湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題

1、湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題年級(jí)：姓名：12湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題（六）本試卷共8頁(yè)。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）a. b. c. d.2.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（ ）a. b. c. d.53.已知圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則此圓錐的體積為（ ）a. b. c. d.4.是的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ）a.的符號(hào)不確定 b. c. 5.在矩形中，與相交于

2、點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，則（ ）a. b. c. d.6.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于，兩點(diǎn)，若，則c的離心率為（ ）a. b. c.2 d.47.已知函數(shù)某個(gè)周期的圖象如圖所示，分別是圖象的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，c是圖象與x軸的交點(diǎn)，則（ ）a. b. c. d.8.概率論起源于博弈游戲.17世紀(jì)，曾有一個(gè)“賭金分配”的問(wèn)題：博弈水平相當(dāng)?shù)募?、乙兩人進(jìn)行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負(fù)，沒有平局。雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時(shí)甲贏了2局，乙贏了1局.問(wèn)這96枚金幣的賭金該如何分配？數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和帕斯卡都用了現(xiàn)在稱之為“概率”的知識(shí)，合理地給出了賭金分配方案.

3、該分配方案是（ ）a.甲48枚，乙48枚 b.甲64枚，乙32枚c.甲72枚，乙24枚 d.甲80枚，乙16枚二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，是空間中兩個(gè)不同的平面，m，n是空間中兩條不同的直線，則給出的下列說(shuō)法中，正確的是（ ）a.若，則 b.若，則c.若，則 d.若，則10.若a，b，c都是正數(shù)，且，那么（ ）a. b. c. d.11.一袋中有大小相同的4個(gè)紅球和2個(gè)白球，則下列結(jié)論正確的是（ ）a.從中任取3球，恰有一個(gè)白球的概率是b.從中有放回地取球6次，每次任取一

4、球，則取到紅球次數(shù)的方差為c.現(xiàn)從中不放回地取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球的概率為d.從中有放回地取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為12.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）a.是的極小值b.函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)c. 在上單調(diào)遞減d.設(shè)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為_.14.已知，則_.15.如圖，某湖有一半徑為100m的半圓形岸邊，現(xiàn)決定在圓心o處設(shè)立一個(gè)水文監(jiān)測(cè)中心（大小忽略不計(jì)），在其正東方向相距200m的點(diǎn)a處安裝一套監(jiān)測(cè)設(shè)備.為了監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確，在半圓弧上的點(diǎn)b以及湖中的點(diǎn)c處，再分別安裝

5、一套監(jiān)測(cè)設(shè)備，且滿足，.定義：四邊形及其內(nèi)部區(qū)域?yàn)椤爸苯颖O(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”；設(shè).則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為_.16.已知兩條拋物線，（且），m為c上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)o），直線om與e的另一個(gè)交點(diǎn)為n.若過(guò)m的直線l與e相交于a，b兩點(diǎn)，且的面積是面積的3倍，則_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，且.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.18.（本小題滿分12分）的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)。（1）求b；（2）若的面積等于，求的周長(zhǎng)的最小值.19.（本小題滿分12分）在

6、四棱錐中，底面abcd是邊長(zhǎng)為的正方形，平面底面abcd，.（1）求證：；（2）點(diǎn)m，n分別在棱，求直線pb與平面dmn所成角的正弘值.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn).（1）求c的方程；（2）若直線l與c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，l與圓交于a，b兩點(diǎn)，直線oa，ob的斜率分別記為，.試判斷是否為定值，若是，求出該定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)（x）和物理成績(jī)（y），繪制成如圖觸點(diǎn)圖：根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)a，b.經(jīng)調(diào)查得知，a考生由于感冒導(dǎo)致物理考

7、試發(fā)揮失常，b考生因故未能參加物理考試.為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：，其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，2，42，y與x的相關(guān)系數(shù).（1）若不剔除a，b兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為.試判斷與r的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果b考生加了這次物理考試（已知b考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?25分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）；（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)服從正態(tài)分布.以剔除后的物理成績(jī)車為樣本，用樣本平均數(shù)y作為的估計(jì)值，用樣本方

8、差作為的估計(jì)值.試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)z的數(shù)學(xué)期望。附：回歸方程中，.若，則，.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)存在兩個(gè)實(shí)點(diǎn)，證明： 數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案bbaddcbc二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)9101112答案adadabdabd三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共

9、20分.13.5【解析】二項(xiàng)式，展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為.14.15.【解析】在中，即，令，則“直接監(jiān)測(cè)覆蓋區(qū)域”面積的最大值為.16.4【解析】設(shè)，則直線om的方程為：，即，代入且），可得，即.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.【解析】（1）由題，解得. 3分又，即，. 5分（2）由（1）知，又， 7分當(dāng)時(shí)，故成立.當(dāng)時(shí)，綜上所述， . 10分18.【解析】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?顯然，所以， 3分所以，所以，. 6分（2）依題意，. 8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).又由余弦定理得，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的周長(zhǎng)的最小值為. 12分19.【解析】（1）

10、證明：記，連接，底面abcd為正方形， 2分底面，平面，底面abcd底面abcd，. 5分（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，由（1）可知可得設(shè)平面dmn的法向量，今，可得， 9分；直線pb與平面dmn所成角的正弦值為. 12分20.【解析】（1）由題意，得，解得，.橢圓的方程為. 5分（2）為定值.理由如下：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為；當(dāng)時(shí)，則;當(dāng)時(shí)，； 6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為聯(lián)立，得由題意得：，得則.8分綜上，為定值.12分21.【解析】（1）理由如下：由圖可知，y與x成正相關(guān)關(guān)系，異常點(diǎn)a，b會(huì)降低變量之間的線性相關(guān)程度。44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更大，回歸效果更差，所以相關(guān)系數(shù)更小.42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線的總偏差更小，回歸效果更好，所以相關(guān)系數(shù)更大.42個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)更貼近其回歸直線l.44個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與其回歸直線更離散. 2分（2）由題中數(shù)據(jù)可得：，所以又因?yàn)椋?4分.所以.6分將代入，得，所以估計(jì)同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?1分. 7分（3），所以，又因?yàn)?，所以?分因?yàn)椋?1分所以，即該地區(qū)本次考試物理成績(jī)位于區(qū)間的人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為3413. 12分22.【解析】（1），2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，