壓電效應(yīng)振動模式

1、壓電振動模式壓電振動模式 王春雷王春雷 山東大學(xué)山東大學(xué) 物理學(xué)院物理學(xué)院 晶體材料國家重點實驗室晶體材料國家重點實驗室 石英晶體：石英晶體： 石英晶體的結(jié)構(gòu)、培育、主要特性、質(zhì)量檢驗、缺石英晶體的結(jié)構(gòu)、培育、主要特性、質(zhì)量檢驗、缺 陷和電清洗陷和電清洗 壓電效應(yīng)：壓電效應(yīng)： 壓電效應(yīng)、壓電方程、切型和定向、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、壓電效應(yīng)、壓電方程、切型和定向、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系、 頻率溫度系數(shù)頻率溫度系數(shù) 振動模式：振動模式： 振動模式、壓電振子的等效電路、機(jī)電類比和機(jī)電振動模式、壓電振子的等效電路、機(jī)電類比和機(jī)電 網(wǎng)絡(luò)，常見的振動模式網(wǎng)絡(luò)，常見的振動模式 諧振器和振蕩器：諧振器和振蕩器： 諧振器的等效電路、

2、振動模式；振蕩器原理諧振器的等效電路、振動模式；振蕩器原理 為什么研究壓電振子的振動模式？為什么研究壓電振子的振動模式？ 有哪些常用的振動模式？有哪些常用的振動模式？ 111 212 1 414 3 2 3 525 626 00 00 000 00 00 00 xd x x E E xd xd d E xd 如果使用石英晶體的如果使用石英晶體的xy切片切片 （即：厚度沿（即：厚度沿x方向，長度沿方向，長度沿 y方向，電極面在方向，電極面在x面上），面上）， 加電壓沿加電壓沿x產(chǎn)生電場，會激發(fā)產(chǎn)生電場，會激發(fā) 三個振動：三個振動： 沿沿x方向的厚度伸縮振動；方向的厚度伸縮振動； 沿沿y方向的長度

3、伸縮振動；方向的長度伸縮振動； 沿沿yz方向的面切變振動；方向的面切變振動； 石英晶體的壓電性石英晶體的壓電性 x y z沿沿x加電壓產(chǎn)生三個振動：加電壓產(chǎn)生三個振動： 沿沿x方向的厚度伸縮振動；方向的厚度伸縮振動； 沿沿y方向的長度伸縮振動；方向的長度伸縮振動； 沿沿yz方向的面切變振動；方向的面切變振動； 如何保留我們所需要的振動，抑制寄生振動（我們所不需如何保留我們所需要的振動，抑制寄生振動（我們所不需 要的）？要的）？ 施加電壓的頻率與某個方向機(jī)械振動的頻率相同，產(chǎn)生諧施加電壓的頻率與某個方向機(jī)械振動的頻率相同，產(chǎn)生諧 振（共振振（共振 resonate）。壓電振子）。壓電振子 pie

4、zoelectric resonator 牛頓定律牛頓定律壓電方程壓電方程 波動方程波動方程 邊界條件邊界條件質(zhì)點位移質(zhì)點位移 電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電位移、應(yīng)力、應(yīng)變 電流、導(dǎo)納、阻抗電流、導(dǎo)納、阻抗 材料參數(shù)材料參數(shù)|等效電路等效電路元件設(shè)計元件設(shè)計材料設(shè)計材料設(shè)計 壓電振動模式分析過程壓電振動模式分析過程 例子：薄長片壓電振子例子：薄長片壓電振子 設(shè)設(shè)d31 0的壓電晶體的的壓電晶體的zx切割晶片，長度切割晶片，長度l沿沿x方向，寬度方向，寬度lw 沿沿y方向，厚度方向，厚度lt沿沿z方向，并且有方向，并且有l(wèi)lw和和lt，電極面與，電極面與z軸軸 垂直，如圖垂直，如圖6-3所示。因為所示。

