南充高中面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù)學(xué)試題

1、南充高中2014年面向省內(nèi)外自主招生考試數(shù) 學(xué) 試 題（時(shí)間：120分鐘滿分150分）一、選擇題（每小題4分，共40分。每小題中的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在答題卡對(duì)應(yīng)題中）1已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是【 】a .k或k1 bk且k1 c k且k1 d k或k12如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象.有下列3個(gè)不同的問題情境：小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分鐘，在原地休息了4分鐘，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分鐘，離出發(fā)地的距離為y千米；有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)空桶注水，注5分鐘后停

2、止，等4分鐘后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分鐘，桶內(nèi)的水量為y升；矩形abcd中，ab4，bc3，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，依次沿對(duì)角線ac、邊cd、邊da運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)a停止，設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)a不重合時(shí)，ysabp；當(dāng)點(diǎn)p與點(diǎn)a重合時(shí)，y0，其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為【 】（a）0 （b）1 （c） 2 （d）33如圖，正方形abcd是一塊綠化帶，其中陰影部分eofb，ghmn都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥不落在花圃上的概率為【 】a b c d4某中學(xué)對(duì)2011年、2012年、2013年該校住校人數(shù)統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，20

3、12年比2011年增加20%，2013年比2012年減少20%，那么2013年比2011年【 】a.不增不減b.減少4c.增加4d.減少25在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)e(4,2)，f(2,2)，以原點(diǎn)o為位似中心，相似比為，把efo縮小，則點(diǎn)e的對(duì)應(yīng)點(diǎn)e的坐標(biāo)是【 】a、(2,1)b、(8,4)c、(8,4)或(8,4)d、(2,1)或(2,1)6若實(shí)數(shù)x、y、z滿足則下列式子一定成立的是【 】(a) (b) (c) (d) 2010年某市受教育人口統(tǒng)計(jì)圖7第六次全國(guó)人口普查資料顯示，2010年某市總?cè)丝跒?86.5萬，下圖中表示某市2010年接受初中教育這一類別的數(shù)據(jù)丟失了，那么，結(jié)合圖中的

4、信息，可推知2010年某市接受初中教育的人數(shù)為【 】a24.94萬 b255.69萬c270.64萬 d137.21萬8一次函數(shù)y=ax+b(a0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖像如圖所示，a點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），則下列結(jié)論中，正確的是【 】ab=2a+k ba=b+kcab0 dak09、如圖，李明同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為6cm,8cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針方向），頂點(diǎn)a的位置變化為，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊與桌面所成的角恰好等于，則翻滾到位置時(shí)共走過的路程為【 】a.cmb.cmc.cmd. cm10如圖，a與b外切

5、于點(diǎn)d，pc，pd，pe分別是圓的切線，c，d，e是切點(diǎn)，若ced，ecd，b的半徑為r，則的長(zhǎng)度是【 】a b c d 二、填空題（每題5分，共40分，請(qǐng)將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中）11使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是 .12、對(duì)正實(shí)數(shù)作定義若，則 13如下左圖，已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，以頂點(diǎn)a、b為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)e，以頂點(diǎn)c、d為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)f，則ef的長(zhǎng)為 ；14如上右圖，點(diǎn)b1是面積為1的等邊oba的兩條中線的交點(diǎn)，以ob1為一邊，構(gòu)造等邊ob1a1（點(diǎn)o，b1，a1按逆時(shí)針方向排列），稱為第一次構(gòu)造；點(diǎn)b2是ob1a1的兩條中線的交點(diǎn)，再以ob2為一

6、邊，構(gòu)造等邊ob2a2（點(diǎn)o，b2，a2按逆時(shí)針方向排列），稱為第二次構(gòu)造；以此類推，當(dāng)?shù)趎次構(gòu)造出的等邊obnan的邊oan與等邊oba的邊ob第一次重合時(shí)，構(gòu)造停止則構(gòu)造出的最后一個(gè)三角形的面積是 15.規(guī)定：sin(x)= sin x ，cos(x)= cos x，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny，據(jù)此判斷下列等式成立的是 (寫出所有正確的序號(hào)).cos (60)= ； sin75= sin2x=2sinxcosx； sin(xy)=sinxcosycosxsiny，16.已知三個(gè)數(shù)x, y, z,滿足則 17如圖，在矩形abcd中，ab=10，ad=4，點(diǎn)p是邊ab

7、上一點(diǎn)，若apd與bpc相似，則滿足條件的點(diǎn)p有 個(gè)18.已知（=1,2,2012)滿足，使直線（=1,2,2012)的圖像經(jīng)過一、二、四象限的概率是 三、解答題（本大題共7小題，共70分。解答題或證明題要寫出推演步驟）19（6分）、先化簡(jiǎn)，再求值：，其中20（10分）為了鼓勵(lì)小強(qiáng)勤做家務(wù)，培養(yǎng)他的勞動(dòng)意識(shí)，小強(qiáng)每月的生活費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的。若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像如圖所示。（1）根據(jù)圖像，請(qǐng)你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元？父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的

8、？（2）寫出當(dāng)0x20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多少時(shí)間？21（10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：ax+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a、b不同時(shí)為0）如圖1，點(diǎn)p（m，n）到直線l：ax+by+c=0的距離（d）計(jì)算公式是：d= 例：求點(diǎn)p（1，2）到直線的距離d時(shí)，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，拋物線上的一點(diǎn)m（3，2）（1）求點(diǎn)m到直線ab的距離

9、（2）拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pab的面積最??？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)及pab面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由22（10分）如果方程的兩個(gè)根是，那么請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題：（1） 已知關(guān)于的方程求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù)；（2） 已知滿足,求；（3） 已知滿足。23（10分）如圖，已知a、b是線段mn上的兩點(diǎn)，以a為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)m，以b為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)n，使m、n兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)c，構(gòu)成abc，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若abc為直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面積？24（12分）如圖，梯形中，,，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) 重合），關(guān)于的軸對(duì)稱圖形為，連接，設(shè)，的面積為，的面積為（1）當(dāng)點(diǎn)落在梯形的中位線上時(shí)，求的值；（2）試用表示，并寫出的取值范圍；（3）當(dāng)?shù)耐饨訄A與相切時(shí)，求的值25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)o是原點(diǎn)，矩形oabc的頂點(diǎn)a在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)c在y的正半軸上，點(diǎn)b的坐標(biāo)是（5，3），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過a、c兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)d，連接bd（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)m是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，以m、b、d為頂點(diǎn)的三角形的面積是6，求點(diǎn)m的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)p從點(diǎn)d出發(fā)，以