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1、學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精小題分層練(五)本科闖關(guān)練(5)(建議用時:50分鐘)1函數(shù)f(x)cos的最小正周期是_2(2019南通模擬)已知復(fù)數(shù)z(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第_象限3(2019南京模擬)已知集合a2a,3,b2,3若ab1,2,3,則實數(shù)a的值為_4(2019無錫四校質(zhì)檢)某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動物類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中隨機抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測,則抽取的動物類食品的種數(shù)是_5從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為_6設(shè)alog37,b21。
2、1,c0.83.1,則a,b,c的大小關(guān)系為_7執(zhí)行如圖的流程圖,若輸入的a,b,k分別為1,2,3,則輸出的m_8已知函數(shù)f(x)其中m0。若存在實數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)b有三個不同的根,則m的取值范圍是_9將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣,每排的數(shù)稱為一個群,從上到下順次為第1群,第2群,第n群,,第n群恰好有n個數(shù),則第n群中n個數(shù)的和是_10已知雙曲線c:1(a0,b0)的右焦點為f,左頂點為a.以f為圓心,fa為半徑的圓交c的右支于p,q兩點,apq的一個內(nèi)角為60,則c的離心率為_11已知abc的三個內(nèi)角為a、b、c,若tan,則tan a_12已知a,b,c是球o的球面上三點,且a
3、bac3,bc3,d為該球面上的動點,球心o到平面abc的距離為球半徑的一半,則三棱錐d。abc體積的最大值為_13對于數(shù)列an,定義hn為an的“優(yōu)值”,現(xiàn)在已知某數(shù)列an的“優(yōu)值”hn2n1,記數(shù)列ankn的前n項和為sn,若sns5對任意的nn*恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為_14定義在r上的函數(shù)f(x)滿足條件:存在常數(shù)m0,使f(x)|m|x對一切實數(shù)x恒成立,則稱函數(shù)f(x)為“v型函數(shù)”現(xiàn)給出以下函數(shù),其中是“v型函數(shù)”的是_f(x);f(x)x2;f(x)是定義域為r的奇函數(shù),且對任意的x1,x 2,都有f(x1)f(x2)|2x1x2|成立小題分層練(五)1解析:最小正周期t.
4、答案:2解析:因為zi(32i)23i,故在復(fù)平面上對應(yīng)點為(2,3),在第三象限答案:三3解析:由題知2a1,解得a0.答案:04解析:四類食品的每一種被抽到的概率為,所以動物類食品被抽到的種數(shù)為306.答案:65解析:所有事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共10個,其中含有字母a的基本事件有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4個,所以所求事件的概率是p.答案:6解析:因為2alog371,b21.12,0c0。83。11,所以cab.答案:cab7解析:第一次循環(huán)后,m,a2,b,n
5、2;第二次循環(huán)后,m,a,b,n3;第三次循環(huán)后,m,a,b,n4,此時nk(n4,k3),結(jié)束循環(huán),輸出m。答案:8解析:作出f(x)的圖象如圖所示當(dāng)xm時,x22mx4m(xm)24mm2,所以要使方程f(x)b有三個不同的根,則4mm2m,即m23m0.又m0,解得m3。答案:(3,)9解析:通過觀察可得每群的第1個數(shù)1,2,4,8,16,,構(gòu)成以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以第n群的第1個數(shù)是2n1,第n群的第2個數(shù)是32n2,,第n群的第n1個數(shù)是(2n3)21,第n群的第n個數(shù)是(2n1)20,所以第n群的所有數(shù)之和為2n132n2(2n3)21(2n1)20,根據(jù)錯位相減法求
6、其和為32n2n3.答案:32n2n310解析:由已知及雙曲線與圓的對稱性,知apq為等邊三角形,且paf30。又|pf|af|ac,所以afp120。設(shè)雙曲線的左焦點為f,連接pf,由雙曲線的定義,知pf|pf|2a,所以|pf2apf3ac.在pff中,由余弦定理,得|pf|2|pf2ff|22|pf|ff|cosafp,即(3ac)2(ac)2(2c)22(ac)2ccos 120,整理得3c2ac4a20,即3e2e40,解得e1(舍去)或e.答案:11解析:tantantan,所以a,所以a,所以tan atan 1。答案:112.解析:如圖,在abc中,因為abac3,bc3,所以
7、由余弦定理可得cos a,所以sin a。設(shè)abc外接圓o的半徑為r,則2r,得r3。設(shè)球的半徑為r,連接oo,bo,ob,則r2()232,解得r2.由圖可知,當(dāng)點d到平面abc的距離為r時,三棱錐dabc的體積最大,因為sabc33,所以三棱錐d.abc體積的最大值為3。答案:13解析:由hn2n1,得n2n1a12a22n1an,(n1)2na12a22n2an1,得2n1ann2n1(n1)2n,所以an2n2,令bnankn(2k)n2,又sns5對任意的nn恒成立,所以,即,解得k。答案:,14解析:對于,f(x)|x,即存在m,使f(x)|mx對一切實數(shù)x恒成立,故是“v型函數(shù);對于,|f(x)|x2|m|x|,即xm,不存在這樣的實數(shù)m,使|f(x)mx對一切實數(shù)x恒成立,故
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