5、因為llw和和lt，長度方向是主要因，長度方向是主要因 素，所以只考慮應(yīng)力分量素，所以只考慮應(yīng)力分量X1的作用，其它應(yīng)力分量的作用，其它應(yīng)力分量X2、X3、 X4、X5、X6可以忽略不計?？梢院雎圆挥?。 位移（形變）是由壓電性引起的！位移（形變）是由壓電性引起的！ 為了對上式所表示的波形有較具體的了解，在圖為了對上式所表示的波形有較具體的了解，在圖5-2中，中， 繪出了繪出了t=0及及t= / =1/2周期時的波形。從圖周期時的波形。從圖5-2中可以中可以 看出上式代表縱駐波方程式，即在薄長片壓電振子中傳看出上式代表縱駐波方程式，即在薄長片壓電振子中傳 播的是縱駐波。播的是縱駐波。 313 c

6、os( ()cos() , sin() d Ek lxkx u x t kkl 長度伸縮振動模式壓電晶片內(nèi)，質(zhì)點位移隨長度伸縮振動模式壓電晶片內(nèi)，質(zhì)點位移隨u位置位置x和時和時 間間t的變化關(guān)系：的變化關(guān)系： t=0及及t= / =1/2周期時的波形周期時的波形 基波和一次諧波質(zhì)點位移示意圖基波和一次諧波質(zhì)點位移示意圖 壓電振子諧振時的波形，壓電振子諧振時的波形， 理論上振幅應(yīng)該無限大！理論上振幅應(yīng)該無限大！ 實際上是諧振模式振幅遠(yuǎn)實際上是諧振模式振幅遠(yuǎn) 大于非諧振模式振幅！大于非諧振模式振幅！ 薄長片壓電振子薄長片壓電振子的等效導(dǎo)納為：的等效導(dǎo)納為： 2 31 33 11 tan() 2 2

7、 x w E t l l ld Gj kl l k s 2,/fkc 11 1 E c s 電場（電壓）頻率：電場（電壓）頻率：f 聲速：聲速：c 密度：密度： 頻率很低時的情況頻率很低時的情況 at low frequency：當(dāng)外加交變電場的：當(dāng)外加交變電場的 頻率很低時，即頻率很低時，即 很小時，可以近似認(rèn)為很小時，可以近似認(rèn)為k= /c0，于是，于是: 0 tan() 2 lim1 2 k kl kl 2 31 33 11 tan() 2 2 x w E t kl l ld Gj kl ls 2 31 33 11 x w E t l ld Gj ls 頻率特性與傳統(tǒng)（線性）頻率特性與傳

8、統(tǒng)（線性） 介質(zhì)電容基本相同介質(zhì)電容基本相同 頻率很低時，薄長片壓電振子的等效導(dǎo)納：頻率很低時，薄長片壓電振子的等效導(dǎo)納： 2 31 13 11 13 | x w low E t X w low t l ld Gj ls l l jj C l 33 X w low t l l C l 式中電容：式中電容： （5-21） 機(jī)械自由介電常數(shù)機(jī)械自由介電常數(shù) 在諧振頻率時的情況在諧振頻率時的情況 resonant：當(dāng)外加交變電場的頻率當(dāng)外加交變電場的頻率f等等 于諧振頻率于諧振頻率fr時，即：時，即： = r= c/l時，時，0，于是：，于是： tan/2tan/2tan/2 kllc 因為因為 0

9、，所以，所以( + )/2在第二象限，這時在第二象限，這時tan( + )/2)0， 并隨頻率的增加在（并隨頻率的增加在（- 0）范圍內(nèi)變化，因此一定存在）范圍內(nèi)變化，因此一定存在 某一個頻率某一個頻率fa或或 a，即，即k=ka= a/c時，使得時，使得: 2 31 33 11 tan() 2 0 2 a x E a k l d k l s 基波解！基波解！ 即即:當(dāng)當(dāng)k=ka時，薄長片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻時，薄長片壓電振子的等效導(dǎo)納為零，等效阻 抗為無限大；通過壓電振子的電流等于零?？篂闊o限大；通過壓電振子的電流等于零。 2 31 33 11 tan() 2 |0 2 x w k

10、a E t a a a k k l jl ld G l ls 導(dǎo)納：導(dǎo)納： 2 31 33 11 tan() 2 0 2 a x E a k l d k l s 其中：其中： 033 x w t l l C l 0 0 1 Z j C 11 1 2 31 2tan() 2 E t w l s Z l jl d c c 為分路電容為分路電容 為分路阻抗為分路阻抗 為動態(tài)阻抗為動態(tài)阻抗 2 31 0 1101 1211 tan() 2 w E t l cdl Gj Cj Zl scZZ 033 x w t l l C l 11 1 2 31 2tan() 2 E t w l s Z l jl d

