數(shù)形結(jié)合函數(shù)圖象與變換類型題專解

1、函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的變換一、 基本的知識體系：1、常見函數(shù)的圖象：、一次函數(shù)y= kx+b (k0)； 、二次函數(shù)y= ax2+bx+c (a0)； 、反比例函數(shù)y= (k0)； 、指數(shù)函數(shù)y= ax (a0,a1)； 、對數(shù)函數(shù)y=logax (a0,a1)； 、三角函數(shù)y= sinx、y= cosx、y=tanx；2、基本的圖象變換：、平移變化：y=（x)左移m：_；y=（x)右移m：_；y=（x)上移h：_；y=（x)下移h：_；、伸縮變化：y=（x)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑篲；y=（x)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到：_；y=（x)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑篲；y=（x)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

2、來的a倍得到：_；、對稱變化：y=-1（x)的圖象為_；y=（-x)的圖象為：_；y=-（x)的圖象為：_； y= -（-x)的圖象為：_； y=（|x|)的圖象為：_ ；y=|（x)|的圖象為：_；3、幾個常用結(jié)論：、若函數(shù)y=（x)滿足（x+a)= （b-x)恒成立，則函數(shù)y=（x)的對稱軸為直線x=；、若兩個函數(shù)y=（a+x) 與函數(shù)y=（b-x)，則它們的圖象關(guān)于直線x= 對稱。二、典例剖析：【題1】、函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)g(x)log2x(x0)的圖像關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達(dá)式為（d）(a)f(x)(x0) (b)f(x)log2(x)(x0)(c)f(x)log2x(x

3、0) (d)f(x)log2(x)(x0)【題2】、如圖所示，單位圓中的長為，與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)的圖像是（ ）圖2解：如圖所示，單位圓中的長為，與弦ab所圍成的弓形面積的2倍，當(dāng)?shù)拈L小于半圓時，函數(shù)的值增加的越來越快，當(dāng)?shù)拈L大于半圓時，函數(shù)的值增加的越來越慢，所以函數(shù)的圖像是d. 【題3】、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對稱現(xiàn)將圖像沿x軸向左平移個單位，再沿y軸向上平移個單位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數(shù)的表達(dá)式為abcd圖a解：將圖象沿y軸向下平移個單位，再沿軸向右平移個單位得下圖a，從而可以得到的圖象，故，函數(shù)和的圖像關(guān)于直線對稱，

4、故選a(也可以用特殊點檢驗獲得答案)【題4】、已知函數(shù)，下面四個圖象中的圖象大致是（ ）【思路點撥】本題考查導(dǎo)函數(shù)的圖象及其性質(zhì),由圖象得，從而導(dǎo)出是函數(shù)f(x)極值點是解本題的關(guān)健.【正確解答】由圖象知，所以是函數(shù)的極值點，又因為在上，在上，因此在上，單調(diào)遞減，故選c.【解后反思】要注意,若是函數(shù)y=f(x)的極值點,則有,但是若,則是不一定是函數(shù)y=f(x)極值點,所以要判斷一個點是否為極值點,還要檢驗點的兩側(cè)的單調(diào)性是否不同.【題5】、設(shè)定義域為r的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個不同實數(shù)解的充要條件是（ ）a且b且c且d且解答： 有7個不同實數(shù)解的充要條件是方程有兩個根，一個等于0，一個大于0

5、。此時應(yīng)且。選c【題6】、一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是11yxo11yxo11yxo11yxo（）（）（）（）【解答】由，得，即，故選a 【題7】、若直線y=2a與函數(shù)y=|ax-1|(a0,且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_.【題8】、設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5.若當(dāng)x0,5時, f(x)的圖象如右圖,則不等式f(x)0的解是 . (2,0)(2,5【題9】、已知函數(shù)（x）與曲線c關(guān)于y軸對稱，把曲線c沿x軸方向向左平移一個單位后，恰好與函數(shù)y=| log2（-x-2）|的圖象重合;求（x）的解析式 設(shè)實數(shù)a、b滿足1ab

6、，(a)=(),求證：2（a，b）解、（x）=|log2(x-1)|則log2a-1=log2或log2a-1=- log2(則a=b,矛盾)；a-1=,則a= 而1a2, a=1+2【題10】、（4）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點（a）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（b）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（c）向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）（d）向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變）【題11】、已知函數(shù)，。（i）當(dāng)函數(shù)取得最大值時，求

7、自變量的集合；（ii）該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？練習(xí)一、選擇題1(2010年江西南昌)已知ab1，函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是()【解析】因為ab1，所以故選b.【答案】b2設(shè)函數(shù)f(x)，若f(4)f(0)，f(2)2，則關(guān)于x的方程f(x)x的解的個數(shù)為()a1b2c3 d43函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則ylog0.2f(x)的圖象大致是下圖中的()【解析】00.21，ylog0.2x是減函數(shù)，而f(x)在(0,1上是減函數(shù)，在1,2)上是增函數(shù)，ylog0.2f(x)在(0,1上是增函數(shù)，在1,2上是減函數(shù)【答案】c4方程x|log3

8、x|的解的個數(shù)是()a0 b1c2 d3【解析】如圖畫出函數(shù)yx與y|log3x|的圖象，兩圖象的交點個數(shù)為2.【答案】c5若函數(shù)yf(x)(xr)滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x(1,1時，f(x)|x|，則函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)ylog3|x|的圖象的交點個數(shù)是()a2 b3c4 d多于4【解析】y=f(x)的周期t=2，y=log3|x|是偶函數(shù)，在(0，+)上單調(diào)遞增，則畫出圖象(如圖)可知，兩圖象共有4個交點【答案】c6如果某點是一個指數(shù)函數(shù)的圖象與一個對數(shù)函數(shù)的圖象的公共點，那么稱這個點為“好點”在五個點m(1,1)，n(1，2)，p(2,1)，q(2,2)，g中，好點有()a0個

9、 b1個c2個 d3個【解析】設(shè)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)，m(1,1)，n(1，2)，p(2,1)不在yax上，則只需驗證q(2,2)，g即可q(2,2)是y()x上的點，也是ylogx上的點，所以是好點g(2，)在yx上，也在ylog4x上，所以也是好點綜上，好點有2個【答案】c二、填空題7log2(x)x1成立的x的取值范圍是_【解析】分別作出函數(shù)ylog2(x)和yx1的圖象如下圖所示，數(shù)形結(jié)合即可，有x(1,0)【答案】(-1,0)8若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a0且a1)的圖象有兩個公共點，則a的取值范圍是_【解析】作y1|ax1|，y22a的圖象如圖由圖可知：(1)當(dāng)a1時，2a2，不成立；(2)當(dāng)0a1時，02a10a.【答案】0a9已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，m，n(mn)是方程f(x)0的兩個根，則實數(shù)a，b，m，n的大小關(guān)系是_【解析】如圖所示，設(shè)函數(shù)g(x)(xa)(xb)(ab)，那么函數(shù)g(x)(xa)(xb)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為a，b(ab)，而f(x)(xa)(xb)2的圖象是由函數(shù)g(x)(xa)(xb)的圖象向下平移2個單位得到的，由于m，n(mn)是方程f(x)0的兩個根，所以函數(shù)f(x)(xa)(xb)2的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為m，n(mn)，結(jié)合圖形可知mabn.【答案】