高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2..2 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 湘教版選修-

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性;理解橢圓的范圍、對(duì)稱性及對(duì)稱軸，對(duì)稱中心、離心率、頂點(diǎn)的概念；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題;通過例題了解橢圓的第二定義，準(zhǔn)線及焦半徑的概念，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義 過程與方法目標(biāo)（1）復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性；先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念

2、，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸、短軸的概念;通過p48的思考問題，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率板書212橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(2）新課講授過程（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)提問：研究曲線的幾何特征有什么意義?從哪些方面來研究？通過對(duì)曲線的范圍、對(duì)稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置要從范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì) (ii）橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，進(jìn)一步得：，同理可得：，即橢圓位于直線和所圍成的矩形框圖里；對(duì)稱性:由以代，以代和代，且以代這三個(gè)方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有，從而

3、得到橢圓是以軸和軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為對(duì)稱中心;頂點(diǎn):先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義，即圓錐曲線的對(duì)稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)因此橢圓有四個(gè)頂點(diǎn),由于橢圓的對(duì)稱軸有長(zhǎng)短之分,較長(zhǎng)的對(duì)稱軸叫做長(zhǎng)軸，較短的叫做短軸;離心率: 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比叫做橢圓的離心率（），； （iii）例題講解與引申、擴(kuò)展例4 求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,容易求出引導(dǎo)學(xué)生用橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量擴(kuò)展:已知橢圓的離心率為，求的值解法剖析：依題意，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定,應(yīng)分類討論：當(dāng)焦點(diǎn)在軸上，即時(shí)，有，得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上,即時(shí)

4、，有，例5 如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過對(duì)對(duì)稱的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)上，由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)已知,，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求截口所在橢圓的方程解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,算出的值;此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：注意建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則；關(guān)于的近似值，原則上在沒有注意精確度時(shí)，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定引申：如圖所示， “神舟”截人飛船發(fā)射升空，進(jìn)入預(yù)定軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面,遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面，已知地球的半徑建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，

5、求出橢圓的軌跡方程例6如圖,設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程分析:若設(shè)點(diǎn)，則，到直線：的距離,則容易得點(diǎn)的軌跡方程引申：（用幾何畫板探究)若點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線:的距離比是常數(shù),則點(diǎn)的軌跡方程是橢圓其中定點(diǎn)是焦點(diǎn)，定直線：相應(yīng)于的準(zhǔn)線；由橢圓的對(duì)稱性,另一焦點(diǎn)，相應(yīng)于的準(zhǔn)線： 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)在合作、互動(dòng)的教學(xué)氛圍中，通過師生之間、學(xué)生之間的交流、合作、互動(dòng)實(shí)現(xiàn)共同探究，教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)活動(dòng)情境，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索精神、審美觀和科學(xué)世界觀,激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新必須讓學(xué)生認(rèn)同和掌握：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，能由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能直接得到橢圓的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和

6、離心率；必須讓學(xué)生認(rèn)同與理解：已知幾何圖形建立直角坐標(biāo)系的兩個(gè)原則，充分利用圖形對(duì)稱性，注意圖形的特殊性和一般性；必須讓學(xué)生認(rèn)同與熟悉：取近似值的兩個(gè)原則：實(shí)際問題可以近似計(jì)算，也可以不近似計(jì)算，要求近似計(jì)算的一定要按要求進(jìn)行計(jì)算，并按精確度要求進(jìn)行，沒有作說明的按給定的有關(guān)量的有效數(shù)字處理；讓學(xué)生參與并掌握利用信息技術(shù)探究點(diǎn)的軌跡問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和掌握利用先進(jìn)教學(xué)輔助手段的技能 能力目標(biāo)（1） 分析與解決問題的能力：通過學(xué)生的積極參與和積極探究，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力（2） 思維能力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來研究,培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維