浙江省杭州市高三第二次高考科目質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2014年杭州市第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（理科） 考生須知： 1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘. 2.答題前，在答題卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名. 3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效. 參考公式： 如果事件a,b互斥，那么 如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生的次概率 如果事件a,b相互獨(dú)立，那么 選擇題部分（共50分）1、 選擇題（本大題共10個(gè)小題.每小題5分.共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 設(shè)全集集合，則=（ ） a. b. c. d.2. 設(shè)為公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和

2、，若，則（ ） a.15 b.17 c.19 d.213. 設(shè)直線，.則“”是“”的（ ） a.充分而不必要條件 b.必要而不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件4. 設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（ ） 5. 某程序框圖如圖所示，若該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果不大于37，則輸入的整數(shù)的最大值為（ ） a.3 b.4 c.5 d.66. 設(shè)abc的外心（三角形外接圓的圓心）.若 ，則的度數(shù)為（ ） a.30 b.60 c.60 d.907. 在abc中，若，則的 最大值為（ ） a. b. c. d.8. 設(shè)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若.則（ ） a. b. c. d.9. 設(shè)為橢圓與雙曲線的

3、公共點(diǎn)左右焦點(diǎn)，它們?cè)诘谝?象限內(nèi)交于點(diǎn),是以線段為底邊的等腰三角形,且.若橢圓 的離心率，則雙曲線的離心率取值范圍是（ ） a. b. c. d.10. 在等腰梯形中，分別是底邊的中點(diǎn)，把四邊形沿直線折 起后所在的平面記為，設(shè)所成的角分別為（均布為零）. 若，則點(diǎn)的軌跡為（ ） a.直線 b.圓 c.橢圓 d.拋物線非選擇題部分（共100分）2、 填空題：（本大題共7小題，每小題4分，共28分.）11. 設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)，則_.12. 某幾何體的三視圖如圖所示，若該正視圖面積為，則此幾何體的體積是_.13. 若則=_.14. 用1,2,3,4,5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，數(shù)字2不出現(xiàn)在首

4、位和 末位，數(shù)字1,3,5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五 位數(shù)的個(gè)數(shù)是_.（注：用數(shù)字作答）15. 若，設(shè)，則的最小值為_(kāi).16. 設(shè)集合,.若且 ,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.17. 設(shè)拋物線,為拋物線上一點(diǎn)（a不同于原點(diǎn)o）,過(guò)焦點(diǎn)作直線 平行于,交拋物線于點(diǎn)兩點(diǎn).若過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交直線于 ,則=_.3、 解答題：（本大題共5個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）18. （本題滿分14分）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為2的等比 數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知. （i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （ii）比較與的大小，并說(shuō)明理由.19. （本題滿分14分）已

5、知箱子中裝有標(biāo)號(hào)分別為1,2,3,4,5的五個(gè)小球.現(xiàn)從該箱子中取錢， 每次取一個(gè)球（無(wú)放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等）. （i）若連續(xù)取兩次，求取出的兩球上標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)的概率； （ii）若取出的球的標(biāo)號(hào)為奇數(shù)即停止取球，否則繼續(xù)取，求取出次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué) 期望.20. （本題滿分15分）如圖，在直三棱柱中， ，,點(diǎn)分別是, 的中點(diǎn). （i）求證：平面； （ii）求二面角的余弦值.21. （本題滿分15分）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn),離心率, 過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn). （i）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ii）以線段為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求 出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （