值相關(guān)。這是實驗?zāi)B(tài)分析中最重要的測量，前面所講的這些步驟的總結(jié)，如圖11所示。圖11 剖析fft分析儀 當(dāng)然，數(shù)據(jù)采集包括許多重要的方面，如平均技術(shù)用于減少噪聲等，在這都不作介

16、紹，任何一本好的數(shù)字信號處理參考書都提供這些方面的幫忙。接下來需要討論輸入激勵?；旧?，實驗?zāi)B(tài)分析有兩類常用的激勵方式：錘擊激勵和激振器激勵。 現(xiàn)在讓我們考慮當(dāng)進行錘擊法測試時需要考慮的注意事項。錘擊法測試時，最需要考慮什么？進行錘擊法測試時，有很多重要方面需要考慮。在這兒僅提及其中最關(guān)鍵的兩項，其他有關(guān)錘擊法測試所有方面的詳細介紹遠遠超出了本節(jié)的范疇。 首先，錘頭的選擇對測量有重大影響。錘頭的硬度主要控制著輸入激勵的頻率范圍，錘頭越硬，輸入激勵所激起的頻率范圍越寬。選擇的錘頭要確保在關(guān)心的頻率范圍內(nèi)能激起所有感興趣的模態(tài)。為了獲得高質(zhì)量的測量和充分激起所有模態(tài)，如果選擇的錘頭太軟，就不能充

17、分激起所有這些模態(tài)，如圖12a所示。圖中輸入激勵沒能激起關(guān)心頻率范圍內(nèi)的所有模態(tài)，從圖中輸入功率譜的衰減可以明顯看出這一點。在頻率范圍的后半段，相干和頻響函數(shù)的質(zhì)量都明顯降低了。圖12a 選擇的錘頭不足以激起所有模態(tài) 通常，我們力圖得到一個相當(dāng)好并且相對平坦的輸入激勵頻譜，如圖12b所示，改善的相干函數(shù)表明測量的頻響函數(shù)質(zhì)量更高。當(dāng)進行錘擊試驗時，必須不斷試錘，以選擇合適的錘頭，這樣才能激起所有感興趣的模態(tài)，得到高質(zhì)量的頻響函數(shù)。圖12b 選擇的錘頭充分激起了所有感興趣的模態(tài) 錘擊試驗第二個重要的方面與響應(yīng)信號窗函數(shù)的使用有關(guān)。通常對于小阻尼結(jié)構(gòu)，錘擊引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)在采樣時段的末端不會完全衰減

18、到零。這種情況下，變換后的數(shù)據(jù)將遭受到嚴(yán)重的泄漏影響。 為了將泄漏減少到最小程度，需要對測量數(shù)據(jù)施加稱為窗的加權(quán)函數(shù)。窗函數(shù)強制數(shù)據(jù)更好地滿足傅立葉變換的周期性要求，可將由泄漏帶來的畸變影響降到最低。對于錘擊激勵，響應(yīng)信號最常用的窗函數(shù)是指數(shù)衰減窗。窗函數(shù)的使用將使得泄漏減少到最小程度，如圖13所示。圖13 指數(shù)窗減少泄漏影響 窗函數(shù)減少泄漏的同時，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)本身一些畸變，因此，應(yīng)盡量避免使用窗函數(shù)。對于錘擊法測試，兩個總要仔細考慮的方面是：選擇較窄的測量帶寬和提高譜線的條數(shù)。這兩個信號處理參數(shù)都會增加測量采樣時間。這兩個方面能減少指數(shù)窗的使用需求，并且每次測試時都應(yīng)該考慮它們，以減少泄漏所帶

19、來的影響?，F(xiàn)在我們考慮進行激振器測試時，需要考慮的注意事項。激振器測試時，最需要考慮什么？ 激振器測試時，同樣有許多方面需要考慮。但是在這些因素中，最重要的是激勵信號的激勵效果，要求將窗函數(shù)的使用降到最低或者完全不需要窗函數(shù)。激振器測試時，還有許多其他重要方面需要考慮，但是這些方面的詳細介紹已遠超出了本節(jié)的討論范疇。直到今天，由于易于實現(xiàn)，隨機激勵仍是普遍使用的激勵技術(shù)。然而，由于激勵信號的本身特性，泄漏仍是考慮的關(guān)鍵因素，因此常用漢寧窗減少泄漏。即使加窗以后，泄漏的影響仍然嚴(yán)重，使得測量的頻響函數(shù)仍然嚴(yán)重畸變。一個典型的加漢寧窗的隨機激勵信號，如圖14所示。從圖中可以看出，漢寧窗使得采樣信號