11、c c 分路電容分路電容 在諧振頻率附件展開分路阻抗在諧振頻率附件展開分路阻抗Z1可以得到：可以得到： 動態(tài)阻抗動態(tài)阻抗 2 11 1 31 2 31 1 11 1 8 8 E t w w E t l ls L ld l ld C ls 無損耗時壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）無損耗時壓電振子的等效電路（諧振頻率附近） 有損耗時壓電振子的等效電路（諧振頻率附近）有損耗時壓電振子的等效電路（諧振頻率附近） 等效電路參數(shù)為：等效電路參數(shù)為： 2 11 0331 31 2 31 11 111 1 , 8 81 , E x wt tw w E trm l ll ls CL lld l ld CR l

12、sC Q 其中其中: Qm為機(jī)械品質(zhì)因子為機(jī)械品質(zhì)因子。 Mechanical Quality factor 等效電路成立的條件：諧振頻率附近！等效電路成立的條件：諧振頻率附近！ 等效網(wǎng)絡(luò)方法等效網(wǎng)絡(luò)方法 Equivalent circuit method 基本概念基本概念: :機(jī)電類比和傳輸方程機(jī)電類比和傳輸方程 例子例子: :薄長片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)薄長片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò) 機(jī)電類比機(jī)電類比 某機(jī)械振動系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為某機(jī)械振動系統(tǒng)，如圖所示，其中質(zhì)量為m，彈性常數(shù)為，彈性常數(shù)為 K，阻力為，阻力為Rm U，振動速度為，振動速度為U。若外界的作用力為。若外界的作用力為F， 則此系

13、統(tǒng)的運動方程式為：則此系統(tǒng)的運動方程式為： m dU mFR Ukx dt 機(jī)械振動系統(tǒng)機(jī)械振動系統(tǒng) 或或: : m dU FmRUK Udt dt 0 j t UU e mm K Fj mRUZ U j 對于正弦運動對于正弦運動: : 某某LC串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為串聯(lián)電路，如圖所示，其中電感為L，電容為，電容為C，電，電 阻為阻為R，電流為，電流為I。若外加電壓為。若外加電壓為V，則有：，則有： 1dI VLRIIdt dtC 對于正弦電流對于正弦電流I=I0ej t，代入，代入 上式可得上式可得: 1 e Vj LRIZ I j C 如果為如果為LC并聯(lián)電路，如圖所示，則有并聯(lián)電

14、路，如圖所示，則有 1 cRL dVV IIIICVdt dtRL 對于正弦電流對于正弦電流V=V0ej t，代入，代入 上式后可得上式后可得: 11 e Ij CVG V Rj L 11 e Ij CVG V Rj L LC并聯(lián)電路并聯(lián)電路 1 e Vj LRIZ I j C LC串聯(lián)電路串聯(lián)電路 mm K Fj mRUZ U j 機(jī)械振動機(jī)械振動 比較以上三式，可得機(jī)電類比如表比較以上三式，可得機(jī)電類比如表5-1所示。所示。 表表5-1 機(jī)械量與電學(xué)量類比機(jī)械量與電學(xué)量類比 機(jī)械量機(jī)械量 電學(xué)量電學(xué)量 一類（串聯(lián)）一類（串聯(lián)）二類（并聯(lián)）二類（并聯(lián)） 力力F電壓電壓V電流電流I 速度速度U

15、電流電流I電壓電壓V 質(zhì)量質(zhì)量m電感電感L電容電容C 力阻力阻Rm電阻電阻R電導(dǎo)電導(dǎo)1/R 力順力順1/K電容電容C電感電感L 機(jī)械阻抗機(jī)械阻抗 Zm阻抗阻抗Ze導(dǎo)納導(dǎo)納Ge 線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò)線性機(jī)電網(wǎng)絡(luò) 電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò)電學(xué)四端網(wǎng)絡(luò):如圖如圖5-15所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電流所示的四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I1、I2為為 自變量，電壓自變量，電壓V1、V2為因變量，它的傳輸方程：為因變量，它的傳輸方程： 111 1122 221 1222 VZ IZ I VZ IZ I （5-90） 式中：式中： Z11=(V1/I1)I2=0為輸出端開路時的為輸出端開路時的輸入電阻輸入電阻； Z12=(V1/I2)I1=0為輸

