山東省菏澤一中2013屆高三上學期期末考試數(shù)學(文)試題含答案

1、保密啟用前高三數(shù)學試題(文史類)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有-項是符合題目要求的1 若集合 A 二0,4?, B=S,a2?,則 a =2 ”是 AQ B=4”的A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2. 若 a =25 , b =log _.3 , c =log2sin，貝卩5A. a b cB. b .a cC. c .a .bD. b c .a3. 下列說法中，正確的是A .命題若ax2 : bx2則a : b ”的逆命題是真命題B .命題“tR,t2 _t 0 ”的否定是十R,t2 _t .0C

2、. 命題p且q”為假命題，則命題“ p”和命題“ q”均為假命題D. 拋物線y =4x2的準線方程為y = -14.已知向量 a=(x 1, 2), b=(y, 4)，若a / b,則向量c二x,1與向量d = 0,-1的夾角A. 45B. 60C. 120 35.已知 cos,cos :-:二-5 .13, -、:都是銳角，則cos63r3333A.-B.C.656565為D. 135 D.63653tMf.KI6. 個簡單幾何體的主視圖、左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能為 長方形；正方形;圓；橢圓，其中正確的是D.A.B. C.7. 函數(shù)f (x) =x cosx的大致圖象是&將函數(shù)f(

3、x)=sinxcosx的圖像向左平移 二個長度單位，縱坐標不變再將橫坐標壓縮為原來4的1，得到函數(shù)g(x)的圖像，貝U g(x)的一個增區(qū)間可能是2(2兀)9.設、,：是兩個不同的平面，I是一條直線，以下命題正確的是A.若丨一二則I 1B.若Wil】，則I 一：C.若 I _，：/，貝U I _ 一：D.若 I/，_ ，則 I _ 1A. (y,0)B. (0,-)曰.C.D.(扶)10.已知圓(x a)2 (y-b)2 =r2的圓心為拋物線y2 =4x的焦點，且與直線3x 4y2=0相切 則該圓的方程為A. (x-1)2 y26425B.X2 (y_1)2 二色25C. (x -1)2 y2

4、=1D.x2 (y -1)2 =211 .偶函數(shù) f(x)滿足 f(X -1) = f(X 1),當 X 0,1 時,1f(x)=1-X，則關(guān)于x的方程f(x)=( )x9在x 0,3上解的個數(shù)是A. 1B.C.D. 412已知數(shù)列(an 1的通項公式=(】)n，把數(shù)列的各項排列成如下的三角形狀,3記A(m, n)表示第m行的第n個數(shù)，則A(10,12)=A. (1)93B.D.112第口卷(共 90 分)X213.已知雙曲線a二、填空題(每題4分，滿分16分)y -二3x ,則它的離心率為b2日的漸近線方程為14. 曲線y=x2 41在點P(1, 12)處的切線與y軸交點的縱坐標是 .x y

5、 1 _0,15. 若實數(shù)x,y滿足Jx + yHO,，則z =log3(x+2y+1)的值域是 .x0,16. 對實數(shù)a和b，定義運算 ”： a砂.設函數(shù)f(x)=(x2_2)過(x1)，-b, a _b .1XR，若函數(shù)y=f(x)C的圖象與x軸恰有兩個公共點，則實數(shù)C的取值范圍是 .三、解答題(滿分74分)17. (本小題滿分12分)在銳角 ABC 中，內(nèi)角 A、B、C的對邊分別為 a、b、c,已知 a2+b2=6abcosC,且 sin2C=2sinAsinB.(I)求角C的值；(H)設函數(shù)f (x)二sin(.5 -cos .x 0)，且f(x)圖象上相鄰兩最高點間的距離為二，6求f

6、(C)的值.18. (本小題滿分12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 aj前n項和為Sn，首項為印，且an是1和$的等差中項.2(I)求數(shù)列:an ?的通項公式；(H)若a2 =(!)bn，設c A，求數(shù)列g(shù) 的前n項和Tn.n 2n an19 (本小題滿分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為 C(x)萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)Jx10x (萬元)，當年產(chǎn)量不小于80千件時，3C(x) =51x 10000-1450 (萬元)，每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的 x商品能全部售完，(I)寫出年利潤 L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量 x

