甘肅省天水市一中高三下學(xué)期一?？荚?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 天水一中2015屆第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科） 命題、審題人 ： 張志義一、選擇題（共12小題，每小題5分，共計60分）1集合，若，則（ ）a b c d2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）a. b. c. d. 3. 已知,則 ( )abcd 4.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是偶函數(shù)，則a.1 b. c. d. 5.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個）的統(tǒng)計資料如下表所示：由上表可得回歸直線方程中的，據(jù)此模型預(yù)測零售價為15元時，每天的銷售量為a51個 b50個 c49個 d48個6.下列說法正確的是 a命題“，”的否定是“，”b命題 “已知，若，則或”是真命題 c“

2、在上恒成立”“在上恒成立”d命題“若，則函數(shù)只有一個零點(diǎn)”的逆命題為真命題7.已知函數(shù)，且，則當(dāng)時， 的取值范圍是 （ ）a b c d8設(shè)函數(shù) ，記則 （ ）a. b.c. d.9. 在中，是邊上的高，則的值等于（ ）ab cd9 10如圖是一個空間幾何體的三視圖，該幾何體的外接球的體積記為，俯視圖繞底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積記為,則（ ） a b c d11.若曲線f(x，y)0上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f(x，y)0的“自公切線”下列方程：x2y21；yx2|x|；y3sin x4cos x；|x|1對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ）a b c d12.

3、已知為r上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時， ，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為 （ ）a.1 b.2 c.0 d.0或2二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為1，則輸出的n的值為_14.的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為 15.設(shè)滿足約束條件，則所在平面區(qū)域的面積為_.16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上，若圓上存在點(diǎn)m，使，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為 三、解答題（共70分）17.（12分）某站針對2014年中國好聲音歌手三人進(jìn)行上網(wǎng)投票，結(jié)果如下 觀眾年齡支持支持支持20歲以下20040080020歲以上（含20歲）10010040

4、0（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取人，其中有6人支持，求的值. （2）若在參加活動的20歲以下的人中，用分層抽樣的方法抽取7人作為一個總體，從7人中任意抽取3人，用隨機(jī)變量表示抽取出3人中支持的人數(shù)，寫出的分布列并計算.18.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列的前項和滿足且（）求數(shù)列和的通項公式：（）設(shè)，設(shè)為的前n項和，求.19（本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐p -abcd的底面為菱形， bcd= 120,ab= pc =2,ap= bp= （i）求證：abpc： （）求二面角b一pcd的余弦值20（本小題滿分12分） 已知圓點(diǎn)b（l，0）點(diǎn)a是圓c上的動點(diǎn)，線段

5、ab的垂直平分線與線段ac交于點(diǎn)p （i）求動點(diǎn)p的軌跡c1的方程； （）設(shè)，n為拋物線上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)n作拋物線c2的切線交曲線cl于p，q兩點(diǎn)，求mpq面積的最大值21.（本小題滿分12分）.已知函數(shù)，（a為實數(shù)）() 當(dāng)a=5時，求函數(shù)在處的切線方程；() 求在區(qū)間t，t+2（t 0）上的最小值；() 若存在兩不等實根，使方程成立，求實數(shù)a的取值范圍22.如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，ab的延長線與dc的延長線交于點(diǎn)e，且cb=ce（1）證明：d=e；（2）設(shè)ad不是o的直徑，ad的中點(diǎn)為m，且mb=mc，證明：ade為等邊三角形23.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為:

6、（為參數(shù)），m是c1上的動點(diǎn)，p點(diǎn)滿足,p點(diǎn)的軌跡為曲線c2.(1)求c2的方程;(2)在以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與c1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為a，與c2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為b，求.24.已知函數(shù),（1）當(dāng)時，求不等式的解集;（2）若的解集包含，求的取值范圍.天水一中2015屆第一次模擬考試數(shù)學(xué)答案（理科）1.【答案解析】a 解析：由，得=2，所以,.即，因此2.【答案】【解析】a 解析：復(fù)數(shù)3.【答案解析】c cos（x- ）=-，cosx+cos（x- ）=cosx+cosxcos+sinxsin=cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x-）=（-）=-1故選

7、c4.【答案】【解析】d 解析：關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，對任意的都成立，對一切恒成立，故選：d5.【答案】【解析】c 解析：由題意知，代入回歸直線方程得，故選6.【答案解析】a、“xr，ex0”的否定是“x0r，ex0”；命題錯誤；b、x=2且y=1時，x+y=3是真命題；若x+y3，則x2或y1”是真命題；c、“x2+2xax在x1，2上恒成立”“（）minamax在x1，2上恒成立”，命題錯誤；d、“若a=-1，則函數(shù)f（x）=ax2+2x-1只有一個零點(diǎn)”的逆命題是：“f（x）=ax2+2x-1有一個零點(diǎn)時，a=-1”，f（x）有一個零點(diǎn)時，a=-1或a=0；命題錯誤故選：

