5月湖北省襄陽四中高三沖刺模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖北省襄陽四中2014年5月高三沖刺模擬一理科數(shù)學(xué)試題命題人：程孟良 審題人：張念國一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則下列說法中正確的是（）a在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 b復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)c若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 d復(fù)數(shù)的模2、設(shè)全集 ，則（ ）a b. c. d. 3、如果滿足，的恰有一個，那么的取值范圍是 ( ) ab.c.d.或4、已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，且這個空間幾何體的所有頂點(diǎn)都在一個球面上，則球的表面積是( )a. b.c. d.5、如圖，在abc中，p是bn上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（） a b. c1 d.36、一輛

2、汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位;）是（ ）a. b. c. d. 7、2013年11月24日，伊朗與伊朗核談判六國（美國、英國、法國、俄羅斯、中國和德國）在瑞士日內(nèi)瓦達(dá)成階段性協(xié)議，會后六國外長合影留念，若中俄兩國外長表示友好要相鄰排列，且均不與美國外長相鄰，則不同的站位種數(shù)為（） a. b. c. d. 8、將一個各面都涂了油漆的正方體，切割成1000個同樣大小的小正方體。經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取出一個小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為，則的均值為 （）a. b. c. d. 9、過橢圓c：上任一點(diǎn)p，作橢圓c的

3、右準(zhǔn)線的垂線ph（h為垂足），延長ph到點(diǎn)q，使|hq|=|ph|(1)。當(dāng)點(diǎn)p在橢圓c上運(yùn)動時，點(diǎn)q的軌跡的離心率的取值范圍為（ ）abcd 10若對于定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)()使得 對任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一個“伴隨函數(shù)”； 不是“伴隨函數(shù)”；是一個“伴隨函數(shù)”； “伴隨函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)其中正確結(jié)論的個數(shù)是 （）a1個 b2個 c3個 d4個二、填空題（本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分）（一）必考題（11-14題）11直線的傾斜角為，則的值為 12某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)

4、行后輸出的值是 13. ，當(dāng)取得最大值時，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14. 數(shù)列的前項(xiàng)組成集合，從集合中任?。ǎ﹤€數(shù)，其所有可能的個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，則規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記例如：當(dāng)時，；當(dāng)時，則（1） ；（2） （二）選考題（在第15、16兩題中任選一題作答）15（選修41：幾何證明選講）如圖，已知ab是o的直徑，弦cd與ab交于點(diǎn)e，過點(diǎn)a作圓的切線與cd的延長線交于點(diǎn)f，如果，d為ef的中點(diǎn)，則ab 16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線與曲線（為參數(shù)）有兩個不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題（本大題共6

5、小題，共75分）17.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，鈍角abc（角a、b、c所對的邊長分別為 a、b、c）的角滿足.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求、.18.（本小題滿分12分）將各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列排成如下所示的三角形數(shù)陣（第行有個數(shù)，同一行中，下標(biāo)小的數(shù)排在左邊）。表示數(shù)陣中，第行、第1列的數(shù)。已知數(shù)列為等比數(shù)列，且從第3行開始，各行均構(gòu)成公差為的等差數(shù)列（第3行的3個數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列；第4行的4個數(shù)構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，），。（1）求數(shù)陣中第行、第列的數(shù)（用、表示）。（2）求的值；19.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中 bac=90，ab=a

6、c=aa1 =1d是棱cc1上的一點(diǎn)， p是ad的延長線與a1c1的延長線的交點(diǎn)，且平面（1）求證：cd=c1d（2）求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；（3）求點(diǎn)c到平面b1dp的距離20.（本小題滿分12分）某公司為了實(shí)現(xiàn)2015年1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：銷售利潤達(dá)到10萬元時，按銷售利潤進(jìn)行獎勵，且獎金數(shù)額（單位：萬元）隨銷售利潤（單位：萬元）的增加而增加，但獎金數(shù)額不超過5萬元，同時獎金數(shù)額不超過利潤的25%，現(xiàn)有三個獎勵模型： ，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由（參考數(shù)據(jù)：，）21.（本小題滿分13分）已知拋物線y2=6x上的兩個

7、動點(diǎn)a(x1，y1)和b(x2，y2)，其中且線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn).（1）試證直線的垂直平分線經(jīng)過定點(diǎn)。（2）設(shè)中點(diǎn)為，求abc面積的表達(dá)式，要求用 表示。（3）求abc面積的最大值。22.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）求證：答案選擇題cadca ccddb填空題11、 12、10 13、 14、（1） （2分）（2）（3分）15、24 16、三、解答題17、18、解答】（1）設(shè)的公比為。依題意，為數(shù)陣中第5行、第2列的數(shù)；為數(shù)陣中第6行、第3列的數(shù)。 ，。 3分

8、 ，。 。 6分（2）由，知，為數(shù)陣中第63行，第61列的數(shù)。 。 12分19、解析：（1）連接交于,又為的中點(diǎn)，中點(diǎn)，,d為的中點(diǎn)。4分（2）由題意,過b 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則8分（3）因?yàn)?，所?在中， 12分20、解：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)x10，1000時函數(shù)為增函數(shù)；函數(shù)的最大值不超過5；yx25%（1）y=0.025x，易知滿足，但當(dāng)x200時，y5不滿足公司要求；2分（2）y=1.003x，易知滿足，但當(dāng)x600時，y6不滿足公司要求；4分（3）易知滿足，當(dāng)x10，1000時，滿足， 7分對于，設(shè)，滿足條件。11分所以，只有滿足題意。12分21、設(shè)線段的中點(diǎn)為，則 ， .線段的垂直平分線的方程是. （1）易知是（1）的一個解，所以線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為.4分由（1）知直線的方程為，即 . （2）（2）代入得，即. （3）依題意，是方程（3）的兩個實(shí)根，且，所以,. .定點(diǎn)到線段的距離.8分 11分當(dāng)且僅當(dāng)，即,或時等號成立. 所以，面積的最大值為.13分22、解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?令 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，無最小值； 若，則當(dāng)時，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值； 若，則，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時，有最小值綜上：4分（2） 由（1）可知：當(dāng)時，在區(qū)間上有最小值當(dāng)時，曲線