新浙教版13證明(精編)講解

1、1.3證明證明 教學目標教學目標 1了解證明的含義。 2體驗、理解證明的必要性。 3了解證明的表達格式，會按規(guī)定格式證明簡單 命題。 命題的分類 真命題（包括定義、公理和基本事實） 假命題 判定一個命題是真命題的方法: (1)通過通過推理推理的方式的方式,即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實即根據(jù)已知的事實來推斷未知事實; (2)人們經(jīng)過長期實踐后而公認為正確的.（基本事實） 觀察下列圖形，你有什么感覺觀察下列圖形，你有什么感覺? ? 目測（直觀） 眼睛會產生，錯覺 要判定一個命題是真命題，往往需要從要判定一個命題是真命題，往往需要從 命題的條件命題的條件出發(fā)，根據(jù)出發(fā)，根據(jù)已知的定義、基本事實、已

2、知的定義、基本事實、 定理（以及推論）定理（以及推論），一步一步推得結論成立，一步一步推得結論成立， 這樣的推理過程叫做這樣的推理過程叫做證明證明。 什么是證明什么是證明 已知：如圖，BE平分ABC，DEBC。 求證：BD=DE。 BE平分ABC（ ） 1= E（ ） DEBC （ ） 2= E （ ） 1= E （ ） BD= DE （ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應對應 已知已知 角平分線的定義角平分線的定義 已知已知 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等 等量代換等量代換 等角對等邊等角對等邊 例例1 證明：證明： 已知：如圖，ABCD，EP,FP分別平分BEF，DFE。

3、 求證：PEF+PFE=90。 EP,FP分別平分BEF，DFE （ ） ABCD （ ） BEF+DFE=180 （ ） 2 1 2 1 1= BEF，2= DFE（ ） 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應對應 已知已知 角平分線的定義角平分線的定義 已知已知 兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，同旁內角互補 A FDC BE P 1 2 2 1 1+2= （ BEF+DFE ） 證明：證明： 2 1 = 180=90 例例2 通過上面的兩題證明，你收獲 了哪些，你覺得證明應該注意什么？ 如圖，已知如圖，已知AB/CD，EG,FH分別平分分別平分 AEF, DFE. 求證：求證：EG/FH

4、言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應對應 已知：如圖BC AC于點C，CD AB于點D， 1=A 求證：BE/CD E D AC 1 B 言必有據(jù)言必有據(jù) ，因果，因果對應對應 證明命題證明命題“一個角的兩邊分別平行于另一個角一個角的兩邊分別平行于另一個角 的兩邊的兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個角相等則這兩個角相等”是是真命題真命題. 這一題與上一題最大的不同在哪里？這一題與上一題最大的不同在哪里？ 關鍵關鍵 如何將其轉化為數(shù)學語言如何將其轉化為數(shù)學語言 證明命題證明命題“一個角的兩邊分別平行于另一個角的一個角的兩邊分別平行于另一個角的 兩邊兩邊,且方向相同且方向相同,則這兩個角相等則這兩

5、個角相等”是真命題是真命題. 根據(jù)題意根據(jù)題意,畫出圖形畫出圖形 分清命題的分清命題的條條 件件和和結論結論 在在“證明證明”中中 寫出推理過程寫出推理過程 求證求證 證明證明 如圖，如圖，ABAB, BCBC B= B 好好動好好動 腦筋哦腦筋哦 C B A CB A 已知已知 證明幾何命題時，表述要按照一定的格式，證明幾何命題時，表述要按照一定的格式， 一般為：一般為： （1）根據(jù)題意，畫出圖形。）根據(jù)題意，畫出圖形。 （2）在）在“已知已知”中寫出條件，中寫出條件， 在在“求證求證”中寫出結論。中寫出結論。 （3）在）在“證明證明”中寫出推理中寫出推理 過程，并且步步有據(jù)。過程，并且步步

6、有據(jù)。 分析下列命題的條件和結論，畫出圖形，寫出已知和求證分析下列命題的條件和結論，畫出圖形，寫出已知和求證 1、兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同位角相等 2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 、在一個三角形中，等角對等邊、在一個三角形中，等角對等邊 已知已知:如圖直線如圖直線 求證求證: 已知：如圖，是直角三角形，且已知：如圖，是直角三角形，且， 是的中點是的中點 求證求證: 2 1 已知已知:如在中，如在中， ， 求證求證: 方法一 : 過A 作 AE / BC A BC E 已知：A , B, C是三角形的三個內角 求證： A B C180

7、 證明: 證明命題“三角形三個內角的和等于180.”是真命題 。 1 C2，B1 （兩直線平行，內錯角相等） BAC+B+CBAC+1+2 DAE180（平角的定義） 2 例例3 A BC 1 2 D E 1（兩直線平行，內錯角相等） 2（兩直線平行，同位角相等） 1+2+180 +180 已知：A , B, C是三角形的三個內角 求證： A B C180 證明: 證明命題“三角形三個內角的和等于180.”是真命題 。 作BC的延長線CD，過點C作射線CE/AB， 方法二: 三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于180. 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和. 三角形的一個外角大于

8、任何一個和它不相鄰的內角. 推論： 已知： 求證： 證明： 如圖，ACD是ABC的一個外角 ACD =A+B A BC D 1、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于1800. A BC 3、三角形的一個外角大于任何 一個和它不相鄰的內角。 2、三角形的一個外角等于和它 不相鄰的兩個內角的和。 A BC 1 2 D E 在在ABCABC中中, ,ACDACD + 在在ABCABC中中, , ACDACDA, A, ACD ACDBB 三角形內角和定理的幾何表述： 在ABC中,A+B+C=1800. D CB A 已知：如圖，在 ABC中，BD是ABC 的角平分線 ， BDC=75，A=40

9、求證： ABC =C E A B C D 已知:如圖，B+ D=BCD, 求證： AB/ DE F E A B C D 在解決幾何問題時在解決幾何問題時, ,有時需要添加輔助線有時需要添加輔助線, , 添輔助線的過程要添輔助線的過程要寫入證明寫入證明中中, , 輔助線通常畫輔助線通常畫 成成虛線虛線。 E A B C D 關于輔助線： 3、添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系， 找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉化，要 根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結. 2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的 條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用. 1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線. （輔助線通常畫成

10、虛線） 2 1 O C B A 已知:如圖，O為 ABC內任意一點， 求證： BOC=1+ 2+A 3 4 證明命題“三角形不共頂點的三個外角的和等于360”是真命題 。 已知：1 ，2， 3是 ABC不共頂點的三個外角， 求證： 1+2+3=360 3 2 1 C B A 證明： 數(shù)學證明題的基本思路：數(shù)學證明題的基本思路： 由由“ “因因” ”導導“ “果果” ”, ,執(zhí)執(zhí)“ “果果” ”索索“ “因因” ” 言必有據(jù)言必有據(jù), ,因果因果對應對應 通過這一系列題目的證明，請想通過這一系列題目的證明，請想 一想數(shù)學證明題的基本思路是什么一想數(shù)學證明題的基本思路是什么 三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于 180. 本節(jié)課你學到什么本節(jié)課你學到什么？ 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和. 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角. 證明幾