8、b【思路點(diǎn)撥】b. a中全稱命題的否定是特稱命題，并且一真一假；b中原命題與逆否命題是同真同假，寫出它的逆否命題再判定真假；c、“x2+2xax在x1，2上恒成立”轉(zhuǎn)化為“（ ）minamax在x1，2上恒成立”；d、寫出原命題的逆命題再判定真假7. .設(shè)，由得.結(jié)合圖形可知，即.選a.8.【解析】試題分析：已知，得，當(dāng)x0時，所以在（0，+）上單調(diào)遞減，即，故選b.9.【答案】c 解析：分別以bc，ad所在直線為x軸，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)已知條件可求以下幾點(diǎn)坐標(biāo)：a，d，c；，；故選c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件可以分別以bc，da所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，而根據(jù)已知

9、的邊長及角的值可求出向量，的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出10.【答案】【解析】d 解析：三視圖復(fù)原的幾何體如圖， 它是底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點(diǎn)，它的外接球，就是擴(kuò)展為長方體的外接球，外接球的直徑是，該幾何體的外接球的體積v1= ，v2= ，v1：v2= ，故選d.【思路點(diǎn)撥】判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，底面為等腰直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面的一個頂點(diǎn)，結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑，由此求出結(jié)果11.【答案解析】b x2-y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；y=x2-|x|=，在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線y=3sinx+4cosx=5sin（x+

10、），cos= ，sin=，此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線由于|x|+1=，即x2+2|x|+y2-3=0，結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線故答案為b【思路點(diǎn)撥】x2-y2=1是一個等軸雙曲線，沒有自公切線；在x=和x=-處的切線都是y=-，故有自公切線此函數(shù)是周期函數(shù)，過圖象的最高點(diǎn)的切線都重合或過圖象的最低點(diǎn)的切線都重合，故此函數(shù)有自公切線結(jié)合圖象可得，此曲線沒有自公切線12.【答案】c【解析】13.14【答案】40解析：令則有，得，所以二項式為所以其常數(shù)項為所以答案為40.15【答案】【解析】試題分析：畫出對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所

11、示.所在平面區(qū)域的面積為.16【答案】解析：解：設(shè)點(diǎn)m（x，y），由ma=2mo，知，化簡得：x2+（y+1）2=4，點(diǎn)m的軌跡為以（0，-1）為圓心，2為半徑的圓，可記為圓d，又點(diǎn)m在圓c上，圓c與圓d的關(guān)系為相交或相切， 故答案為：17.【答案解析】（1）40（2）（1）利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持a方案”的人中抽取了6人，=，解得n=40，（2）x=0，1，2x012p274717e（x）=1+2=，d（x）=(0-)2+(1-)2+(2-)2=【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值（2）x=0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可得

12、x的分布列并計算e（x），d（x）18.【答案解析】(1) , . （2）（1）數(shù)列bn的前n項和sn滿足sn=（bn-1），b1=s1=(b1-1)，解得b1=3當(dāng)n2時，bn=sn-sn-1=(bn-1)- (bn-1-1)，化為bn=3bn-1數(shù)列bn為等比數(shù)列，bn=33n-1=3na2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n-1綜上可得：an=2n-1，bn=3n（2）cn=anbn=（2n-1）3ntn=3+332+533+（2n-3）3n-1+（2n-1）3n，3tn=32+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1-2tn=3+23

13、2+233+23n-（2n-1）3n+1=-（2n-1）3n+1-3=（2-2n）3n+1-6tn=3+(n-1)3n+1【思路點(diǎn)撥】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用“錯位相減法”和等比數(shù)列的前n項和公式即可得出19. （i）證明：取的中點(diǎn)，連接 為等腰三角形 2分 又四邊形是菱形， 是等邊三角形 4分 又 ，又 6分20. 解：（）由已知可得，點(diǎn)滿足所以，動點(diǎn)的軌跡是一個橢圓，其中， 動點(diǎn)的軌跡的方程為. （）設(shè)，則的方程為：，聯(lián)立方程組，消去整理得：，6分有， 而點(diǎn)到的高為由代入化簡得： 即；當(dāng)且僅當(dāng)時，可取最大值. 21.【解析】(i) (ii) 當(dāng)時 (iii) 解析：()當(dāng)時,. ，故切線的斜率為. 所以切線方程為:,即. (), 當(dāng)時,在區(qū)間上為增函數(shù),所以 當(dāng)時,在區(qū)間上為減函數(shù),在區(qū)間上為增函數(shù), 所以 () 由，可得：， , 令, . , . 實數(shù)的取值范圍為 . 22.【答案解析】答案略證明：（1）四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，d=cbe，cb=ce，e=cbe，d=e；（2）設(shè)bc的中點(diǎn)為n，連接mn，則由mb=mc知mnbc，o在直線mn上，ad不是o的直徑，ad的中點(diǎn)為m，omad，adbc，a=cbe，cbe=e，a=e，由（）知，d=e，ade為等邊三角形【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形角關(guān)系求出，證明三角相等證明