20、似乎更好的滿足fft變換的周期性要求，因而能減少由泄漏帶來的信號畸變。雖然加窗能改善因泄漏引起的frf的畸變，但是窗函數(shù)絕不能完全消除這些影響，這些frf總是會存在一些因泄漏引起的畸變。圖14 激振器測試：隨機激勵加漢寧窗 在今天仍被廣泛使用的兩個最為普遍的激勵信號是猝發(fā)隨機和正弦掃頻。兩種激勵方式都有一個獨特的特點：不需要給信號加窗函數(shù)，因為幾乎所有測試情況中，這兩個信號本身都不存在泄漏。這兩種激勵技術(shù)使用起來相對簡單，在目前多數(shù)可用的信號分析儀中這兩種激勵方式非常常見。這兩種信號如圖15和圖16所示。圖15 不加窗的猝發(fā)隨機激勵圖16不加窗的正弦掃頻激勵 猝發(fā)隨機，由于瞬態(tài)激勵信號和響應(yīng)信

21、號在采樣周期內(nèi)能完全捕捉到，因而滿足fft變換的周期性要求。對于正弦掃頻激勵，激勵信號在采樣時間內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，也滿足fft變換的周期性要求。盡管還存在其他一些激勵方式，但是這兩種激勵方式是目前模態(tài)測試中最常用的激勵方式。 到現(xiàn)在為止，我們對怎樣進行測試已有了更深的認識。請告訴我有關(guān)于窗函數(shù)的更多方面，他們似乎相當(dāng)重要！ 在許多測試情況下，使用窗函數(shù)是不得已的事情。雖然我根本不愿意使用任何窗函數(shù)，但泄漏確實讓人難以接受，因而，不得不選擇加窗。正如前面討論的一樣，有多種激勵方式提供無泄漏的測量，因而不需要使用任何窗函數(shù)。然而，很多時候，特別是現(xiàn)場實驗和采集工作數(shù)據(jù)時，窗函數(shù)又是必須的。那么，最常用的

22、窗函數(shù)有哪些呢。 簡而言之，當(dāng)今最常用的窗函數(shù)是矩形窗、漢寧窗，平頂窗和力窗/指數(shù)窗。這些窗不作詳細介紹，僅簡單地說明在實驗?zāi)B(tài)測試過程中，每種窗函數(shù)在何時應(yīng)用。 矩形窗（也叫均衡窗、貨車車廂窗和不加窗）是單位增益的加權(quán)函數(shù)，施加于一次數(shù)據(jù)采集中所有的數(shù)字信號。當(dāng)采集的全部信號是一次記錄完成的或者保證信號滿足fft處理的周期性要求時，一般加矩形窗。矩形窗可用于錘擊法測試，但要求輸入信號和響應(yīng)信號在一個采樣紀(jì)錄內(nèi)能完全觀測到。矩形窗也用于激振器測試，此時要求激勵信號為猝發(fā)隨機、正弦掃頻、偽隨機和數(shù)字步進正弦，這些信號通常都滿足fft變換的周期性要求。 漢寧窗是個余弦狀（鐘狀）的加權(quán)函數(shù)，強制采樣

23、時段的起始端和末端嚴(yán)重加權(quán)至零。這對那些不滿足fft變換周期性要求的信號非常有用。隨機激勵和一般的現(xiàn)場實驗信號通常都屬于這類，因而要求加窗，加漢寧窗。平頂窗對不滿足fft處理周期性要求的正弦信號最為適用。實驗?zāi)B(tài)分析中，相對其他窗而言，這個窗函數(shù)經(jīng)常用于校準(zhǔn)作用。 錘擊激勵獲得頻響函數(shù)時，通常應(yīng)用力窗和指數(shù)窗。總的來說，力窗是單位增益的窗函數(shù)，作用于脈沖激勵發(fā)生的那個時段。指數(shù)窗通常用于在采樣時間內(nèi)信號沒有衰減到零的響應(yīng)信號。指數(shù)窗的應(yīng)用強制響應(yīng)信號更好地滿足fft變換的周期性要求。 每個窗函數(shù)對數(shù)據(jù)的頻域表示形式都有影響。一般而言，窗函數(shù)將降低頻響函數(shù)幅值的精度，并且使得最終得到的阻尼似乎比

24、實際測試中真實存在的阻尼要更大。盡管這些誤差完全是不想要的，但相比泄漏造成的嚴(yán)重畸變而言，它們還是更能讓人接受。從平板的頻響函數(shù)怎樣得到模態(tài)振型？ 到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)討論了獲得頻響函數(shù)的各個方面，讓我們再返回到先前討論的平板結(jié)構(gòu)中來，并對其進行一些測試?？紤]在平板上布置6個測點，因而在平板上有6個可能的激勵位置和6個可能的響應(yīng)測量位置。這意味著總共能得到36個可能的輸入輸出頻響函數(shù)。頻響函數(shù)描述在外力作用下，結(jié)構(gòu)是怎樣響應(yīng)的。如果我們將力作用在1點，在6點測量響應(yīng)，那么1點和6點的傳遞關(guān)系描述了系統(tǒng)的響應(yīng)行為，如圖17所示。通過峰點拾取法得到前兩階振型，如圖18和19所示。圖17 輸入輸出的