16、入端開路時的為輸入端開路時的反向轉(zhuǎn)移阻抗反向轉(zhuǎn)移阻抗； Z21=(V2/I1)I2=0為輸出端開路時的為輸出端開路時的正向轉(zhuǎn)移阻抗正向轉(zhuǎn)移阻抗； Z22=(V2/I2)I1=0為輸入端開路時的為輸入端開路時的輸出電阻輸出電阻。 例如圖例如圖5-16所示的所示的T型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：型四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為： 1112112 2 212 11222 () () VZZIZ I VZ IZZ I （5-91） 機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò):如圖如圖5-17所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度所示的機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、 U2為自變量，力為自變量，力F1、F2為因變量，它的傳輸方程：為因變量，它的傳

17、輸方程： 1111122 2211222 mm mm FZUZU FZUZU （5-92） 式中：式中： Zm11=(F1/U1)u2=0為輸出端開路為輸出端開路 (即夾持即夾持)時的時的輸入機(jī)械阻抗輸入機(jī)械阻抗； Zm12=(F1/U2)u1=0為輸入端開路為輸入端開路 (即夾持即夾持)時的時的反向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗反向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗； Zm21=(F2/U1)u2=0為輸出端開路為輸出端開路 (即夾持即夾持)時的時的正向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗正向轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗； Zm22=(F2/U2)u1=0為輸入端開路為輸入端開路 (即夾持即夾持)時的時的輸出機(jī)械阻抗輸出機(jī)械阻抗。 例如圖例如圖5-18所示的所示的T型機(jī)

18、械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為：型機(jī)械四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為： 11121122 21211222 () () mmm mmm FZZUZU FZUZZU （5-93） 機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò):如圖如圖5-19所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，選電流I和和 速度速度U為自變量，電壓為自變量，電壓V和力和力F為因變量，它的傳輸方程：為因變量，它的傳輸方程： mme eme FZ UZI VZUZ I （5-94） 式中：式中： Ze=(V/I)u=0為機(jī)械端開路（即夾持）時的為機(jī)械端開路（即夾持）時的電學(xué)端輸入阻抗電學(xué)端輸入阻抗； Zem=(V/U)I=0為電學(xué)端開路時的為電學(xué)端開路

19、時的變換參數(shù)變換參數(shù)；Zme=(F/I)u=0為為 機(jī)械端開路（即夾持）時的機(jī)械端開路（即夾持）時的變換參數(shù)變換參數(shù)； Zm=(F/U)I=0為電學(xué)端開路時力學(xué)端的為電學(xué)端開路時力學(xué)端的輸出機(jī)械阻抗輸出機(jī)械阻抗。 若選若選V、U為自變量，則由（為自變量，則由（5-94）式可得）式可得 另一組傳輸方程另一組傳輸方程: 1 meemme m ee em ee ZZZ FZUV ZZ Z IUV ZZ （5-95） mme eme FZ UZI VZUZ I 例如圖例如圖5-20所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為所示的機(jī)電四端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為: 1 m e FZ UNV INUV Z （5-96

20、） 將（將（5-96）式與（）式與（5-95）式比較，即得機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換）式比較，即得機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換 系數(shù)系數(shù)N為為: meem ee ZZ N ZZ （5-97） 1 meemme m ee em ee ZZZ FZUV ZZ Z IUV ZZ 機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò):如圖如圖5-21所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，選速度U1、 U2和電流和電流I為自變量，力為自變量，力F1、F2和電壓和電壓V為因變量，它的傳為因變量，它的傳 輸方程：輸方程： 11111221 22112222 1122 mmme mmme ememe FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I

21、（5-98） 式中：式中： Zm11=(F1/U1)U2=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)為電學(xué)端開路和力學(xué)2端開路（即夾持）時力學(xué)端開路（即夾持）時力學(xué)1端端 的的輸出機(jī)械阻抗輸出機(jī)械阻抗； Zm12=(F1/U2)U1=0,I=0為電學(xué)端開路和力學(xué)為電學(xué)端開路和力學(xué)1端開路（即夾持）時的端開路（即夾持）時的轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移 機(jī)械阻抗機(jī)械阻抗； Zme1=(F1/I)U1=0,U2=0為力學(xué)為力學(xué)1端開路和力學(xué)端開路和力學(xué)2端開路時的端開路時的變換參數(shù)變換參數(shù)。其余。其余 的系數(shù)與此情況類似，故從略。的系數(shù)與此情況類似，故從略。 11111221 22112222 1122 mmme mmme emem

