教育統(tǒng)計學08講 假設檢驗

1、教育統(tǒng)計學 08講 假設檢驗 假設檢驗假設檢驗 假設檢驗假設檢驗： 是統(tǒng)計推斷理論的一個重要組成部分，假設檢驗 是根據(jù)樣本信息來判斷總體分布是否具有指定特 征的統(tǒng)計推斷方法。 如： 根據(jù)樣本平均數(shù)的值估計總體均值， 根據(jù)樣本方差估計總體方差。 假設檢驗中的假設假設檢驗中的假設 假設：假設： 是根據(jù)已知理論與事實對研究對象所作的假定性說明。 假設檢驗中一般有兩個相互對立的假設，即零假設和備 擇假設。 零假設零假設：又稱虛無假設，：又稱虛無假設，是研究者根據(jù)樣本信息期望拒絕 的假設， 也是研究過程的理論前提。以H0表示。 備擇假設備擇假設：與零假設相互排斥，是研究者根據(jù)樣本信息期 望證實的假設，以

2、H1或Ha表示。 兩個假設成對出現(xiàn)，且非此即彼，只有一個正確。 假設檢驗的原理與方法假設檢驗的原理與方法 1 1、假設檢驗的、假設檢驗的原理原理是：小概率事件原理是：小概率事件原理 小概率事件 某事件出現(xiàn)的概率很小，就稱為小概率事件。 概率很小的標準：.05、.01、.001 顯著性水平：小概率事件的概率值，記作 小概率事件原理 小概率事件在一次抽樣中不可能出現(xiàn) 2 2、假設檢驗的基本思想、假設檢驗的基本思想方法方法是：概率性質的反證法。是：概率性質的反證法。 假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想 概率性質的反證法概率性質的反證法 先建立一個原假設H0 ，然后在H0成立的條件下，看看會產(chǎn) 生什

3、么樣的后果。如果經(jīng)過一系列正確的邏輯推理和分析 計算之后，出現(xiàn)一個不合理的現(xiàn)象，就有理由認為之前的 原假設H0是錯誤的，應當否定原假設H0 ；如果沒有出現(xiàn)不 合理的現(xiàn)象，那么我們就沒有充分的理由否定原假設H0 。 具體來說：假設H0成立，以此為條件去尋找恰當?shù)某闃臃?布，并計算相應的統(tǒng)計量值，如計算出的統(tǒng)計量值在該抽 樣分布中是小概率事件，即可根據(jù)小概率事件原理去推翻 H0，接受備擇假設H1。 假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想 通過把所得到的統(tǒng)計量的值(如Z值，t值，F(xiàn)值），與統(tǒng)計學 家建立了相應的隨機變量的概率分布(probability distribution)進行比較，我們可以知道

4、在多少%的機會下會 得到目前的結果。 倘若經(jīng)比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)這結果的機率很小，亦即是說，是 在機會很少、很罕有的情況下才出現(xiàn)；那我們便可以有信心 的說，這不是巧合，是具有統(tǒng)計學上的意義的(用統(tǒng)計學的 話講，就是能夠拒絕虛無假設null hypothesis,Ho)。相反， 若比較后發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)的機率很高，并不罕見；那我們便不能 很有信心的直指這不是巧合，也許是巧合，也許不是，但我 們沒能確定。 假設檢驗的基本思想假設檢驗的基本思想 已知某市二小全體學生體育素養(yǎng)均值為60分，標準差為12 分?，F(xiàn)有一個人數(shù)為36班級，計算得其體育素養(yǎng)均值為66 分，問這個班級是不是來自二??？ 假設檢驗的基本步驟假設

5、檢驗的基本步驟 假設檢驗的基本步驟 1.建立假設：H0，H1或Ha 2.選定理論分布 3.計算檢驗統(tǒng)計量的值 4.確定臨界值并作出統(tǒng)計決策 例例 已知某市二小全體學生體育素養(yǎng)均值為60分，標 準差為12分?，F(xiàn)有一個人數(shù)為36班級，計算得其 體育素養(yǎng)均值為66分，請在.05水平上檢驗這個班 級是否來自二??？ 請按假設檢驗規(guī)范步驟解答 假設檢驗的基本步驟假設檢驗的基本步驟 解： 1、建立假設：H0:該班級來自二小 H1 :該班級不是來自二小 2、選定理論分布的樣本平均數(shù)的抽樣分布 Z分布 3、計算統(tǒng)計量： 4、確定臨界值： 5、作出統(tǒng)計決策： 6660 3 12/36 Z 00 (:)H 10 (

6、:)H 0.05/2 1.96Z 31.96,Z 因為所以拒絕原假設，認為該班不是來自二小。 作出這一結論有0.05的犯錯概率。 兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗兩個樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗 主要考慮：是否獨立樣本？方差是否齊性？ 相關 樣本？ 方差 齊性？ 相關 獨立 齊 性 非齊性 配對樣本t 檢驗 獨立樣本Z檢驗（大樣本） 獨立樣本t 檢驗（小樣 本） 阿斯平威爾士檢驗 兩樣本方差齊性檢驗（兩樣本方差齊性檢驗（F檢驗）檢驗） 兩個樣本方差之比的抽樣分布 服從第一自由度以n1-1,第二自由度為n2-1的F分布（見P97) 即統(tǒng)計量 F分布查表介紹 12 2 1 (1,1) 2 2 nn S F

7、F S 兩樣本方差齊性檢驗兩樣本方差齊性檢驗 例：現(xiàn)有兩個容量為41的樣本，樣本1的均值為80，標準差 為11.5，樣本2的均值為78，標準差為10.5，問：這兩個樣 本來自的總體方差是否齊性？（顯著性水平0.05） 解： 22 012 22 112 22 1 22 2 (40,40) : : 11.5 1.2 10.5 1.21.69 H H S F S FF 沒有充分理由拒絕原假設，認為兩樣本方差齊性。 一一 、獨立獨立樣本、樣本、方差方差齊性齊性 22 1122 1212 (1)(1)11 () 2 D nSnS SE nnnn 一一 、獨立獨立樣本、樣本、方差方差齊性齊性 解： 所以，

8、無充分理由拒絕原假設，認為男女生成績無顯著差異。 012 112 1212 .05/2,50 : : () () 84.79 84.26 11(27 1) 11.5 (25 1) 10.11 () 27 125 127 25 2 0.53 0.57 0.93 0.572.0105 D H H XX t SE tt 一一 、獨立獨立樣本、樣本、方差方差齊性齊性 獨立樣本，方差齊性，樣本是大樣本的情況，樣 本均值差的理論分布近似正態(tài)分布。 可以利用正態(tài)分布進行檢驗。此時抽樣分布的 1.均值為： 2.標準差為： 2222 1212 1212 XX DD SS SESE nnnn 或 12X D （略）（略）一、方差一、方差齊性齊性，獨立大樣本獨立大樣本 22 12 12 X D SE nn 2222 1212 1212 XX DD SS SESE nnnn 或 （略）（略）一、方差一、方差齊性齊性，獨立大獨立大 二二 、獨立獨立樣本、樣本、方差方差非齊性非齊性 三、三、配對樣本配對樣本的的t t檢驗檢驗 1、配對樣本 兩個樣本具有顯著的相關關系 能搭配成對 如同一組被試的兩組成績，或同一組被試在兩份平行測驗 上的成績 2、均值差數(shù)的抽樣分布 服從自由度為n-1的t分布； 抽樣分布的均值為： 抽樣分布的標準誤： 12