河北省邯鄲市肥鄉(xiāng)縣八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第七章 平行線的證明 第三節(jié) 平行線的判定（1）教案 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精平行線的判定課題7。3平行線的判定課型教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；2。能對(duì)平行線的判定進(jìn)行靈活運(yùn)用,并把它們應(yīng)用于幾何證明中通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式3.通過學(xué)生畫圖、討論、推理等活動(dòng)，給學(xué)生滲透化歸思想和分類思想 重點(diǎn)在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行平行線定理的推導(dǎo)。難點(diǎn)證明平行線的判定定理。教學(xué)用具三角板教學(xué)環(huán)節(jié)本節(jié)課的設(shè)計(jì)分為四個(gè)環(huán)節(jié):情景引入探索平行線判定方法的證明-反饋練習(xí)小結(jié)二次備課復(fù)習(xí)1。什么是平行線?(不相交的兩條直線就叫做平行線）2。什么叫做同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角?新課導(dǎo)入第一環(huán)節(jié):

2、情景引入活動(dòng)內(nèi)容：回顧兩直線平行的判定方法師：前面我們探索過直線平行的條件大家來想一想:兩條直線在什么情況下互相平行呢？生1：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線就叫做平行線生2：兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行生3：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行師：很好這些判定方法都是我們經(jīng)過觀察、操作、推理、交流等活動(dòng)得到的上節(jié)課我們談到了要證實(shí)一個(gè)命題是真命題除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實(shí)我們知道：“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等,那么這兩條直線平行”是公理那其他的三個(gè)真命題如何

3、證實(shí)呢？這節(jié)課我們就來探討活動(dòng)目的： 回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆教學(xué)效果： 由于平行線的判定方法是學(xué)生比較熟悉的知識(shí)，教師通過對(duì)話的形式，可以使學(xué)生很快地回憶起這些知識(shí)課 程 講 授第二環(huán)節(jié)探索平行線判定方法的證明活動(dòng)內(nèi)容: 證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行 師：這是一個(gè)文字證明題，需要先把命題的文字語言轉(zhuǎn)化成幾何圖形和符號(hào)語言所以根據(jù)題意,可以把這個(gè)文字證明題轉(zhuǎn)化為下列形式：如圖，已知,1和2是直線a、b被直線c截出的同旁內(nèi)角，且1與2互補(bǔ)，求證：ab 因?yàn)閺膱D中可知2與3組成一個(gè)平角，即2+3=180，所以:3=1802又因?yàn)橐?/p>

4、知條件中有2與1互補(bǔ)，即：2+1=180，所以1=1802，因此由等量代換可以知道：1=3師：好下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫（在書寫的同時(shí)說明：符號(hào)“”讀作“因?yàn)?，“讀作“所以”）證明:1與2互補(bǔ)（已知） 1+2=180（互補(bǔ)定義）1=1802（等式的性質(zhì)）3+2=180（平角定義）3=1802（等式的性質(zhì))1=3（等量代換）ab（同位角相等，兩直線平行)這樣我們經(jīng)過推理的過程證明了一個(gè)命題是真命題，我們把這個(gè)真命題稱為：直線平行的判定定理這一定理可簡單地寫成：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行注意：（1)已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理（2）證明中的每一

5、步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學(xué)過的定理在初學(xué)證明時(shí)，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi) 證明:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行師：小明用下面的方法作出了平行線，你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎？為什么?（見相關(guān)動(dòng)畫）生：我認(rèn)為他的作法對(duì)他的作法可用下圖來表示：cfe=45,bef=45因?yàn)閎ef與fea組成一個(gè)平角，所以fea=180bef=18045=135而cfe與fea是同旁內(nèi)角且這兩個(gè)角的和為180，因此可知:cdab師：很好從圖中可知：cfe與feb是內(nèi)錯(cuò)角因此可知：“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是真命題下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個(gè)真命題的證明過程師生分

6、析:已知，1和2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯(cuò)角，且1=2求證:ab證明：1=2（已知） 1+3=180（平角定義)2+3=180(等量代換） 2與3互補(bǔ)（互補(bǔ)的定義）ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）這樣我們就又得到了直線平行的另一個(gè)判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結(jié)論呢？生1:已知,如圖，直線ac，bc求證：ab證明：ac，bc（已知)1=902=90(垂直的定義）1=2（等量代換）ba(同位角相等,兩直線平行）生2：由此可以得到：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行的結(jié)論師：同學(xué)們討論得真棒下面我們通過練習(xí)來熟悉

7、掌握直線平行的判定定理活動(dòng)目的： 通過對(duì)學(xué)生熟悉的平行線判定的證明，使學(xué)生掌握平行線判定公理推導(dǎo)出的另兩個(gè)判定定理,并逐步掌握規(guī)范的推理格式教學(xué)效果： 由于學(xué)生有了以前學(xué)習(xí)過的相關(guān)知識(shí)，對(duì)幾何證明題的格式有所了解，今天的學(xué)習(xí)只不過是將原來的零散的知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生片面的認(rèn)識(shí)進(jìn)行歸納,學(xué)生的認(rèn)識(shí)更提高一步第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容: 1。對(duì)于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（ ）a。1=2 b。2=4 c。3=4 d.1+4=1803.如圖,直線ab，cd與ef相交于g，h，下列條件：1=2； 3=6；2=8； 5+8=180，其中能判定abcd的是( )a。 b. c。 d.活動(dòng)目的: 鞏固本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，讓教師能對(duì)學(xué)生的狀況進(jìn)行分析，以便調(diào)整前進(jìn)教學(xué)效果： 由于此題只是簡單地運(yùn)用到平行線的判定的三個(gè)定理（公理）,因此,學(xué)生都能很快完成此題小結(jié) 這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明同學(xué)們來歸納一下完成下表: 由角的大小關(guān)系來證兩直線