高中數(shù)學(xué) 考點29 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積（含2017高考試題）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點29 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1。（2017浙江高考t3)某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm)，則該幾何體的體積（單位：cm3)是(）a。+1b. +3c。+1d. +3【命題意圖】本題主要考查空間幾何體的三視圖,意在考查學(xué)生由空間幾何體的三視圖還原空間幾何體的能力及圓錐與棱錐的體積公式的應(yīng)用.【解析】選a.根據(jù)所給幾何體的三視圖，畫出該幾何體的直觀圖,如圖所示，可知該幾何體是由一個半圓錐和一個三棱錐組合成的,圓錐的底面半徑為1，高為3,三棱錐底面是斜邊為2的等腰直角三角形,高也為3,所以該幾何體的體積為：v=123

2、+213=+1.2.(2017全國甲卷文t6）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得,則該幾何體的體積為（)a.90 b.63c。42 d。36【命題意圖】本題考查三視圖以及幾何體的體積計算,意在考查學(xué)生空間想象能力與化歸思想的運用，通過體積的計算考查運算求解能力。【解析】選b.由三視圖知，該幾何體為一個底面半徑為3,高為4的圓柱和一個底面半徑為3，高為6的圓柱的一半，故其體積為v=12326+324=63.【誤區(qū)警示】本題由三視圖不能正確的還原成空間幾何體,從而造成計算失誤。3。（2017全國甲卷理科t4)如圖，網(wǎng)格紙上小正方

3、形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）a.90b.63c。42d.36【命題意圖】本題考查三視圖以及幾何體的體積計算,意在考查學(xué)生空間想象能力與化歸思想的運用,通過體積的計算考查運算求解能力.【解析】選b。由三視圖知,該幾何體為一個底面半徑為3，高為4的圓柱和一個底面半徑為3,高為6的圓柱的一半,故其體積為v=326+324=63.4.(2017全國丙卷文科t9）同（2017全國丙卷理科t8)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為（）a.b。c。d?！久}意圖】本題考查圓柱和球,考

4、查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.【解析】選b.如圖，畫出圓柱的軸截面:r=bc=,那么圓柱的體積v=r2h=1=。5。（2017全國丙卷理科t8)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為（）a。b. c。d。 【命題意圖】本題考查圓柱和球，考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.【解析】選b。如果,畫出圓柱的軸截面：r=bc=,那么圓柱的體積v=r2h=1=.6.（2017北京高考理科t7）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()a。3b.2c.2d.2【命題意圖】本題主要考查根據(jù)幾何體三視圖求幾何體的體積與表面積.意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與運

5、算能力?！窘馕觥窟xb。幾何體是四棱錐，如圖為三視圖還原后的幾何體，最長的棱長為所在正方體的體對角線，l=2。【技巧點撥】如何依據(jù)三視圖確定空間幾何體,長方體是確定空間幾何體的主要模型，充分把三視圖與(投影面）長方體兩兩垂直的三個平面建立聯(lián)系.7。（2017北京高考文科t6)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為（）a。60b。30c.20d.10【命題意圖】本題主要考查根據(jù)幾何體三視圖求幾何體的體積.意在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合與運算能力.【解析】選c。由三棱錐的三視圖可知，該三棱錐的直觀圖為a-bcd，如圖所示，其所在長方體的長、寬、高分別為5,3,4,所以vabcd=3454=20.【技巧

6、點撥】如何依據(jù)三視圖確定空間幾何體,長方體是確定空間幾何體的主要模型,充分把三視圖與（投影面)長方體兩兩垂直的三個平面建立聯(lián)系。二、填空題8。（2017全國乙卷文科t16)已知三棱錐sabc的所有頂點都在球o的球面上，sc是球o的直徑.若平面sca平面scb，sa=ac,sb=bc,三棱錐sabc的體積為9，則球o的表面積為.【命題意圖】本題主要考查球和幾何體的問題,重點考查考生的空間想象能力?！窘馕觥咳c的中點o,連接oa,ob,因為sa=ac,sb=bc,所以oasc,obsc，因為平面sac平面sbc，所以oa平面sbc,設(shè)oa=r,vasbc=ssbcoa=2rrr=r3,所以r3=

7、9r=3,所以球的表面積為4r2=36。答案:369.（2017全國甲卷文t15)長方體的長、寬、高分別為3，2,1,其頂點都在球o的球面上,則球o的表面積為?！久}意圖】長方體和球的性質(zhì),幾何體的表面積,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和運算求解能力.【解析】球的直徑是長方體的體對角線，所以2r=,s=4r2=14.答案：14.10。(2017江蘇高考t6）如圖，在圓柱o1o2內(nèi)有一個球o,該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱o1o2的體積為v1，球o的體積為v2,則的值是?！久}意圖】考查空間幾何體體積的計算策略?！窘馕觥吭O(shè)球半徑為r，則=.故答案為。答案：11.(2017山東高考文科t13）由一個長方體和兩個圓柱構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為?！久}意圖】本題考查空間幾何體的三視圖和幾何體體積的計算,意在考查考生的空間想象能力和計算能力.【解析】由三視圖可知長方體的體積為v1=211=2，兩個四分之一圓柱的體積之和為v2=1212=,所以該幾何體的體積為v=2+。答案:2+12。(2017天津高考理科t10）已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.【命題意圖】考查正方體與球的切接問題.本題只要搞清正方體的棱長與球半徑的關(guān)系，求體積問題就會迎刃而解?！窘馕觥吭O(shè)正方體棱