2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案新人教B版

1、2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案新人教b版2022版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 第8節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案新人教b版年級(jí)：姓名：第8節(jié)函數(shù)與方程一、教材概念結(jié)論性質(zhì)重現(xiàn)1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念一般地，如果函數(shù)yf(x)在實(shí)數(shù)處的函數(shù)值等于零，即f()0，則稱為函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)(2)三者之間的關(guān)系函數(shù)f(x)有零點(diǎn)函數(shù)f(x)的圖像與x軸有交點(diǎn)方程f(x)0有實(shí)數(shù)根2函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的，并且f(a)f(b)0(即在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào))，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)中至少

2、有一個(gè)零點(diǎn)，即x0(a，b)，f(x0)0.(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程f(x)0的實(shí)數(shù)解(2)由函數(shù)yf(x)(圖像是連續(xù)不斷的)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)不一定能推出f(a)f(b)0，如圖所示所以f(a)f(b)0是yf(x)在閉區(qū)間a，b上有零點(diǎn)的充分不必要條件3二分法條件(1)函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像連續(xù)不斷；(2)所在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值滿足f(a)f(b)0方法不斷地把函數(shù)yf(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值4有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)圖像連續(xù)不斷

3、的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)(2)連續(xù)不斷的函數(shù)圖像通過零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)值可能變號(hào)，也可能不變號(hào)二、基本技能思想活動(dòng)體驗(yàn)1判斷下列說法的正誤，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”(1)函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)( )(2)二次函數(shù)yax2bxc(a0)在當(dāng)b24ac0時(shí)沒有零點(diǎn)( )(3)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)(函數(shù)圖像連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.( )(4)若f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a)f(b)0，則f(x)在(a，b)內(nèi)沒有零點(diǎn)( )2下列函數(shù)圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是()a解析：根據(jù)二分法的概念可知選項(xiàng)a中函數(shù)不

4、能用二分法求零點(diǎn)3函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()a(1,2) b(2,3)c和(3,4) d(4，)b解析：因?yàn)閒(2)ln 210，且函數(shù)f(x)的圖像連續(xù)不斷，f(x)為增函數(shù)，所以f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2,3)內(nèi)4函數(shù)f(x)ex3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()a0 b1 c2 d3b解析：由f(x)ex30，得f(x)在r上單調(diào)遞增又f(1)30，因此函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)5已知2是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則f(f(4)的值是_3解析：由題意知log2(2m)0，所以m1，所以f(f(4)f(log23)2log233.6若二次函數(shù)f(x)x22xm在區(qū)間(0,4)上存在零點(diǎn)

5、，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(8,1解析：由題意知mx22x在(0,4)上有解又x22x(x1)21，所以yx22x在(0,4)上的值域?yàn)?8,1，所以80，f(2)220，f(1)120，f(1)120，f(3)20.根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得區(qū)間(3，2)，上存在零點(diǎn)2設(shè)函數(shù)f(x)xln x，則函數(shù)yf(x)()a在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)b在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)d在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)d解析：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)圖像連續(xù)不斷，且f(x)0，f(1)0，f(e)e10，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所

6、在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是否連續(xù)，再看是否有f(a)f(b)0.若有，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)(2)數(shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖像，觀察圖像與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來判斷考點(diǎn)2確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)綜合性(1)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a3 b2 c7 d0b解析：(方法一：直接法)由f(x)0得或解得x2或xe.因此函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)(方法二：圖像法)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示由圖像知函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)(2)設(shè)m，nz，已知函數(shù)f(x)log2(|x|8)的定義域是m，n，值域是0,3當(dāng)m取最小值時(shí)，函數(shù)

7、g(x)2|x1|m1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a0 b1 c2 d3c解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log2(|x|8)的值域是0,3，所以1|x|88，即7x7.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)log2(|x|8)的定義域是m，n，所以m的最小值為7，此時(shí)g(x)2|x1|6.令g(x)2|x1|60，解得x2log23或xlog23，即有兩個(gè)零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法(1)直接求零點(diǎn)，令f(x)0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)(2)函數(shù)零點(diǎn)存在定理，要求函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，再結(jié)合函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)(3)利用圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩個(gè)函數(shù)圖像，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù)1(2

8、020武邑中學(xué)調(diào)研)若函數(shù)f(x)3x7ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n1)(nn)內(nèi)，則n_.2解析：因?yàn)閒(x)在(0，)上單調(diào)遞增，且f(2)1ln 20，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n2.2已知函數(shù)f(x)xcos x，則f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_3解析：如圖，作出g(x)x與h(x)cos x的圖像，可知g(x)與h(x)的圖像在0,2上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.考點(diǎn)3函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用應(yīng)用性考向1根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間求參數(shù)(1)已知一元二次方程x2ax10的一個(gè)根在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：設(shè)f(x)x2ax1，由題意知解得a1時(shí)，有交點(diǎn)，即函數(shù)g(x)f(x)xm有零點(diǎn)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的方法由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)問題，可采用數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，變?yōu)殛P(guān)于兩個(gè)初等函數(shù)的方程再在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a1，則f(x)的最小值為_；(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取