25、測量位置盡管對非常簡單的結(jié)構(gòu)，如上所述的提取方法已經(jīng)足夠，但我們常常使用數(shù)學(xué)算法估計模態(tài)參數(shù)。用計算機軟件完成模態(tài)參數(shù)估計過程，簡化了參數(shù)提取過程，這個過程常被稱為曲線擬合。從頻響函數(shù)中提取基本的模態(tài)參數(shù)為頻率、阻尼和模態(tài)振型，這些稱為結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特征。測得的頻響函數(shù)通常分解成多個單自由度系統(tǒng)，如圖20所示。 曲線擬合采用多種不同的方法提取參數(shù)。某些技術(shù)利用時域數(shù)據(jù)，而另一些技術(shù)利用頻域數(shù)據(jù)。最常用的方法是使用多模態(tài)解析模型，但是有時，在許多工程分析中，非常簡單的單模態(tài)方法也能得到相當(dāng)好的結(jié)果，如圖21所示。從根本上講，所有的估計算法都試圖將測試數(shù)據(jù)分解成組成測試數(shù)據(jù)的主要成分，也就是頻率、阻

26、尼和模態(tài)振型。圖18 平板的1階模態(tài)振型：frf的峰點拾取圖19 平板的2階模態(tài)振型：frf的峰點拾取圖20 頻響函數(shù)分解圖21 不同的頻帶使用不同的曲線擬合方法 擬合過程中，分析者必須為參數(shù)提取指定頻率帶寬，數(shù)據(jù)中包含的模態(tài)階數(shù)和殘余補償項，如圖22所示。圖22 典型頻響函數(shù)的曲線擬合關(guān)于從測量數(shù)據(jù)中估計模態(tài)參數(shù)、可用的解釋數(shù)據(jù)工具以及提取模型的驗證等，都需要作詳細地介紹，但這些已遠超出了本節(jié)的范疇。 所有結(jié)構(gòu)對所施加的外力都有響應(yīng)。但是很多時候這些力是未知的，或者很難測量。我們即使不測量力，但仍然可以測量結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。因此，下一個常見問題就是關(guān)于工作數(shù)據(jù)的。什么是工作數(shù)據(jù)？ 我們首先需要認識

27、到系統(tǒng)對施加在系統(tǒng)上的力有響應(yīng)（不管此力能否測量到）。出于解釋目的，我們暫且假設(shè)力是已知的。雖然外力實際上是施加在時域上，但從頻域上描述力和響應(yīng)具有一些重要的數(shù)學(xué)優(yōu)勢。對于一個受到任意輸入激勵的結(jié)構(gòu)，響應(yīng)可通過頻響函數(shù)乘以激勵力函數(shù)計算得到，這很簡單，如圖23所示。圖23輸入-輸出結(jié)構(gòu)響應(yīng)問題的示意圖 圖中給出的的激勵是能激起結(jié)構(gòu)所有頻率的隨機激勵。最需要注意的是頻響函數(shù)對引起響應(yīng)的輸入激勵扮演了濾波器的角色。給出的激勵能激起所有模態(tài)，因此，通常響應(yīng)是那些由輸入力激起的所有模態(tài)的線性疊加。如果激勵不包含所有的頻率，僅能激起某一特定頻率（評估大多數(shù)工作狀態(tài)情況時，這通常是我們所關(guān)心的）時，將出現(xiàn)

28、什么情況。 為了說明這一點，繼續(xù)使用前面討論過的平板例子。假設(shè)系統(tǒng)存在某種工作條件，考慮一種固定頻率的工作不平衡方式作為激勵。使用以前測量的同一組加速度傳感器測量系統(tǒng)響應(yīng)看來是合理的。采集數(shù)據(jù)后，可以看到如圖24所示的系統(tǒng)的變形模式。觀察這些變形，不清楚結(jié)構(gòu)為什么這樣響應(yīng)，什么改變了結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。為什么平板變形如此復(fù)雜？這似乎不像我們以前測量得到的任何模態(tài)振型。圖24 測量工作狀況下的位移 為了理解這一點，讓我們?nèi)匀灰阅菈K平板為例，在其一角施加一個正弦激勵。此次實驗我們僅考慮平板的響應(yīng)，假設(shè)該激勵只激起了平板前兩階模態(tài)（當(dāng)然平板有很多階模態(tài)，我們只是這樣簡單假設(shè)）?，F(xiàn)在我們知道決定響應(yīng)的關(guān)鍵因素