7、(千件)的函數(shù)解析式；(H)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？20. (本小題滿分12分，在答題卷上自己畫圖)如圖，在四棱錐 PABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD/BC,1/ ADC=90 bc=2AD，pA=PD，Q 為 AD 的中點.(I)求證：AD丄平面PBQ;(H)已知點 M為線段PC的中點，證明：PA/平面BMQ.21. (本小題滿分13分)已知函數(shù)x R,a R.1312f (x)= x +(a+2)x +ax,32(I)若f (0)=2，求函數(shù)f (x)的極值；(H)若函數(shù)f (x)在(1,2)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍22. (本小題滿分13分，在答

8、題卷上自己畫圖)22花已知橢圓C:芻與=i(a b 0)的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為3.a b3(I )求橢圓C的方程;PA PB, A,(H )過橢圓C上的動點P引圓O: x2 y2 =b2的兩條切線B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P,使PA丄PB?若存在，請求出點P的坐 標；若不存在，請說明理由高三數(shù)學試題參考答案（文史類）、選擇：1.A 2.A 3.B 4.D 5. C 6. B 7.B 8. D 9.C 10.C 11.D 12.A二、填空：13.214. 1015. : 0, 116.211,11,2三、解答題：77.滿分證分）解：（I、因為a1由余弦定理知住+/

9、皿+2血訛6所 UAcoS（? = W 分Aab分分6又因為sin2C =2si n As in B,則由正弦定理得：，c2 =2ab 所以cosC=4lb=4ab冷,所以C蔦.JCf (x) =sin(；.-;x )63一cos ;.-;x = sin x cos ;.-：x =2 2由已知f（x）圖象上相鄰兩最高點間的距離為則 f(x)二 3sin(2x ),3因為C ,310 分所以 f(c)sin(2 - -|，分1218.（本小題滿分12分）解：門）由題意知23.書-,an 0，分2當n1時，2&=日 .a；當n2時， =2% -丄，=24-；2 2 2 2兩式相減得an二Sn -S

10、n=2an -2anA，整理得：衛(wèi)-=2 ,份an _L二數(shù)列 是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列.an =a-i 2n4 =1 2nJ =2n 5分2 2(n)由 a =2n =22n得 bn =4-2n，所以 cnn =4一? J6 an 22n則有-824-8n 16 -8n二-n2 2 218024 -8 n 16-8 n2Tn =尹衛(wèi) 2n 2n 11 1-（1 ）得1t 一4 8（丄丄.丄）16二824 一涯 畧一勢2Tn4（22 23 一 2n）2n+4 1才半2=4一4（1一召）一畧匸=帶，2 一 2 210分所以Tn 412分1450250=1200 I x I0000所以L（

11、x）0：x：80 時，L(x) = _(x-60)* I 2 3950.此時，當 x =60 時,L(x)取得最大值L(60) =950萬元；當 X_80 時，L(x)=1200- x 10000(n)當*1200 _2(x100001200 -200 =1000 ,xt9.解本小題滿分證分）解：（I）因兩每件商品售價為少。5萬元，網(wǎng)忑壬件商品銷售額淘GO5X90%萬元,9 V期 依題意得：當 0 Jf 0在(1, 2)上恒成立，2二a _U，在x (1, 2)上恒成立. 9分x 12 2 2x 2x(2x-2)( x-.-1) (x -2x) (x-1) 一1_令 h(x)=- X (12)，因為 h(x)= -八/第(,)、2：0,x+1(x+1)(x+1)3 h(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，所以h(x) 2，因此a的取值范圍為， +：）22.（本小題滿分13分）c 二 5a 3解：（I ）設橢圓的焦距為2C,依題意a =3解得b=2.a2 =b2 +c2（H ）如圖，設P點坐標為（x,y。）若ZAPB =90：，則有OA = AP，即OA = 可匸阿 ,2X),，所以 4x； Py； =36，聯(lián)立解得3624T，y0 語10分所以滿足條件的有以下四組解x 65525 y0 =6弋5Xo =5:原