22、e FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I 電學(xué)端開路和力學(xué)電學(xué)端開路和力學(xué)2端端 開路（即夾持）時力學(xué)開路（即夾持）時力學(xué) 1端的端的輸出機(jī)械阻抗輸出機(jī)械阻抗； 電學(xué)端開路和力學(xué)電學(xué)端開路和力學(xué)1端端 開路（即夾持）時的開路（即夾持）時的 轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗轉(zhuǎn)移機(jī)械阻抗 力學(xué)力學(xué)1端開端開 路和力學(xué)路和力學(xué)2 端開路時的端開路時的 變換參數(shù)變換參數(shù)。 若選若選V、U1、U2為自變量，則由（為自變量，則由（5-98） 式可得到另一組傳輸方程式可得到另一組傳輸方程: 22 1111122 22 2211222 12 1 mememe mm eee mememe mm eee meme eee

23、 ZZZ FZUZUV ZZZ ZZZ FZUZUV ZZZ VZZ IUU ZZZ （5-99） 11111221 22112222 1122 mmme mmme ememe FZUZUZI FZUZUZI VZUZUZ I 例如圖例如圖5-22所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為所示的機(jī)電六端網(wǎng)絡(luò)，它的傳輸方程為: 113132 231232 12 mmm mmm e FZZUZUNV FZUZZUNV V INUNU Z (5-100) 機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為為: 1211memeemem eeee ZZZZ N ZZZZ 薄長片壓電振子薄長片壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法的

24、等效網(wǎng)絡(luò)方法 牛頓定律牛頓定律壓電方程壓電方程 波動方程波動方程 邊界條件邊界條件質(zhì)點位移質(zhì)點位移 電位移、應(yīng)力、應(yīng)變電位移、應(yīng)力、應(yīng)變 電流、力、速度電流、力、速度 機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò) 壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法壓電振子的等效網(wǎng)絡(luò)方法 導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程導(dǎo)納或者阻抗分析后，得到傳輸方程: 0031 10123 11 0031 21023 11 3131 3123 1111 tan 2sin()sin() tan sin()2sin() 1 w E w E ww EE e klZZl d FjZUUV jkljkls ZklZl d FUjZUV jkljkls l dl d

25、IUUV ssZ 薄長片壓電振子的薄長片壓電振子的機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)機(jī)電變壓器的轉(zhuǎn)換系數(shù)N為為: 31 11 w E l d N s 0 11 w t w t E l l Zl lc s c 2 2 31 033333133 11 (1) xXx www E ttt l ll ll ld Ck llls 根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長片壓電振子的根據(jù)傳輸方程可以畫出薄長片壓電振子的Mason等效網(wǎng)絡(luò)等效網(wǎng)絡(luò) 其中：其中： 0 11 w t w t E l l Zl lc s c 2 2 31 033333133 11 (1) xXx www E ttt l ll ll ld Ck llls 31

26、11 w E l d N s 在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到與在諧振頻率附近，兩端機(jī)械自由情況下，可以得到與 前面的振動模式分析的結(jié)果相同。前面的振動模式分析的結(jié)果相同。 振動模式分析的意義：振動模式分析的意義： （1 1）材料參數(shù)的測量方式，材料參數(shù)和器件參數(shù)的關(guān)）材料參數(shù)的測量方式，材料參數(shù)和器件參數(shù)的關(guān) 系；系； （2 2）等效電路和機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)；）等效電路和機(jī)電等效網(wǎng)絡(luò)； （3 3）節(jié)點的位置確定諧振器的支架的位置。）節(jié)點的位置確定諧振器的支架的位置。 常見壓電石英振子的振動模式常見壓電石英振子的振動模式 長度伸縮振動：長度伸縮振動： 彎曲振動：寬度彎曲振動、厚度彎曲振動