29、是輸入輸出位置的頻響函數(shù)。同樣，我們需要記住的是當(dāng)我們采集工作數(shù)據(jù)時，沒有測量系統(tǒng)的輸入力，沒有測量系統(tǒng)的頻響函數(shù)，僅僅測量系統(tǒng)的響應(yīng)。 首先，我們用一個頻率剛好等于平板第一階固有頻率的正弦信號激勵該系統(tǒng)，系統(tǒng)的某一條頻響函數(shù)曲線如圖25所示。即使我們僅僅是在那個頻率處激勵該系統(tǒng)，我們知道頻響函數(shù)扮演了濾波器的角色，將決定結(jié)構(gòu)如何響應(yīng)。可以看出頻響函數(shù)由1階模態(tài)和2階模態(tài)兩者共同組成，也可以看出響應(yīng)的主要部分，不管是在時域還是頻域，都是第1階模態(tài)占主導(dǎo)地位。假如我們只在那個頻率處測量結(jié)構(gòu)多個測點的響應(yīng)，那么得到的系統(tǒng)工作狀態(tài)下的變形形式看起來非常像1階模態(tài)振型，但是里面含有少許2階模態(tài)的貢獻。

30、記住，對于工作數(shù)據(jù)，我們從不測量輸入力或者頻響函數(shù)，僅僅測量輸出響應(yīng)。所以測量得出的變形是輸入激勵引起的結(jié)構(gòu)實際響應(yīng)，且不管是何種輸入激勵。圖25 激勵接近1階模態(tài) 當(dāng)我們測量頻響函數(shù)和估計模態(tài)參數(shù)時，實際上是確定單獨1階模態(tài)對總的頻響函數(shù)的貢獻，如圖中藍線所示；確定單獨2階模態(tài)對總的頻響函數(shù)的貢獻，如圖中紅線所示；以及系統(tǒng)所有其他階模態(tài)對總的frf的貢獻。而對于工作數(shù)據(jù)，我們只是在某一特定頻率處，考慮結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，它是對系統(tǒng)總響應(yīng)有貢獻的所有模態(tài)的線性組合。因此我們現(xiàn)在明白了，如果激勵主要激起了1階模態(tài)，工作變形模式將看起來與第1階模態(tài)振型非常相像。 現(xiàn)在我們剛好在系統(tǒng)的第2階固有頻率處激勵系

31、統(tǒng)，圖26給出了與剛才前面討論的1階模態(tài)相同的信息，但是這會我們主要是激勵系統(tǒng)的第2階模態(tài)。同樣，我們必須認識到系統(tǒng)響應(yīng)看起來像2階模態(tài)，但是這兒也有少許1階模態(tài)的貢獻。圖26 激勵接近第2階模態(tài) 當(dāng)激勵遠離某一個共振頻率時，會發(fā)生怎樣的情況？讓我們在1階，2階之間的某個頻率處激勵系統(tǒng)，這時可以看出模態(tài)數(shù)據(jù)與工作數(shù)據(jù)二者之間真正的差異。圖27給出了結(jié)構(gòu)的變形形式。圖27 激勵位于1階和2階模態(tài)之間 乍一看，變形似乎不像我們以前認識的任何變形，但是如果我們長時間觀察，就會發(fā)現(xiàn)變形中有少量1階彎曲和少量1階扭轉(zhuǎn)。因此工作數(shù)據(jù)主要是1階和2階模態(tài)振型的一些組合（一點也不假，實際上還有其他階模態(tài)，但主

32、要是1階和2階模態(tài)參與系統(tǒng)響應(yīng)）。 通過模態(tài)基礎(chǔ)理解頻響函數(shù)對某一階模態(tài)的貢獻，我們已經(jīng)討論了工作數(shù)據(jù)的各個方面。當(dāng)我們實際采集工作數(shù)據(jù)時，我們不測量頻響函數(shù)，而是測量輸出頻譜。如果觀察輸出頻譜，我們不明白為何工作數(shù)據(jù)看起來像模態(tài)振型。圖28展示了平板結(jié)構(gòu)在某一位置測量得到的響應(yīng)頻譜。當(dāng)時施加在結(jié)構(gòu)上的激勵具有較寬的頻率帶寬，并且激起了多階模態(tài)，但是通過理解每一階模態(tài)對工作數(shù)據(jù)的貢獻，易于明白有多少階模態(tài)對系統(tǒng)總響應(yīng)有貢獻。圖28 寬帶激勵平板 因此，實際上工作變形與模態(tài)振型之間有很大的不同：我們現(xiàn)在明白了模態(tài)振型是按某種線性組合方式疊加形成了工作變形形式。但是通常我們感興趣的是系統(tǒng)總體變形或者總響應(yīng)。為什么還要花時間精力去采集