27、彎曲振動：寬度彎曲振動、厚度彎曲振動 切變振動：面切變振動、厚度切變振動切變振動：面切變振動、厚度切變振動 能陷振動模式：厚度振動能陷振動模式：厚度振動 長度伸縮振動長度伸縮振動 longitudinal extension mode 1 2 3 2 4 3 51 11 4 611 1 1 14 1 00 00 000 00 00 020 x x x E x d d E d E d d x x 長度伸縮振動石英諧振器常用切型有：長度伸縮振動石英諧振器常用切型有： (xyt) ， =0 、+5 、+18.5 切；切； NT切；切；y切棒等。切棒等。 (xyt) 切晶片，電極在切晶片，電極在x方向

28、，沿方向，沿y方向伸縮振動；方向伸縮振動； 252 11 12 6 353 13 6 14 00 0000 0000 dd dd d d d d d 石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)石英晶體的壓電應(yīng)力常數(shù)e（單位：（單位：C/m2） 庫倫庫倫/平方米平方米 111114 1411 000 0000 000000 eee eee 0.1710.17100.040600 00000.04060.171 000000 e 14112 3 5 6 1 2 1111141 3 4 00 0000 00 0 0000 ee X X eeeE X E E X X X 主軸坐標(biāo)系主軸坐標(biāo)系 11121314 12231

29、4 132333 141444 544145 61 11 22 33 44 4111 2 6 2 2 00 00 000 000 00002 000022(s ) ssss sss ss xX xX xs sss xssX xs X sX s xX 22 1 n n f ls 彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系彈性順服（柔順）常數(shù)，主軸坐標(biāo)系 長度伸縮振動長度伸縮振動 的頻率方程：的頻率方程： 沿沿x方向加電壓，會方向加電壓，會 誘發(fā)很多的振動模式：誘發(fā)很多的振動模式： 沿長、寬、厚的伸縮沿長、寬、厚的伸縮 振動，寬厚方向的面振動，寬厚方向的面 切變振動。切變振動。 壓電常數(shù)壓電常數(shù)d14比較大

30、；比較大； 容易誘發(fā)容易誘發(fā)面切變面切變振動！振動！ 壓電常數(shù)壓電常數(shù)d13比較??；比較小； 寬度比長度??；不容寬度比長度小；不容 易誘發(fā)易誘發(fā)寬度寬度伸縮動伸縮動。 彈性常數(shù)彈性常數(shù)s44也不小也不小 沿沿x方向加電壓；還可能方向加電壓；還可能 產(chǎn)生產(chǎn)生4方向（方向（yz面，電極面，電極 面）的的切變振動！面）的的切變振動！ 22 1 n n f ls 長度伸縮振動的頻率方程：長度伸縮振動的頻率方程： 22 44 11 2 mn mn f lws 面切變縮振動的頻率方程：面切變縮振動的頻率方程： 長度伸縮振動模式與面切變縮振動模式會產(chǎn)生耦合！長度伸縮振動模式與面切變縮振動模式會產(chǎn)生耦合！ 面

31、切變振動面切變振動 shear mode 或者：輪廓切變模式或者：輪廓切變模式 y z d14 0 節(jié)點在中心節(jié)點在中心 111213 2526 336 4 5 1 00 0000 0000 dddd ddd dd 當(dāng)壓電片做面切變振動模式時，其主平面的一條對角線當(dāng)壓電片做面切變振動模式時，其主平面的一條對角線 伸長，另一條對角線縮短，對角線中點為節(jié)點。伸長，另一條對角線縮短，對角線中點為節(jié)點。 對石英晶體來說，面切變的常用切型為對石英晶體來說，面切變的常用切型為CT切型和切型和DT切切 型型,它們的切型符號為：它們的切型符號為：yxl 。 在在CT切型中切型中 =3738 ， 即：即：yxl

32、37 ； 在在DT切型中切型中 =-52-53 ，即：，即：yxl-52 。 CT切型切型DT切型切型 111 212 1 313 41 2 52 6 3 5 26 4 00 00 00 00 00 00 E xd xd xd E xd x x d d E 沿沿y方向加電壓，會誘發(fā)兩個方向加電壓，會誘發(fā)兩個 切變振動模式：切變振動模式： 沿長寬（沿長寬（xz: 5）方向的面切變）方向的面切變 振動振動; 以及沿長厚（以及沿長厚（xy: 6）方）方 向的厚度切變振動。向的厚度切變振動。 厚度切變振動模式厚度切變振動模式 CT切型：切型：(yxl)37 ； DT切型切型 ：(yxl)-52 22

33、55 11 2 mn mn f lws 面切變縮振動的頻率方程：面切變縮振動的頻率方程： 66 2 n nc f t 厚度切變振動的頻率方程：厚度切變振動的頻率方程： 彎曲振動彎曲振動 bending modes 振子尺寸大、諧振頻率低、容易加工；振子尺寸大、諧振頻率低、容易加工； 主要有寬度彎曲和厚度彎曲振動兩種模式；主要有寬度彎曲和厚度彎曲振動兩種模式； 主要切型有主要切型有: (xyt) ， =0+5 切型；切型； (xytl) / ， =08.5 ， = 38 70 的的NT切型。切型。 length width thickness 電極分割線電極分割線 寬度彎曲振動模式電極分割法寬度

34、彎曲振動模式電極分割法 電極分割法和寬度彎曲振動模式電極分割法和寬度彎曲振動模式 2 22 11 ;1,2,. 243 n E n wi fni sl 石英晶體寬度彎曲振動的頻率方程：石英晶體寬度彎曲振動的頻率方程： 其中：其中：w為晶片寬度，為晶片寬度，l為晶片長度。為晶片長度。 馬蹄形振子馬蹄形振子的寬度彎曲振的寬度彎曲振 動：諧振頻率與環(huán)的寬度動：諧振頻率與環(huán)的寬度 成正比，而環(huán)周長的平方成正比，而環(huán)周長的平方 成反比，可以通過改變槽成反比，可以通過改變槽 口的大小來調(diào)整諧振頻率?？诘拇笮碚{(diào)整諧振頻率。 馬蹄形諧振子馬蹄形諧振子 厚度彎曲振動模式厚度彎曲振動模式 l雙晶片厚度彎曲振動模

35、式；雙晶片厚度彎曲振動模式； l單片厚度彎曲振動模式；單片厚度彎曲振動模式； l石英音叉；石英音叉； 串聯(lián)型（左）并聯(lián)型（右）串聯(lián)型（左）并聯(lián)型（右）雙晶片厚度彎曲壓電振子雙晶片厚度彎曲壓電振子 切型：切型： (xyt) / lt fNt l 頻率方程：頻率方程： 其中：其中： Nlt頻率常數(shù)頻率常數(shù); t:厚度厚度; l:長度長度 兩片晶片膠粘在一起！兩片晶片膠粘在一起！ 單片厚度彎曲振動模式：單片厚度彎曲振動模式： 避免了膠粘層的影響！避免了膠粘層的影響！ 石英晶體石英晶體(xyt) 切厚度彎曲模切厚度彎曲模 振子電極配置振子電極配置 單片厚度彎曲模振動示意圖單片厚度彎曲模振動示意圖 常用

36、切型：常用切型： (xyt) ( =05 ) 習(xí)慣稱為習(xí)慣稱為xy棒，棒， 適適 用頻率：用頻率：50KHz以下以下 石英音叉：石英音叉： 一端固定，另一端自由的彎曲振動！一端固定，另一端自由的彎曲振動！ (xyt) 切型音叉的電極配置切型音叉的電極配置NT切型音叉的電極配置切型音叉的電極配置 常用切型：常用切型： NT切，切， (xyt) 切切 22 22 1 0.16154 la E aa fN lsl 頻率方程：頻率方程： 能陷（能阱）模式能陷（能阱）模式 energy-trap modes 采用厚度伸縮或者厚度切變（剪切）振動模式可以制成頻采用厚度伸縮或者厚度切變（剪切）振動模式可以制成頻 率達(dá)到數(shù)十兆赫茲（率達(dá)到數(shù)十兆赫茲（107Hz）的振子。但是來源于徑向或）的振子。但是來源于徑向或 者縱向振動的高次泛音所形成的雜波干擾大。者縱向振動的高次泛音所形成的雜波干擾大。 消除干擾的方法：調(diào)整振子幾何尺寸；消除干擾的方法：調(diào)整振子幾何尺寸； 能陷模式能陷模式 能陷模式實際上是：能陷模式實際上是：厚度伸縮、厚度切變、厚度扭曲振動厚度伸縮、厚度切變、厚度扭曲振動 模式；只是模式；只是振子電極面遠(yuǎn)小于壓電晶片的總面積，且與厚振子電極面遠(yuǎn)小于壓電晶片的總面積